Diagonlaisierbarkeit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | A [mm] \in [/mm] Mat(n,K) ist genau dann diagonalisierbar, wenn A transponiert diagonalisierbar ist. |
hey ;)
Ich hab zu obiger Aufgabe absolut keine Idee...Reicht es denn, wenn ich beweise, dass die Eigenwerte die gleichen sind?
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Hallo MissPocahontas,
> A [mm]\in[/mm] Mat(n,K) ist genau dann diagonalisierbar, wenn A
> transponiert diagonalisierbar ist.
> hey ;)
> Ich hab zu obiger Aufgabe absolut keine Idee...Reicht es
> denn, wenn ich beweise, dass die Eigenwerte die gleichen
> sind?
Nutze die Definition:
[mm]A[/mm] diagonalisierbar, wenn es eine Diagonalmatrix [mm]D[/mm] gibt, zu der [mm]A[/mm] ähnlich ist.
Dh. es gibt eine invertierbare Matrix [mm]T[/mm] mit [mm]A=TDT^{-1}[/mm]
Was heißt das für [mm]A^t[/mm] ?
Andersherum genauso ...
Gruß
schachuzipus
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Dann ist doch A transponiert = T transponiert mal A D transponiert mal T transponiert. Aber warum hilft das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mi 15.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Dann ist doch A transponiert = T transponiert mal A D
> transponiert mal T transponiert.
Unfug !
> Aber warum hilft das?
Wir haben: $ [mm] A=TDT^{-1} [/mm] $
Dann ist $ [mm] A^t=(T^{-1})^tD^tT^t$
[/mm]
Das hilft ? (hoffentlich !)
FRED
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