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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 27.11.2012 | | Autor: | sublim |
| Aufgabe | Aufgabe 7
Eine Glasscheibe hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Aus ihr soll ein möglichst großes (rechteckiges) Stück ausgeschnitten werden, dass der vorhandene rechte Winkel (im entstehenden Rechteck) erhalten bleibt.
a) Wie muss man schneiden? Begründen Sie anschaulich.
b)Lösen Sie dieses Extremwertproblem nun rechnerisch.
c) Prüfen Sie was sich an der Rechnung ändert, wenn das Dreieck nur noch gleichschenklich ist und der Ausschnitt ein möglichst großes Parallelogramm sein soll, wobei der Winkel an der Spitze weiterhin erhalten bleiben soll. |
Ich komme nicht ganz klar mit dieser Aufgabe
a) Es müssen zwei Dreiecke anliegend an der Hypotenuse herausgeschnitten werden, um ein Rechteck zu erhalten.
b) Da auf jeden Fall an der Hypotenuse geschnitten werden muss, komme ich vllt. mit der Geradengleichung weiter.
y= -x +b
Hier müsste x=1 sein, weil das Dreieck rechtwinklig, gleichschenklig ist.
Vermutlich kommt man mit dem Flächeninhalt des Dreiecks weiter?
Hier komme ich nicht weiter, ich freue mich über Ratschläge.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 27.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
zu b) Am besten du skizzierst dir mal das Dreieck und zeichnest ein beliebiges Rechteck rein. Dann musst du dich an die Strahlensätze erinnern.
Stelle eine Seite des Rechtecks in Abhängigkeit der Seitenlängen des Dreiecks und der anderen Seite des Rechtecks dar. Also dann hast du für die beiden Seiten des Rechtecks p und q irgendwas dastehn: p = ...q..
Das multiplizierst du mit q. Dann erhälst du den Flächeninhalt des Rechtecks A = pq und das muss dann maximal werden. Wie machst du das?
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 27.11.2012 | | Autor: | sublim |
Ich komme nicht weiter..
Ich weis nicht in welcher Relation die Seiten stehen um ein maximales Rechteck zu ergeben. 2x=y a=b=3 Wäre vllt. eine beliebige Möglichkeit.
a,b sind die gleichschenkligen Seiten des Dreiecks.
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Hallo, du hast das Dreieck ABC mit den Seiten a, b, c. Das Rechteck hat die Seiten e, f. wenn du die Seiten a, b, c kennst kannst du auch die Höhe h (auf die Seite c) berechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Strahlensatz: [mm] \bruch{h}{\bruch{c}{2}}=\bruch{h-e}{\bruch{f}{2}}
[/mm]
Rechteck: A(e,f)=e*f
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Di 27.11.2012 | | Autor: | sublim |
Das Dreieck ist nicht rechtwinklig bzw es ist erst in c) gefragt, dort soll man jedoch ein Parallelogramm bearbeiten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Di 27.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm mal die Mitte der Seiten. überlege, was passiert, wenn du davon weggehst. Du kannst statt das Redchteck möglichst groß auch den Abfall müglichst klein machen-
zum Rechnen: bei (0,0) der Rechte Winkel. dann (0,a) und (a,0) die 2 anderen Ecken. wenn eine Seite dann bis (x,0) geht, wie lange ist dann die andere ? du hat die Seizen ja parallel zur x und y- Achse, da solltest du einen Strahlensatz sehen!
die Idee die Hypothenuse als Gerade darzustellen ist aber auch ok. dann findest du auf der das y zu deinem x
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Di 27.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
nochmal, diesmal mit Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Strahlensätze:
[mm] $\frac{b-p}{q} [/mm] = [mm] \frac{b}{c} \Rightarrow$ [/mm] q $= ?$ Deine Aufgabe $ [mm] \Rightarrow [/mm] A:= q*p = ?$ Deine Aufgabe $ [mm] \Rightarrow [/mm] A'(p) = ?$ (Ableitung) ... Jetzt klar?
Edit: Beachte rote Änderung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Di 27.11.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, selbst mir war deine Erklärung von vorhin OHNE Skizze nicht klar, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Di 27.11.2012 | | Autor: | teo |
> Hallo, selbst mir war deine Erklärung von vorhin OHNE
> Skizze nicht klar, Steffi
Ich hoffe jetzt ist klarer geworden. War vorhin zu faul eine Skizze zu machen..
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Di 27.11.2012 | | Autor: | sublim |
Danke, das hat sehr geholfen.
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