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Hallo ich bin Schüler der 11 Klasse und habe ein kleines Probelm
Folgende Aufgaben soll ich machen ich kriege die einfach nicht gebacken.
1.Gegeben ist die Funktion f mit f(X)=x³-3x²-10x+24
a. Bestimmen Sie die Nullstellen von F!
b. Bestimmen Sie die drei Ableitungen von F!
c. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente am Graf F an der Stelle x=2!
2.Bestimmen Sie die Ableitung mittels Differenzenquotient!
A. f(x)=1/x³
B. f(x)=2wurzelx-7
3.Berechnen Sie f'(x) mit den Ableitungsregeln!
a. f(x)=3x³+31x-19
i. f(x)=x²*wurzelx-1
So Aufgabe 1 verstehe ich ja soweit.
A. Eine Nullstelle bestimmen, rest nach Horner Schema und dann
PQ Formel. (x-2)(x+3)(x-4)
B. Ableitungen nach Ableitungsregeln.
f(X)=x³-3x²-10x+24
f'(x)=3x²-6x-10
f''(x)=6x-6
f'''(x)=6
Nun meine Probleme.
Aufgabe 1c.
Aufgabe 2.
Aufgabe 3. Ableitungsregeln kenne ich Faktorenregel, Summenregel, Differenzregel, Produktrege. Nur wann benutze ich welche Regel.
Noch was es gibt ja die Differenzregel [mm] \limes_{x\rightarrow\x0} [/mm] f(x)-f(x0)/x-x0 dann gibt es noch die Regel [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] f(x0+h)-f(x0)/h wann benutze ich welche. Ich weiss ziemlich viel an Fragen Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
//www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=41017
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Hallo,
bekannt ist die Steigung im Punkt [mm]\left( {x_0 \;|\;f\left( {x_0 } \right)} \right)[/mm] eines Graphen [mm]f'\left( {x_0 } \right)[/mm]
Um nun die Gleichung der Tangente in diesem Punkt zu ermitteln, wendest Du die Punkt-Steigungsform einer Geradengleichung an:
[mm]\frac{{y\; - \;f\left( {x_0 } \right)}}
{{x\; - \;x_0 }}\; = \;f'\left( {x_0 } \right)[/mm]
Umformen nach y und die Gleichung der Tangente steht schon da.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Do 31.03.2005 | | Autor: | mat84 |
> 3.Berechnen Sie f'(x) mit den Ableitungsregeln!
> a. f(x)=3x³+31x-19
> i. f(x)=x²*wurzelx-1
a) Sollte dir eigentlich keine Probleme bereiten, ging bei 1b ja auch:
[mm] f'(x)= 3*3x^2 + 31[/mm]
benutzte Regeln: Summenregel, Faktorregel, Regel des konstanten Summanden (der fällt weg)
i) meinst du das so? [mm] f(x) = x^2*\wurzel{x} +1 [/mm]?
oder soll die 1 mit unter der Wurzel stehen (verändert das Ergebnis nicht wesentlich, da steht die 1 immer nur beim x unter der Wurzel)
[mm] f'(x) = 2x*\wurzel{x} + x^2*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]
Produktregel angewendet: zuerst [mm] x^2 [/mm] abgeleitet und Wurzel stehenlassen, dann [mm] x^2 [/mm] stehen lassen und Wurzel abgeleitet
Allgemein:
Summenregel: immer, wenn in der Funktion einzelne Funktionen addiert/subtrahiert werden,
z. B. [mm] f(x) = x^3 - x^2 +x f'(x) = 3x^2 - 2x + 1 [/mm]
Faktorregel: immer, wenn ein Faktor (nur Zahl) vor einer Funktion steht,
z. B. [mm] f(x) = 3*x^2 f'(x) = 3*2*x = 6x [/mm]
Produktregel: immer, wenn ein Produkt von Funktionen vorhanden ist,
z. B. [mm] f(x) = x^2\wurzel{x} [/mm] siehe oben
Quotientenregel: immer, wenn ein Quotient von Funktionen vorhanden ist,
z. B. [mm] f(x) = \bruch{x^2}{3x+1} f'(x) = \bruch{2x*(3x+1)-x^2*3}{(3x+1)^2} [/mm]
> Noch was es gibt ja die Differenzregel
> [mm]\limes_{x\rightarrow\x0}[/mm] f(x)-f(x0)/x-x0 dann gibt es noch
> die Regel [mm]\limes_{h\rightarrow\0}[/mm] f(x0+h)-f(x0)/h wann
> benutze ich welche. Ich weiss ziemlich viel an Fragen Danke
> im Voraus.
Das ist beides dasselbe. Die Ableitung ist oft über den Grenzwert des Differenzenquotienten definiert, also
[mm] f'(x) = \limes_{x\rightarrow\{x_0}} \bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm]
Man kann jetzt hingehen und [mm] x-x_0 = h [/mm] definieren.
dann ist [mm] x = h+x_0 [/mm]
Dann erhält man die andere Form (wir haben das damals "h-Methode" genannt)
[mm] f'(x) = \limes_{h\rightarrow0} \bruch{f(h+x_0)-f(x_0)}{h} [/mm]
Beides sind Definitionen der Ableitung, ich würd sie aber nicht im engeren Sinne zu den Ableitungsregeln zählen,
da du sie später fürs Bestimmen von Ableitungen im Allgemeinen nicht mehr brauchst
Wenn nochwas unklar ist, einfach fragen
Gruß
mat84
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Hi danke für die antwort das hat mir sehr geholfen, ich habe noch eine Frage zu der Potenzregel bisher war die mir nicht bekannt.
kann ich z. B. bei jeder Aufgabe eine regel anwenden um ein ergebniss zu bekomme um prüfen zu können ob es richtig wäre?
z. B. Aufgabe f(x)=Wurzel x welche regel könnte ich den hier benutzen um eine Lösung zu bekommen ohne Differentialquotient .
oder f(x) = 1/x-2.
ich glaube irgendwie werde ich das nie verstehen irgendwie erklährt unser Lehrer das auch nicht alles richtig und Montag direkt ne Klausur sieht nicht gut aus. Hab ein ganzes Blatt voller Klausur Vorbereitenden Aufgaben und Lösungen aber blicke nicht durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:37 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Virus,
erstmal - "kann ich z. B. bei jeder Aufgabe eine regel anwenden um ein ergebniss zu bekomme um prüfen zu können ob es richtig wäre?"
Was meinst du damit?
Um die Ableitung von $f(x)= [mm] \wurzel{x}$ [/mm] zu berechnen kannst du dir zu Gute machen, dass das ganze auch als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] geschrieben werden kann.
Hierauf kannst du dann die Potenzregel anwenden, ausführlich geschrieben sieht das ganze dann so aus:
[mm] $f(x)'=(x^\bruch{1}{2})'=\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}-\bruch{2}{2}}=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}$
[/mm]
Wobei der Bruch [mm] \bruch{2}{2} [/mm] für die 1 steht, um die der Exponent verringert werden muss.
Was meinst du bei deiner zweiten Frage für eine Funktion? Soll dort $x-2$ im Nenner stehen oder nur das x? Wenn die Funktion
[mm] $f(x)=\bruch{1}{x-2}$ [/mm] heißen soll, dann schreibst du das ganze widerum als [mm] $(x-2)^{-1}$ [/mm] und wendest die Kettenregel an. (Anmerkung - da die innere Ableitung $(x-2)'=1$ ist sieht das Ergebnis effektiv so aus, als wäre nur die Potenzregel angewandt wurden, also nicht wundern über das Ergebnis). Ich zeige es dir hier nochmal:
[mm] $f(x)'=(\bruch{1}{x-2})'=((x-2)^{-1})'=-1*(x-2)^{-2}*1=\bruch{-1}{(x-2)^2}$
[/mm]
Soll die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{1}{x}-2$ [/mm] lauten, dann machst du es genauso, also das ganze als [mm] $x^{-1}-2$ [/mm] schreiben und dann nach der Potenzregel und Summenregel ableiten. Das schaffst du jetzt aber sicher alleine, oder? 
Bist du dir eigentlich sicher, dass ihr die Potenzregel nicht gemacht habt? Kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, es ist in der Regel die erste Ableitungsregel, die eingeführt wird.
Nächtlichen Gruß,
Sanne
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Hi danke für die antwort das hat mir sehr geholfen, ich habe noch eine Frage zu der Potenzregel bisher war die mir nicht bekannt.
kann ich z. B. bei jeder Aufgabe eine regel anwenden um ein ergebniss zu bekomme um prüfen zu können ob es richtig wäre?
z. B. Aufgabe f(x)=Wurzel x welche regel könnte ich den hier benutzen um eine Lösung zu bekommen ohne Differentialquotient .
oder f(x) = 1/x-2.
ich glaube irgendwie werde ich das nie verstehen irgendwie erklährt unser Lehrer das auch nicht alles richtig und Montag direkt ne Klausur sieht nicht gut aus. Hab ein ganzes Blatt voller Klausur Vorbereitenden Aufgaben und Lösungen aber blicke nicht durch.
Hi sanne danke für deine Antworten, irgendwie wird mir das alles nun ein wenig zu kompliziert ich komme einfach nicht mehr mit und bin total durcheinander.
Das einzige was wir bis jetzt gemacht haben 12 Klasse Gymnasium ist
Differenzenquotienten das ganze mit lim x=0 und lim h=0 und die Faktorregel, Summenregel, Differenzregel, Produktregel wobei wir die nicht besprochen haben sondern nur ein Blatt bekommen haben wo die Regeln drauf stehen aber keiner erklährt hat wie man die anwendet. Dank einiger Hilfe hier weiss ich nun wenigstens wann ich wann welche Ableitungsregel benutzen kann. z. B. bei Faktorregel immer wenn ein Faktor vor einer Funktion steht. Summenregel immer wenn in der Funktion einzelne Funktionen addiert werden.
Mal schauen wie es am Montag in der Klausur ausschaut ist erst die erste bin auch selber schuld hätte mir vorher einen Nachhilfe Lehrer suchen sollen.
Danke nochmals an alle antworten werd versuchen mit dem was ich habe zu lernen.
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Hi, Virus,
> z. B. Aufgabe f(x)=Wurzel x welche regel könnte ich den
> hier benutzen um eine Lösung zu bekommen ohne
> Differentialquotient .
Also: Das ist auch die Potenzregel (Ich sag' auch "Hochzahlregel" dazu), denn f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Die Potenzregel lautet in Worten: alte Hochzahl nach vorne, dann von der alten Hochzahl 1 abziehen:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2} - 1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
Und wenn Du willst, kannst Du das mit Hilfe der Potenzgesetze (merkst Du, warum ich statt Potenzregel lieber Hochzahlregel sage?) umformen zu:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
>
> oder f(x) = 1/x-2.
Ich nehme mal an, Du meinst f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - 2
Das kannst Du schreiben als
f(x) = [mm] x^{-1} [/mm] - 2.
Wieder mit der Potenzregel ergibt sich:
f'(x) = [mm] -1*x^{-1 - 1} [/mm] = [mm] -x^{-2} [/mm] bzw.: f'(x) = [mm] -\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
Die Konstante 2 aus der Funktion f(x) fällt beim Ableiten weg wie jede Konstante ohne x.)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzregel