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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Sa 06.11.2004 | | Autor: | lomac |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Ich beiße mir zur Zeit an folgender Aufgabe die Zähne aus.
"M. produziert in seinem Unternehmen spezielle Griffe für handgefertigte Gitarren und ist mit diesem Nischenprodukt Monopolist auf dem Markt. Im vergangenen Jahr konnte er 50 Griffe zu einem Preis von 120 verkaufen. Aufgrund einer Marktforschung, die sein Freund netterweise durchgeführt hat, ist bei einer Preiserhöhung um 5 ein Rückgang auf 40 Stück zu erwarten. Die Preisabsatzfunktion ist linear und für die Produktionsgesamtkosten gilt [mm] k(x)=1/9x^3-8x^2+253x+200. [/mm] Bei welcher Preismengenkombination erreicht M. das Gewinnmaximum? Das Problem ist sowohl rechnerisch, als auch grafisch zu lösen.
Wie würdet Ihr denn hier vorgehen?
Mir ist klar, dass ich zuerst die Gewinnfunktion ermitteln muß.
G(x)=U(x)-k(x)
Aber ich habe auch für die Gewinnfunktion mom. keinen Plan.
Wie geht man denn so eine Aufgabe am besten an? In welchen Schritten macht es Sinn vorzugehen?
Gruß
lomac
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:09 So 07.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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> Ich beiße mir zur Zeit an folgender Aufgabe die Zähne
> aus.
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> "M. produziert in seinem Unternehmen spezielle Griffe für
> handgefertigte Gitarren und ist mit diesem Nischenprodukt
> Monopolist auf dem Markt. Im vergangenen Jahr konnte er 50
> Griffe zu einem Preis von 120 verkaufen. Aufgrund einer
> Marktforschung, die sein Freund netterweise durchgeführt
> hat, ist bei einer Preiserhöhung um 5 ein Rückgang auf 40
> Stück zu erwarten. Die Preisabsatzfunktion ist linear und
> für die Produktionsgesamtkosten gilt
> [mm]k(x)=1/9x^3-8x^2+253x+200.[/mm] Bei welcher
> Preismengenkombination erreicht M. das Gewinnmaximum? Das
> Problem ist sowohl rechnerisch, als auch grafisch zu
> lösen.
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> Wie würdet Ihr denn hier vorgehen?
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> Mir ist klar, dass ich zuerst die Gewinnfunktion ermitteln
> muß.
> G(x)=U(x)-k(x)
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> Aber ich habe auch für die Gewinnfunktion mom. keinen
> Plan.
> Wie geht man denn so eine Aufgabe am besten an? In welchen
> Schritten macht es Sinn vorzugehen?
>
> Gruß
>
> lomac
>
Guten Abend lomac,
deine Ansätze sehen ja schon sehr gut aus. Aber vielleicht solltest du den Text mal nach mathematischen
Begriffen durchsuchen. Wir erhalten unter anderem die Information, dass die Preisabsatz linear ist. Also ist es eine Gerade und
wir können die allgemeine Geradengleichung aufstellen: $ u(x)=mx+b $
Als nächstes erfahren wir, dass er im vergangenen Jahr 50 Griffe verkauft hat zum Preis von je 120: $ u(50)=50m+b=50*120=6000 $
und wir erfahren, dass eine Preissteigerung um 5 pro Griff einen Rückgang auf 40 Stück bedeuten würde: $ u(40)=40m+b=40*125=5000 $ . Damit haben wir die Gesamtproduktionskostenfunktion. Der Funktionswert dieser Funktion dividiert durch $ x $ also die Anzahl der Griffe ergibt die Funktion für den Stückpreis, somit sollte unsere
Stückpreisfunktin wie folgt lauten: $ u_(stück
Gut dann haben wir jetzt 2 Gleichungen mit 2 unbekannten und die kannste ja lösen, dann haben wir ja schon einmal unsere Funktion.
Mein Kontrollergebnis: $ u(x)=-0,5x+145 $
Jetzt weißt du ja, dass die gesuchte Funktion, wie du auch geschrieben hast, gleich der Differenz der Preisabsatzfunktion und der
Kostenfunktion und so hast du eigentlich alles was du brauchst.
Ein allgemeiner Tipp bei solchen Aufgaben:
Sei aufmerksam wenn du Formulierungen hörst, die normalerweise nicht verwendet würden oder sogar mathematisch klingen.
Überlege dir immer sofort welche Informationen du aus einem Ausdruck ziehen kannst, denn dann weßt du in etwa was noch fehlt
und danach kannst du dann gezielt im Text suchen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und habe mich nirgends vertan. Wenn noch was unklar sein sollte, dann frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Mi 10.11.2004 | | Autor: | tg2503 |
Ich glaube du hast die Angabe falsch verstanden.
1 Griff kostet 120.
dann gilt:
u(50) = 50m+b = 50*120 = 6000
u(40) = 40m+b = 40*125 = 5000
daraus folgt:
u(x) = 100x + 1000
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