Diffenerenzenquotient x^2*e^x < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Fr 22.01.2010 | | Autor: | elsarion |
| Aufgabe | | Berechne mittels Differenzenquotient die 1. Ableitung an der Stelle x=1 für [mm] f(x)=x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Den Differenzenquotient aufzustellen ist kein Problem.
Er gehorcht der Form:
[mm] \limes_{h\rightarrow\(0)} \bruch{(1+h)^{2} * e^{1+h} -e}{h}
[/mm]
Aber ich bekomme das h nicht aus dem Nenner und erhalte so
auch keine Lösung für den Grenzwert.
Hat jemand eine Idee für eine geeignete Umformung an dieser Stelle?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechne mittels Differenzenquotient die 1. Ableitung an
> der Stelle x=0 für [mm]f(x)=x^2[/mm] * [mm]e^x[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Den Differenzenquotient aufzustellen ist kein Problem.
> Er gehorcht der Form:
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow\(0)} \bruch{(1+h)^{2} * e^{1+h} -e}{h}[/mm]
Du sollst doch die Ableitung an der Stelle x= 0 berechnen und nicht an x = 1 !!
Betrachte also: [mm]\limes_{h \rightarrow 0} \bruch{h^{2} * e^{h}-0}{h}[/mm]
FRED
>
> Aber ich bekomme das h nicht aus dem Nenner und erhalte so
> auch keine Lösung für den Grenzwert.
>
> Hat jemand eine Idee für eine geeignete Umformung an
> dieser Stelle?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Fr 22.01.2010 | | Autor: | elsarion |
Sry...habe mich verschrieben es ist natürlich durch aus die Stelle x=1 gemeint.
Also bleibt die Frage in der Form wie oben bestehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Tipp: Potenzreihenentwocklung von [mm] e^h
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo,
na, wenn es mit dem DQ sein muss, dann hast du richtig angefangen.
Klammere nun [mm] $e=e^1$ [/mm] aus:
[mm] $\frac{(1+h^2)e^{1+h}-e}{h}=e\cdot{}\left[\frac{(1+h)^2e^h-1}{h}\right]$
[/mm]
Das Ding nun ein bisschen im Zähler ausrechnen und auseinanderziehen:
[mm] $=e\cdot{}\left[\frac{e^hh^2+e^h2h+e^h-1}{h}\right]=e\cdot{}\left[\frac{e^hh^2}{h}+\frac{e^h2h}{h}+\frac{e^h-1}{h}\right]$
[/mm]
Nun kannst du dich leicht davon überzeugen, dass die Grenzwerte für [mm] $h\to [/mm] 0$ von allen drei Summanden in der Klammer existieren.
Für die ersten beiden ist das direkt ersichtlich, für den letzten denke mal an den Differenzenquotienten zur Berechnung von $g'(0)$ für [mm] $g(x)=e^x$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
|
|
|
|
