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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 22.05.2008 | | Autor: | Planlos1 |
Hallo zusammen,
ich habe ein nun sagen wir kleines Problem. Ich habe in ca. 2 Wochen meine Mathe Abschlussprüfung und so gut wie kaum Kenntnisse. Aber so schwer das nachzuholen kann es nicht sein, denk ich zumindest. Die Themen werden sein Differentialrechnung, Stochaistik, Kostentheorie. Es kann noch sein das E-Funktionen dran kommen, bin mir aber nicht sicher.
Das rechnen von Aufgaben bringt mir erst mal nichts, da ich die Schritte zum rechnen noch nicht alle kenne und die mit eurer Hilfe erst mal erareiten will. So fällt es mir leichter dann zu lernen und zu rechnen. Also ich würde erst mal mit dem Differentialrechnung anfangen :
DIFFERENTIALRECHNUNG:
Berechnen von HP, TP und Wendepunkte:
1. Schritt Die Funktion f(x)= bis zur dritten Ableitung ableiten.
2. Schritt Die erste Ableitung f'(x) gleich nullsetzen und dann einfach die Funktion in Taschenrechner eingeben (GTR - Equa - Poly - 2nd Degree) --> x1 und x2 kommen heraus.
3. Schritt Die x1 in die zweite Ableitung einsetzen --> TP/HP
4. Schrtitt Die x1 Wert in die erste Ableitung einsetzten --> Koordinaten des HP/TP
5. Schritt Die x2 in die zweite Ableitung einsetzten --> HP/TP
6. Schritt Die x2 in die erste Ableitung einsetzten --> HP/TP
Das stimmt so weit oder? Wie erhalte ich aber die Schnittpunkte auf x- und y- Achse? Da wir den Taschenrechner in der Pürfung nutzen dürfen wäre mir die Lösung per GTR am liebsten. Zur Anmerkung, wir benutzen den Casio CFX-9850GC Plus
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Schema-aufstellen-um-rechnen-zu-koennen
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Hi,
> Hallo zusammen,
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> ich habe ein nun sagen wir kleines Problem. Ich habe in ca.
> 2 Wochen meine Mathe Abschlussprüfung und so gut wie kaum
> Kenntnisse. Aber so schwer das nachzuholen kann es nicht
> sein, denk ich zumindest.
Naja schwer nicht, nur musst du dich ranhalten. Aber zu schaffen ist das.
> Die Themen werden sein
> Differentialrechnung, Stochaistik, Kostentheorie. Es kann
> noch sein das E-Funktionen dran kommen, bin mir aber nicht
> sicher.
>
> Das rechnen von Aufgaben bringt mir erst mal nichts, da ich
> die Schritte zum rechnen noch nicht alle kenne und die mit
> eurer Hilfe erst mal erareiten will. So fällt es mir
> leichter dann zu lernen und zu rechnen. Also ich würde erst
> mal mit dem Differentialrechnung anfangen :
>
> DIFFERENTIALRECHNUNG:
>
> Berechnen von HP, TP und Wendepunkte:
>
> 1. Schritt Die Funktion f(x)= bis zur dritten Ableitung
> ableiten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Schritt Die erste Ableitung f'(x) gleich nullsetzen und
> dann einfach die Funktion in Taschenrechner eingeben (GTR -
0 setzen also Nullstellen ausrechnen
> Equa - Poly - 2nd Degree) --> x1 und x2 kommen heraus.
> 3. Schritt Die x1 in die zweite Ableitung einsetzen -->
> TP/HP
[mm] \\f''(x_{1})>0 \Rightarrow \\TP
[/mm]
[mm] \\f''(x_{1})<0 \Rightarrow \\HP
[/mm]
> 4. Schrtitt Die x1 Wert in die erste Ableitung einsetzten
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Den [mm] x_{1} [/mm] Wert in [mm] \\f(x) [/mm] einsetzen. Das liefert dir die y-Koordinate. Die x-Koordinate hast du ja schon bei [mm] \\f'(x)=0 [/mm] ausgerechnet.
> --> Koordinaten des HP/TP
> 5. Schritt Die x2 in die zweite Ableitung einsetzten -->
> HP/TP
> 6. Schritt Die x2 in die erste Ableitung einsetzten -->
> HP/TP
>
siehe oben
> Das stimmt so weit oder? Wie erhalte ich aber die
> Schnittpunkte auf x- und y- Achse? Da wir den
> Taschenrechner in der Pürfung nutzen dürfen wäre mir die
> Lösung per GTR am liebsten. Zur Anmerkung, wir benutzen den
> Casio CFX-9850GC Plus
>
Die Schnittpunkte an den Achsen erhälst du wie folgt.
x-Achsenabschnitt: [mm] \\f(x)=0
[/mm]
y-Achsenabschnitt: [mm] \\f(0)
[/mm]
> Danke
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Schema-aufstellen-um-rechnen-zu-koennen
Also ich lasse mal die Frage auf halbbeantwortet da ich dir erklärt habe wie man es schriftlich macht. Ist das ein graphischer TR? Wenn ja dann kenne ich mich da nicht aus da ich das noch auf den altmodischen weg mache und zwar mit stift und papier 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 27.05.2008 | | Autor: | Planlos1 |
Okay, das habe ich bis jetzt kapiert. Ist ja nicht wirklich schwer. Nun das hier:
BERECHNUNG DER TANGENTE:
Beispiel: K ist der Graf der Funktion f mit f(x)= 1/2x² - x - 3/2
Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten A (3|f(3)),
B (0| f(0)) und C (1| f(1))
Beachte; Die Tangente an das Schaubild K von f ist eine Gerade durch den Kurvenpunkt P (u| f(u)) mit der Steigung f'(u).
Einsetzen in die Punkt-Steigungs-Form: y = m(x-x1) + y1
liefert die Tangentengleichung.
1. Schritt : Wertetabelle mit Taschenrechner --> erste Ableitung f'(x) einsetzen --> Wertetabelle.
2. Schritt : Für jeden Punkt die Tangentengleichung ausrechnen d.h. also hier bei A
Wertetabelle y = f(3) = 0 also ist A (3|0)
Steigung in A f'(3) = 2
Koordinaten von A und die Steigung in Punkt-Steigungs-Form y = m(x-x1) + y1 einsetzen
x1 = 3; m = f'(3) = 2; y1= f(3) = 0 dann heißt es y= 2(x-3) + 0 --> y=2x-6
Woher bekomm ich aber den Wert x1? Ich hab das ganze meinem Buch entnommen. Ich muss das so für jeden Punkt machen und dann bin ich fertig oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Di 27.05.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
x1 ist in deiner Gleichung die x- Koordinate, in welchem die Tangente anliegen soll.
Vllt. hilft dir dieses Dokument weiter:
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Tangentengleichung.pdf
Dort ist zunächst die identische Abhandlungsweise wie von dir und anschließend wird noch eine vereinfachte Formel vorgestellt:
Tangentengleichung im Punkt [mm] x_{0}: [/mm] y = [mm] f'(x_{0}) [/mm] * [mm] (x-x_{0}) [/mm] + [mm] f(x_{0})
[/mm]
Ich persönlich finde die besser verständlich als deine, obwohl es letztendlich das gleiche ist. Ich hoffe mal, dass du identisch empfindest :D
In die setzt du einfach ein und bist fertig; die Formel sollte auch in jeder Formelsammlung zu finden sein (zumindest in meinen 2 Stück steht sie jeweils drin).
Und ja, das müsstest du nun auch noch für deine Punkte B und C machen; fertig.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Planlos1 |
Okay das habe ich nun verstanden, danke!
Nun folgendes:
Beispiel; K ist der Graf der Funktion f mit f(x) = 1/8x³ + 3/4x²
a.) Wie lautet die Gleichung der Tangente t an K in x = 1
Schritt 1.) Wertetabelle mit GTR erstellen und ablesen > f(1) = 0,625 ; f(1) = 1.125
Schritt 2.) Tangentengleichung mit der Punkt-Steigungsform berechnen:
Gerade durch den Kurvenpunkt P (1| 0,625) mit Steigung m = f(1) = 1.125
Y = m(x-x1) + y1
Mit m = f(1) ; x1 = 1 ; y1 = 0,625
Y = 1,125(x-1) + 0,625 = 1.125 x 0,5
Ergebnis = Die Tangente t an K in x = 1 hat die Gleichung y = 1.125x -0,5
b.) Untersuchen Sie, ob die Gerade G1 mit der Gleichung y = 1.5x + 1 Tangente an die Kurve
K ist? Ist die Gerade G2 mit y = 1.5x 1 Tangente an K ?
Schritt 1.) Ableitung bilden von f(x) = -1/8x³ + 3/4x² ist also f(x) = -3/8x² + 3/2x
Schritt 2.) Bedingung für die Berührstelle setzen! : f(x) = 1.5 = -3/8x² + 3/2x = 3/2
Schritt 3.) Lösung mit dem GTR: Gleichung in Equa Solver 2x Exe drücken!
Ergebnis x1 = 2
Kann mir einer sagen ob die a.) so richtig ist? Und bei der b.) weiss ich nicht weiter!
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c.) Wir zeichnen die Gerade h mit y = 3x in das Achsenkreuz. Eine mögliche Tangente mit
Steigung 3 lässt sich aus h durch Verschiebung gewinnen. Wir erkennen aus der
Zeichnung:
Es gibt keine Tangente mit Steigung 3.
Rechnerische Lösung:
1. Schritt : Bedingung für Berührstelle setzen: f(x) = 3
2. Schritt : Gleichsetzen : -3/8x² + 3/2x = 3 <=> x² + 8 = 0
D = -16 < 0 keine Lösung.
Es gibt keine Tangente an K mit Steigung 3.
Kann mir einer noch sagen wie die auf die quadratische Glecihung und auf die -16 kommen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mi 04.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Planlos!
Deine prinzipielle Vorgehensweise für Aufgabe (a) ist korrekt. Allerdings erhalte ich andere Funktionswerte mit:
$$f(1) \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*1^3+\bruch{3}{4}*1^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}+\bruch{3}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{8} [/mm] \ = \ 0.875$$
$$f'(1) \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*1^2+\bruch{3}{2}*1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{8}+\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{15}{8} [/mm] \ = \ 1.875$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Planlos!
Für $f(x) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{8}*x^3+\bruch{3}{4}*x^2$ [/mm] stimmt Deine Rechnung allerdings.
Da scheint wohl beim Posten ein Minuszeichen verloren gegangen zu sein ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Planlos!
Berechne erst, an welcher Stelle die Ableitungen von Kurve und Gerade übereinstimmen (ruhig auch mal zu Fuß ohne GTR).
Anschließend den ermittelten Wert in die Ausgangsgleichungen einsetzen und überprüfen, ob die Werte übereinstimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Planlos1 |
Okay, danke für die Antwort.
Ich hab nochmal eine Frage bei der Berechnung von HP und TP!
Aufgabe ist wie folgt:
f(x)= 1/10x³ + 1/5x² - 3/2x --> Ableiten bis zur dritten!
f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2
f''(x) = 6/10x + 2/5
f'''(x) = 6/10
Dann setze ich die erste Ableitung gleich Null :
f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2 = O
Dann bekomm ich heraus x1 = 1.666 also sprich 5/3 und x2 = -3
Richtig soweit oder?
x1 in zweite Ableitung einsetzen:
f''(x) = 6/10 * 5/3 - 3/2 = - 1/2
Koordinate errechnen --> in erste Ableitung einsetzen
f'(x) = 3/10 * (5/3)² + 2/5 * 5/3 - 3/2 = 5/9
Wo ist jetzt hier meine Koordinate??
Weiter gehts!
x2 in zweite Ableitung einsetzen:
f''(x) = 6/10 * (-3) + 2/5 = -1 2/5 = -3/5 --> HP
x2 in erste Ableitung einsetzen:
3/10 * (-3/5)² + 2/5 * (-3/5) - 3/2 = -1 23/25 = - 2
Woher bekomm ich jetzt die Schnittpunkte und Koordinaten für Hochpunkt und Tiefpunkt?
In meinem Buch steht folgendes als Lösung aber ich komm nich drauf,
x-Achse f(x) = 0 <--> x = 0 oder x² + 2x -15 = 0
N1 (0|0) N2 (-5|0) und N3 (3|0)
Sowie Hochpunkt (-3|18/5) und Tiefpunkt (5/3|-40/27)
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hallo!
> f(x)= 1/10x³ + 1/5x² - 3/2x
> f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2
> f''(x) = 6/10x + 2/5
> f'''(x) = 6/10
soweit richtig
> Dann setze ich die erste Ableitung gleich Null :
>
> f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2 = O
>
> Dann bekomm ich heraus x1 = 1.666 also sprich 5/3 und x2 =
> -3
> Richtig soweit oder?
ja
>
> x1 in zweite Ableitung einsetzen:
>
> f''(x) = 6/10 * 5/3 - 3/2 = - 1/2
hier ist ein fehler: deine zweite ableitung heißt [mm] f''(x)=\bruch{6}{10}*\bruch{5}{3}+\bruch{2}{5}=1,4\to [/mm] TP
> Koordinate errechnen --> in erste Ableitung einsetzen
>
> f'(x) = 3/10 * (5/3)² + 2/5 * 5/3 - 3/2 = 5/9
> Wo ist jetzt hier meine Koordinate??
>
> Weiter gehts!
>
> x2 in zweite Ableitung einsetzen:
>
> f''(x) = 6/10 * (-3) + 2/5 = -1 2/5 = -3/5 --> HP
>
> x2 in erste Ableitung einsetzen:
>
> 3/10 * (-3/5)² + 2/5 * (-3/5) - 3/2 = -1 23/25 = - 2
du musst [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] in die Ausgangsfunktion einsetzen, weil du einen Punkt berechnest, der auf der Ausgangsfunktion liegt.
> Woher bekomm ich jetzt die Schnittpunkte und Koordinaten
> für Hochpunkt und Tiefpunkt?
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind die Hoch- und Tiefpunkte der Ausgangsfunktion, deshalb berechnest du die Nullstellen. Mit der zweiten Funktion schaust du, ob es ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist und um den Punkt zu berechnen, der ja auf dem Graphen der Ausgangsfunktion liegt, musst du x in diese einsetzen.
> In meinem Buch steht folgendes als Lösung aber ich komm
> nich drauf,
>
> x-Achse f(x) = 0 <--> x = 0 oder x² + 2x -15 = 0
> N1 (0|0) N2 (-5|0) und N3 (3|0)
Die Nullstellen beziehen sich auf die Ausgangsfunktion.
> Sowie Hochpunkt (-3|18/5) und Tiefpunkt (5/3|-40/27)
wenn du jetzt rechnest: [mm] \bruch{1}{10}*(\bruch{5}{3})^{3}+\bruch{1}{5}*(\bruch{5}{3})^{2}-\bruch{3}{2}*\bruch{5}{3} [/mm] kommst du auf [mm] \bruch{-40}{27}
[/mm]
und bei [mm] \bruch{1}{10}*(-3)^{3}+\bruch{1}{5}*(-3)^{2}-\bruch{3}{2}*-3 [/mm] kommst du auf [mm] \bruch{18}{5}
[/mm]
ich hoffe ich konnte dir helfen
lg monsterbacke
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