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| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass die Funktion
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{3}{x^4}, & \mbox{für } x>1 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
alle Eigenschaften einer Dichtefunktion besitzt. Geben Sie außerdem die zugehörige Verteilungsfunktion [mm] F(x) [/mm] an. |
Also...
bin an die Sache mal so rangegangen und dann irgendwann steckengeblieben:
[mm] f(x) \ge 0 [/mm] ist normiert durch
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} = 1 [/mm]
[mm] [-\bruch {1}{x^3}]^\infty_{-\infty} = 1 [/mm]
so dann obere - untere Grenze...
mein Problem ist nun aber das [mm] \infty [/mm]
ich komme einfach nicht auf 1. =(
Bin über jede Hilfe dankbar.
Mfg Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mo 12.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\br{3}{x^4} dx}=\integral_{1}^{\infty}{\br{3}{x^4} dx}=-3\left[\bruch {1}{3x^3}\right]^\infty_{1}=-3\left[0-\br{1}{3}\right]=1
[/mm]
weil die Funktion 0 ist für [mm] x\le1
[/mm]
mfg ullim
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:42 Mo 12.03.2007 | | Autor: | ragsupporter |
danke, das habe ich doch glatt uebersehen. =)
mfg markus
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