Diff.gleichung - radioativer Z < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe hier ne Differnentialgeichung bei der ich nicht weiterkomme. Und zwar halet es sich um radioaktiven Zerfall:
x´(t)= [mm] \alpha*x(t)
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] < 0 ist eine Konstante, t die Zeit und x(t) die Stoffmenge, die zur Zeit t noch nicht zerfallen ist.
Und ich soll nun die allgemeine Lösung angeben. Mein Problem besteht nun darin, dass t ja nur indirekt in der Gleichung vorhanden ist. Normalerweise bringe ich ja alle x auf die eine und alle ts auf die andere Seite und leite dann auf. Aber das klappt hier ja nicht. darf ich einfach x(t) als x*t schreiben? oder wie gehe ich hier am besten vor?
Danke schon mal im vorraus für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 10.07.2005 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
also x(t) durch x*t ersetzen darfst du auf keinen Fall!!!
Aber du kannst doch auch in diesem Fall ganz leicht die Variablen trennen, nur dass dann hier die "rechte" Seite halt nicht von t ahängt, sondern eben konstant ist, aber das erleichtert die Sache eher...., also
[mm] x'(t)=\dfrac{dx}{dt} [/mm] = [mm] \alpha* [/mm] x(t)
[mm] \Leftrightarrow \dfrac{dx}{x} [/mm] = [mm] \alpha*dt
[/mm]
usw.
Gruß
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Vieled Dank für dir schnelle Hilfe, da hätte ich eigentlich auch selber drauf kommen können. Nochmals Danke
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