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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 21.05.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo leider habe ich bei dieser Aufgabe nicht so viel Ansätze:
Muss die lösung der linearen Dgl berechnen:
y' *sin(x) +y*cos(x) = cosh(x)
Wie muss ich hier genau vorgehen?
Leider habe ich noch keine Ansätze bei dieser Aufgabe. |
gestellt hier
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Hallo tiger1,
na, mal wieder unter anderem Pseudonym unterwegs?
> Hallo leider habe ich bei dieser Aufgabe nicht so viel
> Ansätze:
Für den unwahrscheinlichen Fall, dass es sich hier nicht um einen Euphemismus handelt, dann teil doch mal ein paar dieser Ansätze mit.
> Muss die lösung der linearen Dgl berechnen:
>
> y' *sin(x) +y*cos(x) = cosh(x)
>
> Wie muss ich hier genau vorgehen?
Mit den vermutlich wenigen Mitteln, die in Deinem Skript stehen. Die DGl ist zugegeben ungemütlich.
> Leider habe ich noch keine Ansätze bei dieser Aufgabe.
Ach so, nun also doch nicht?
Was hast Du denn bisher versucht? Trennung der Variablen z.B.? (Klappt hier nicht, aber warum nicht?)
> gestellt hier
Nee, echt? Danke für den wertvollen Hinweis.
Grüße
reverend
PS: Lös mal den [mm] \cosh [/mm] auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Mi 22.05.2013 | | Autor: | tiger1 |
Wie soll ich denn genau das cos h auflösen ?
Leute wenn ich ahnung hätte würde ich ja nicht fragen.
Bisschen entgegen könnt ihr ja kommen .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Mi 22.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wie soll ich denn genau das cos h auflösen ?
Mit der Üblichen Darstellung, zwei Dinge würde mir da einfallen.
[mm] \cosh(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{(2n)!}
[/mm]
oder
[mm] \cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}
[/mm]
Diese Formeln werdet ihr sicher schonmal kennengelernt haben, und wenn nicht, stehen sie sicher in fast jeder geeigneten Formelsammlung
>
> Leute wenn ich ahnung hätte würde ich ja nicht fragen.
Das ist schon klar, aber wenn du unsere Tipps mal befolgen würdest, hättest du deutlich mehr Ahnung.
>
> Bisschen entgegen könnt ihr ja kommen .
Das tun wir doch nun wirklich genung. Aber ohne Gegenleistung deinerseits finde ich diese Forderung schon mehr als dreist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mi 22.05.2013 | | Autor: | tiger1 |
y' *sin(x) +y*cos(x) = [mm] \bruch{e^x +e^{-x}}{2}
[/mm]
Aber was ich als nächstes machen muss weiss ich leider wieder nicht.
Habt noch einen tipp?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mi 22.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> y' *sin(x) +y*cos(x) = [mm]\bruch{e^x +e^{-x}}{2}[/mm]
>
> Aber was ich als nächstes machen muss weiss ich leider
> wieder nicht.
>
> Habt noch einen tipp?
Wie reverend schon sagte, probiere die dir bekannten Verfahren zur Lösung einer DGL aus. Das beinhaltet, dass du dich mit einem Zettel und einem Blatt paper mal für zwei bis drei Stunden hinsetzt, und die Verfahren, die du kennst, mal ausprobierst.
Irgendeines der Verfahren wird sicher funktionieren.
Aber welches, das musst du dann selber mal herausfinden, hier mit "Try- and Error".
Marius
P.S.: Findest du es nicht merkwürdig, dass fast alle Diskussionen von anderen Usern mit ein paar Rückfragen erledigt sind, und deine Diskussionen meist extrem lang werden? Die anderen User bekommen mit Sicherheit keine besseren Tipps, sie lassen sich dann aber auf die Tipps ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mi 22.05.2013 | | Autor: | tiger1 |
Aber was soll ich denn genau als nächstes machen ?
Ich habe keine ahnung wie ich das machen soll.
Wenigstens einen kleinen tipp.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mi 22.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aber was soll ich denn genau als nächstes machen ?
>
> Ich habe keine ahnung wie ich das machen soll.
>
> Wenigstens einen kleinen tipp.
Schreibe die DGL so:
[mm] (ycos(x)-cosh(x))+(sin(x))*\bruch{dy}{dx}=0
[/mm]
Das ist eine exakte DGL.
Bestimme eine Stammfunktion, d.h. : bestimme F: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] so, dass F stetig differenzierbar ist und dass gilt:
[mm] $F_x(x,y)= [/mm] ycos(x)-cosh(x)$ und [mm] $F_y(x,y)=sin(x).$
[/mm]
Die Lösungen Deiner DGL erhältst Du dann durch Auflösen der Gl F(x,y)=c nach y.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mi 22.05.2013 | | Autor: | tiger1 |
> > Aber was soll ich denn genau als nächstes machen ?
> >
> > Ich habe keine ahnung wie ich das machen soll.
> >
> > Wenigstens einen kleinen tipp.
>
> Schreibe die DGL so:
>
> [mm](ycos(x)-cosh(x))+(sin(x))*\bruch{dy}{dx}=0[/mm]
>
> Das ist eine exakte DGL.
>
> Bestimme eine Stammfunktion, d.h. : bestimme F: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm]
> so, dass F stetig differenzierbar ist und dass gilt:
>
> [mm]F_x(x,y)= ycos(x)-cosh(x)[/mm] und [mm]F_y(x,y)=sin(x).[/mm]
>
> Die Lösungen Deiner DGL erhältst Du dann durch Auflösen
> der Gl F(x,y)=c nach y.
>
>
> FRED
>
Den linken term nach x abgeleitet wäre doch:
[mm] F_x [/mm] = -sin(x) + sinh(x)
Deinen rechten Ausdruck jetzt abgeleitet:
wäre 0 oder ?
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Hallo nochmal,
denk doch erstmal über unsere Tipps nach, bevor Du einfach irgendwas schreibst.
> > Schreibe die DGL so:
> >
> > [mm](ycos(x)-cosh(x))+(sin(x))*\bruch{dy}{dx}=0[/mm]
> >
> > Das ist eine exakte DGL.
> >
> > Bestimme eine Stammfunktion, d.h. : bestimme F: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm]
> > so, dass F stetig differenzierbar ist und dass gilt:
> >
> > [mm]F_x(x,y)= ycos(x)-cosh(x)[/mm] und [mm]F_y(x,y)=sin(x).[/mm]
> >
> > Die Lösungen Deiner DGL erhältst Du dann durch Auflösen
> > der Gl F(x,y)=c nach y.
>
> Den linken term nach x abgeleitet wäre doch:
>
> [mm]F_x[/mm] = -sin(x) + sinh(x)
1) Nein.
2) Wozu leitest du jetzt ab? Du sollst integrieren.
> Deinen rechten Ausdruck jetzt abgeleitet:
>
> wäre 0 oder ?
1) Wenn man ihn nach dy ableitet, ja.
2) Du sollst aber gar nicht ableiten.
Erst denken, dann schreiben.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mi 22.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Es soll sein:
[mm] F_y=sin(x).
[/mm]
Damit ist F(x,y)=ysin(x)+c(x) mit einer nur von x abh. differenzierbaren Funktion c.
Es folgt:
[mm] F_x=ycos(x)+c'(x).
[/mm]
Das soll aber = ycos(x)-cosh(x) sein. Folglich:
c'(x)=-cosh(x).
Jetzt mach Du weiter.
FRED
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