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Hallo zusammen
Ich soll die folgende D.Gleichung lösen:
[mm] x'-3x=12x^2
[/mm]
Und bin auf die Lösung [mm] x=\bruch{1}{Ae^{-3t}-4}
[/mm]
Soweit so gut, das steht auch in den Lösungen. Doch zusätzlich steht da noch [mm] x\equiv0. [/mm] Was bedeutet das?
Vielen Dank für die Info.
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hallo,
setz doch ein. x=0 erfüllt die dgl, das soll das heißen.
x
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Du meinst ich soll das berechnete x ober bei der x' Gleichung einsetzen?
Dann erhalt ich [mm] x'=\bruch{3}{Ae^{-3t}-4}+\bruch{12}{(Ae^{-3t}-4)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest nach x=0 als lösung gefragt? x=0 => x'=0 erfüllt die Dgl auch. die lösung kannst du mit keinem A in der anderen Lösung erreichen, deshalb muss man sie extra erwähnen.
Gruss leduart
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Ja aber in den Lösungen ist nicht x=0 erwähnt sondern [mm] x\equiv0
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Ja aber in den Lösungen ist nicht x=0 erwähnt sondern
> [mm]x\equiv0[/mm]
Das hatte auch mein Vorredner gemeint.
Gruss
MathePower
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Wann weiss ich wann ich [mm] x\equiv0 [/mm] erwähnen muss und wann nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 So 19.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
> Wann weiss ich wann ich [mm]x\equiv0[/mm] erwähnen muss und wann nicht?
Immer wenn dies auch eine Lösung der DGL ist.
Überprüfe also auch standardmäßig, ob $x \ [mm] \equiv [/mm] \ 0$ die DGL löst.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 So 19.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Etwas grundsätzliches:
Vorgelegt sei die DGL mit getrennten Veränderlichen $y'=f(x)*g(y)$
Üblicherweise wird jetzt der Holzhammer rausgeholt und getrennt:
(*) [mm] $\bruch{dy}{g(y)}=f(x)$
[/mm]
Nun wird integriert .. etc ....
Aber die Umformung , die zu (*) führt ist nur dann erlaubt, wenn g(y) [mm] \ne [/mm] 0 ist.
Nun stell Dir mal vor [mm] y_0 [/mm] sei eine Nullstelle von g.
Definierst Du nun die Funktion y durch [mm] y(x):=y_0, [/mm] so siehst Du , dass diese Funktion die DGL löst.
Solche Lösungen erwischt man mit obiger Holzhammermethode oft nicht.
Nehmen wir Deine DGL:
$y'= [mm] 12y^2+3y=3y(4y+1)$
[/mm]
Hier ist g(y)=3y(4y+1) und f(x)=1.
g hat 2 Nullstellen: [mm] y_0=0 [/mm] und [mm] $y_1=-1/4$
[/mm]
Die Lösung [mm] y\equiv [/mm] 0 hast Du mit Deiner Methode nicht erwischt !
Die Lösung [mm] y\equiv [/mm] -1/4 hast Du erwischt, Glück gehabt:
diese Lösung erhälst Du aus $ [mm] y=\bruch{1}{Ae^{-3x}-4} [/mm] $ mit A=0
FRED
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Ok ich sehs mit deiner Methode. Doch was meint ihr mit 0 löst die Gleichung?
Und dann wäre nach deiner Methode bei [mm] x'=x^2+\bruch{1}{2}x
[/mm]
0 und -1/2 die Lösungen?
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Hallo,
> Ok ich sehs mit deiner Methode. Doch was meint ihr mit 0
> löst die Gleichung?
f(x)=0 ist eine Lösung.
> Und dann wäre nach deiner Methode bei
> [mm]x'=x^2+\bruch{1}{2}x[/mm]
>
> 0 und -1/2 die Lösungen?
Ja, das sind zwei Lösungen. Kannst Du garantieren, dass das alle sind?
Grüße
reverend
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Ne kann ich nicht. [mm] x\equiv0 [/mm] ist das einzige was im Buch steht. Und nach deiner Methode kommt noch -1/2 dazu.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
füe [mm] x^2+1/2x\ne0 [/mm] kannst du durch Trennung der variablen die restlichen lösungen finden.
grusss leduart
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Und wie trenn ich das?
[mm] x(x+\bruch{1}{2}) [/mm] ist eine Variable und 1 ist eine?
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Hallo blackkilla,
> Und wie trenn ich das?
>
> [mm]x(x+\bruch{1}{2})[/mm] ist eine Variable und 1 ist eine?
Hier ist nur x die Variable.
Gruss
MathePower
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Und wie trenn ich dann das Ganze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in dem andern threa hast du doch ne ähnlich Dgl gelöst, da war nur das produkt rechts ein anderes.
geh so vor, wie dus dort gemacht hast.
Schließlich wollen wir ja auch mal sehen, ob du die vorigen posts kapiert hast.
Gruss leduart
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Nene, gelöst hab ichs ja! Aber ich weiss nicht wie ich noch die restlichen Lösungen rausfinde für [mm] x^2+\bruch{1}{2}x\not=0
[/mm]
Doch wie soll ich das mit Trennung der Variablen rausfinden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für x=0 hast du doch nix getechnet.
die allgemeine lösung findest du mit Trennung der varisblen in der Dgl, wie in dem anderen thread.
lies den eben noch mal durch!
Gruss leduart
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Was ist denn die allgemeine Lösung?
Was ist dann [mm] x=\bruch{1}{Ae^{-3t}-4} [/mm] für eine Lösung?
Ok hab jetzt die Trennung der Variabeln durchgeführt und integriert:
[mm] \integral{x(x+\bruch{1}{2}dx}=\integral{1dt}
[/mm]
[mm] \bruch{x^2}{12}(4x+3)=t
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nicht gesehen, dass du die Lösung schon im ersten post hattest!
wie bist du da drauf gekommen, wenn du das mit der Trennung der Variablen so falsch mmachst wie hier?
du hast also in post 1 die eine allgemeine lösung und zusätzzlich die Lösung [mm]x\equiv0[/mm], die du mit keinem a erreichen kannst.
damit ist die aufgabe gelöst.
Gruss leduart
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-1/2 ist dann keine Lösung? Und was mach ich falsch bei der Trennung der Variabeln?
Für solche Aufgaben gibt es Formeln in meinem Buch:
[mm] x'+ax=bx^2
[/mm]
In meinem Beispiel also:
[mm] a=-\bruch{1}{2}
[/mm]
b=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh dich nicht ganz; Kannst du nun eine Dgl integrieren, also die lösung finden, wenn sie nicht die form [mm] x'+ax=bx^2 [/mm] hat, oder liest du nur Formeln, die es in deinem buch gibt ab und setzest a und b ein_
vielleicht sagst du mal, was du bei einer Dgl unter Trennung der variablen verstehst?
In deinem Profil steht 11. Kl. Gymnasium, da löst man i.A. keine Dgl.
Wenn du alles nach Schema machen darfst und euer Buch das so sagt, kannst du natürlich nichts dafür, es ist nur etwas seltsam .
Gruss leduart
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Also was ich unter Trennung von Variablen verstehe:
[mm] \bruch{dx}{dt}=f(t)g(x)
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{g(x)}=f(t)dt
[/mm]
Und dann das integrieren:
[mm] \integral{dx}{g(x)}=\integral{f(t)dt}
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Also was ich unter Trennung von Variablen verstehe:
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}=f(t)g(x)[/mm]
> [mm]\bruch{dx}{g(x)}=f(t)dt[/mm]
> Und dann das integrieren:
>
> [mm]\integral{dx}{g(x)}=\integral{f(t)dt}[/mm]
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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Was ist dann bei meiner Trennung der Variablen mit dem Beispiel falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deinem post war nur der anfang richtig:
$ [mm] \bruch{dx}{g(x)}=f(t)dt [/mm] $
aber daraus folgt
$ [mm] \int{\bruch{dx}{g(x)}}=\int{f(t)dt} [/mm] $
nicht [mm] \int{g(x)*dx}
[/mm]
macht ihr das wirklich in Klasse 11?
Gruss leduart
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Ne bin nicht mehr in Klasse 11. War bei der Anmeldung in der 11. Klasse. Hab es dann verpasst dies zu ändern.
Sorry ich meinte eigentlich auch [mm] \integral{\bruch{dx}{g(x)}}
[/mm]
Somit wäre mein Beispiel auch folgendermassen zu lösen:
[mm] \integral{\bruch{dx}{x(x+\bruch{1}{2}}}=\integral{1dt}
[/mm]
2(ln(x)-ln(2x+1))=t
Was kann ich daraus ablesen?
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Hallo blackkilla,
> Ne bin nicht mehr in Klasse 11. War bei der Anmeldung in
> der 11. Klasse. Hab es dann verpasst dies zu ändern.
>
> Sorry ich meinte eigentlich auch
> [mm]\integral{\bruch{dx}{g(x)}}[/mm]
>
> Somit wäre mein Beispiel auch folgendermassen zu lösen:
>
> [mm]\integral{\bruch{dx}{x(x+\bruch{1}{2}}}=\integral{1dt}[/mm]
>
> 2(ln(x)-ln(2x+1))=t
Hier muss es doch heißen:
[mm]2*\ln\left(x\right)-2*\ln\left(x+\bruch{1}{2}\right)=t+\blue{C}[/mm]
>
> Was kann ich daraus ablesen?
Daraus kannst Du die Lösung x(t) ermitteln.
Gruss
MathePower
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Was heisst das genau? Ich kann links für x etwas einsetzen und sehe nun was für ein t rauskommt?
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Hallo blackkilla.
> Was heisst das genau? Ich kann links für x etwas einsetzen
> und sehe nun was für ein t rauskommt?
Jedem t ist ein Funktionswert x(t) zugeordnet.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 21.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok alles klar! Vielen Dank an alle für die zahlreichen Tipps und allgemein für ihre Hilfe! :D
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Ok eine Frage hätt ich trotzdem:
leduart schrieb ich könnte mit der Trennung der Variablen die allgemeine Lösung rausfinden. Meine Lösung durch die Formel unterscheidet sich ja von der, die ich nun erhalten habe....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 21.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso, du hast doch
$ [mm] 2\cdot{}\ln\left(x\right)-2\cdot{}\ln\left(x+\bruch{1}{2}\right)=t+\blue{C} [/mm] $
links mit log Gesetzen zu einem ln vereinfachen, dann e^anwenden und nach x auflösen gibt deine lösung.
es gibt keine verschiedenen allg. Lösungen !
Gruss leduart
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Beim nach x auflösen komm ich nicht weiter:
Bin jetzt bei:
[mm] \bruch{Ce^{t}}{2(2-Ce^{t}}
[/mm]
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Hallo blackkilla,
ist dir schon mal aufgefallen, dass Deine Threads immer sehr sehr lang werden?
Du wirfst irgendeine Frage hin, ohne dass man als bisher Unbeteiligter eine Antwort geben könnte. Dazu muss man alles Vorherige lesen, hier also mindestens die letzten sechs Beiträge. Das macht keinen Spaß. Ich habe daher selten Lust, irgendeine Deiner Anfragen zu bearbeiten und vermute, dass es anderen auch so geht.
> Beim nach x auflösen komm ich nicht weiter:
>
> Bin jetzt bei:
>
> [mm]\bruch{Ce^{t}}{2(2-Ce^{t}}[/mm]
Was ist das für ein Term? Wie bist Du darauf gekommen? Ist er mit x gleichzusetzen? Das wäre sicher falsch; in meiner Rechnung kommt er auch nicht vor.
Ich komme auf eine quadratische Gleichung für x, die hier tatsächlich zwei Lösungen hat.
Vielleicht rechnest Du gefälligerweise mal vor, was Du da tust, dann kann man Dich auch viel besser beraten. So bleibt einem nämlich nur, zu raten, was Du da eigentlich tust.
Zum Vergleich: die meisten Threads hier sind mit unter 10 Beiträgen fertig. Dann hat der Fragesteller alle Hilfen bekommen, die er brauchte, alle nötigen Nachfragen gestellt, und die Aufgabe ist gelöst.
Also tu erst selbst was und frage erst dann, wenn Du nicht mehr weiter kommst. Und dann formuliere Deine Frage so, dass man versteht, wie sie zustande gekommen ist, und schmeiß nicht irgendein Ergebnis in die Runde.
Sonst könnte ich hier ja statt des ganzen Sermons auch einfach eine Mitteilung wie die gleich folgende schreiben. Damit könntest du aber nichts anfangen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Mi 22.12.2010 | | Autor: | reverend |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo blackkilla,
das ist alles Quatsch.
Die Lösung ist vom Typ b\wurzel{a}*\left(\bruch{\wurzel{a}}{(a-1)}\pm\bruch{1}{a-1}
Tipp: b<1.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit nicht unmittelbar helfen.
Grüße
reverend
edit: da ist mir ein Eingabefehler unterlaufen. Es fehlt die rechte schließende Klammer. Aber eigentlich ist es doch ganz instruktiv so. Ich lasse es daher genau so stehen. Viel Spaß beim Lesen.
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Bei diesem Thread hier muss ich aber sagen, dass ich eigentlich nur eine Frage hatte betreffend dem [mm] x\equiv0 [/mm] und die allg. Lösung ich bereits rausgefunden hatte. Aber ich sehe das Problem, was du meinst!
[mm] 2ln(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}})=t+C
[/mm]
[mm] 2(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}})=Ce^t
[/mm]
[mm] \bruch{2x}{x+\bruch{1}{2}}=Ce^t
[/mm]
[mm] 2x=Ce^t{x+\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] 2x=Cxe^t+\bruch{1}{2}Ce^t
[/mm]
[mm] 2x-Cxe^t=\bruch{1}{2}Ce^t
[/mm]
[mm] x(2-Ce^t)=\bruch{1}{2}Ce^t
[/mm]
So hab ichs gerechnet....
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Hallo nochmal,
ja, das hilft weiter.
> Bei diesem Thread hier muss ich aber sagen, dass ich
> eigentlich nur eine Frage hatte betreffend dem [mm]x\equiv0[/mm] und
> die allg. Lösung ich bereits rausgefunden hatte. Aber ich
> sehe das Problem, was du meinst!
>
> [mm]2ln(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}})=t+C[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]2(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}})=Ce^t[/mm]
Na schön, C hat sich verändert, aber das ist noch ok.
Dafür stimmt die linke Seite nicht. Da müsste stehen:
[mm] \left(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}}\right)^{\blue{2}}=Ce^t
[/mm]
Damit ist der Rest der Umformungen nutzlos. Aber auch da gäbe es noch Fehler:
> [mm]\bruch{2x}{x+\bruch{1}{2}}=Ce^t[/mm]
>
> [mm]2x=Ce^t{x+\bruch{1}{2}}[/mm]
Wieso wird [mm] \tfrac{1}{2} [/mm] nicht mit [mm] Ce^t [/mm] multipliziert? Distributivgesetz!
> [mm]2x=Cxe^t+\bruch{1}{2}Ce^t[/mm]
Und nun doch?
> [mm]2x-Cxe^t=\bruch{1}{2}Ce^t[/mm]
>
> [mm]x(2-Ce^t)=\bruch{1}{2}Ce^t[/mm]
>
> So hab ichs gerechnet....
Der Fehler liegt in der ersten Umformung, s.o.
Grüße
reverend
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Sry dass ich mich nicht mehr gemeldet habe.
Also nicht mal 2 sondern hoch 2 und daher:
[mm] \bruch{x^2}{x^2+x+\bruch{1}{4}}=Ce^t
[/mm]
[mm] x^2=Cx^2e^t+Cxe^t+\bruch{1}{4}Ce^t
[/mm]
[mm] x^2-Cx^2e^t-Cxe^t=\bruch{1}{4}Ce^t
[/mm]
Doch hier kann ich [mm] x^2 [/mm] nicht ausklammern, hätte dann in der Klammer immer noch ein x. Hab ich in der bisherigen Berechnung ein Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Sa 25.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
entweder schon bei der Gleichung
$ [mm] 2ln(\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}})=t+C [/mm] $
beide Seiten durch 2 teilen, oder nachdem du e^hast
erst auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, statt auszuquadrieren.
Gruss leduart
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Ok ich habs jetzt so gemacht, dass ich nach e^ das wurzel gezogen habe. Dann krieg ich:
[mm] \bruch{x}{x+\bruch{1}{2}}=(Ce^t)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{x+\bruch{1}{2}}=Ce^{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] x=Cxe^{\bruch{t}{2}}+\bruch{1}{2}Ce^{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] x-Cxe^{\bruch{t}{2}}^=\bruch{1}{2}Ce^{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] x(1-Ce^{\bruch{t}{2}})=\bruch{1}{2}Ce^{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] x=\bruch{Ce^{\bruch{t}{2}}}{2(1-Ce^{\bruch{t}{2}})}
[/mm]
Schlussendlich sollte es so aussehen:
[mm] \bruch{1}{Ae^{-3t}-4}
[/mm]
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Hallo blackkilla,
ich verstehe sowieso nicht ganz, wo der Faktor 2 oben herkommt.
Beim Auflösen des Quadrates musst du beachten, dass du auch eine neg. Lösung bekommst, aber wie gesagt, ich komme nicht auf ein Quadrat:
Hier mal zu Weihnachten meine Rechnung - hohoho:
[mm]x'-3x=12x^2[/mm]
[mm]\Rightarrow x'=12x^2+3x=3x(4x+1)[/mm]
Also haben wir mit Trennung dann zu lösen: (für [mm] $x\neq [/mm] 0, [mm] -\frac{1}{4}$)
[/mm]
[mm]\frac{1}{3}\cdot{}\int{\frac{1}{x\cdot{}(4x+1)} \ dx} \ = \ \int{1 \ dt}[/mm]
Mit Partialbruchzerklegung des Integranden, ergibt sich:
[mm]\frac{1}{3}\cdot{}\left[\ln(|x|)-\ln(|4x+1|)\right] \ = \ t+c[/mm] mit [mm]c\in\IR[/mm]
Also [mm]\ln\left(\left|\frac{x}{4x+1}\right|\right) \ = \ 3t+c_1[/mm] mit [mm]c_1\in\IR[/mm]
Nun die Exponentialfunktion anwenden:
[mm]\Rightarrow \left|\frac{x}{4x+1}\right| \ = \ e^{3t+c_1}=C\cdot{}e^{3t}[/mm] mit [mm]C\in\IR^+[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{x}{4x+1} [/mm] \ = \ [mm] C_0\cdot{}e^{3t}$ [/mm] mit [mm] $C_0\in\IR$
[/mm]
Mit [mm]4x+1[/mm] durchmultiplizieren und alles mit x auf die linke Seite schaffen, dann x ausklammern:
[mm]\Rightarrow x\cdot{}\left(1-4C_0e^{3t}\right) \ = \ C_0e^{3t}[/mm]
Also [mm]x \ = \ \frac{C_0e^{3t}}{1-4C_0e^{3t}}[/mm] für [mm]1-4C_0e^{3t}\neq 0[/mm]
Dh. also [mm]x \ = \ \frac{1}{-4+A\cdot{}e^{-3t}}[/mm]
Mache dir über [mm]A[/mm] und den Definitionsbereich der Lösungsfunktionen noch Gedanken.
Weihnachtliche Grüße
schachuzipus
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Vielen vielen Dank Schachuzipus! Jedoch sprechen wir hier nicht mehr von dieser Gleichung, sondern von [mm] x'=x^2-\bruch{1}{2}x, [/mm] wo ich nicht mehr weiterkomme.
Der Fehler liegt eindeutig bei mir, weil ich auch die falsche Lösung [mm] \bruch{1}{Ae^{-3t}-4} [/mm] hingeschrieben habe, statt [mm] \bruch{1}{Ae^{-\bruch{t}{2}}-2}.
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Vielen vielen Dank Schachuzipus! Jedoch sprechen wir hier
> nicht mehr von dieser Gleichung, sondern von
> [mm]x'=x^2-\bruch{1}{2}x,[/mm] wo ich nicht mehr weiterkomme.
Oha, ist ja auch schon sehr lang und etwas undurchsichtig hier im thread.
Sicher, dass nicht doch [mm]x'=x^2\red{+}\frac{1}{2}x[/mm] gemeint ist?
Wenn ich das oben so überfliege, drängt sich der Verdacht auf.
Analoge Rechnung wie in meiner anderen Antwort führt für [mm]x\not\equiv 0,-\frac{1}{2}[/mm] zu [mm]\int{\frac{1}{x\cdot{}\left(x+\frac{1}{2}\right)} \ dx \ = \ \int{1 \ dt}[/mm]
[mm]\Rightarrow 2\ln(|x|)-2\ln(|2x+1|) \ = \ t+c[/mm] mit [mm]c\in\IR[/mm]
Also [mm]\ln\left(\left|\frac{x}{2x+1}\right|\right) \ = \frac{1}{2}t+\frac{1}{2}c[/mm]
[mm]\Rightarrow \left|\frac{x}{2x+1}\right| \ = e^{\frac{1}{2}t+\frac{1}{2}c}[/mm]
Also [mm]\frac{x}{2x+1} \ = \ C\cdot{}e^{\frac{1}{2}t}[/mm] mit [mm]C\in\IR\setminus\{0\}[/mm]
Wie oben umformen:
[mm]\Rightarrow x\cdot{}\left(1-2\cdot{}Ce^{\frac{1}{2}t}\right) \ = \ Ce^{\frac{1}{2}t}[/mm]
Also [mm]x \ = \ \frac{Ce^{\frac{1}{2}t}}{1-2Ce^{\frac{1}{2}t}} \ = \ \frac{1}{\frac{1}{c}e^{-\frac{1}{2}t}-2}[/mm]
Mit [mm]A=\frac{1}{c}[/mm] hast du'a also ...
>
> Der Fehler liegt eindeutig bei mir, weil ich auch die
> falsche Lösung [mm]\bruch{1}{Ae^{-3t}-4}[/mm] hingeschrieben habe,
> statt [mm]\bruch{1}{Ae^{-\bruch{t}{2}}-2}.[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Danke dir!^^ Ich habs selber auch gerechnet und habe [mm] x+\bruch{1}{2} [/mm] genommen, statt wie du 2x+1
So, dass ich am Schluss [mm] x=\bruch{Ce^{\bruch{t}{2}}}{2(1-Ce^{\bruch{t}{2}}} [/mm] Aber mit dem komm ich nur auf [mm] x=\bruch{1}{2Ce^{-\bruch{t}{2}}-2}
[/mm]
Und warum kommst du auf [mm] \bruch{1}{c}? [/mm] 1 mal [mm] Ce^{-\bruch{t}{2}} [/mm] ergibt doch wieder das letztere?
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Hallo,
du erweiterst Ende am mit [mm] \bruch{1}{C}e^{-\bruch{1}{2}t} [/mm] beachte dann unbedingt das Vorzeichen vom Exponenten im Nenner, [mm] A=\bruch{2}{C}
[/mm]
Steffi
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Jetzt seh ichs! Danke Steffi. Also bei der Version von Schach ist A=1/c
Und bei meiner 2/c?
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Hallo, schön, dass du das Erweitern am Ende erkannt hast, bleibe bei [mm] A=\bruch{2}{C}
[/mm]
löst du [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x(x+\bruch{1}{2})}dx} [/mm] über Partialbruchzerlegung, so bekommst du [mm] 2ln(|x|)-2ln(|x+\bruch{1}{2}|) [/mm] u.s.w., daraus folgt dann [mm] A=\bruch{2}{C}
[/mm]
Steffi
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:39 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo mp
du hast die untere Zeile überlesen, die falsch ist.
gruss leduart
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