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| Aufgabe | | Ist jede Norm auf [mm] \IR^N\setminus\{0\} [/mm] differenzierbar? |
Hallo,
gezeigt habe ich bereits, dass keine Norm in [mm] 0\in\IR^N [/mm] differenzierbar ist. Und ich weiß auch, dass nicht jede Norm auf [mm] \IR^N\setminus\{0\} [/mm] differenzierbar ist . Und als Gegenbeispiel dient die 1-Norm [mm] ||x||_1=\sum |x_i| [/mm] oder die Maximumsnorm [mm] ||x||_\infty=\max|x_i| [/mm] für z.B. N=2.
Ich weiß aber nicht, wie ich das begründen kann.
Kann mir dabei jemand helfen? Danke! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
wenn Du Gegenbeispiele hast, dann bist Du doch fertig.
Warum ist denn die Maximumsnorm im [mm] $\IR^2$ [/mm] nicht diffbar?
Oder weißt Du nur, daß es Gegenbeispiele sind, aber nicht wieso? =)
Betrachte mal bei der Maximumsnorm (1,1) und lauf jetzt zuerst von (1-h,1) und dann von (1+h,1) nach (1,1).
Ich weiß nicht, was Ihr alles verwenden dürft, und wie pedantisch die Erklärung werden soll, aber der Knick bei (1,1) sollte alle Kriterien reißen.
ciao
Stefan
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