Differenzierbarkeit im R² < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR² -->\IR², (x,y)\mapsto\begin{cases} \bruch{xy²}{x²+y^4}, & \mbox{für } x\not=0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie:
a) f ist unstetig in (0,0)
b) In (0,0) existiert die Richtungsableitung von f nach jeder Richtung |
Also ich weiß ned so recht wie ich das machen soll. Ich find immer die Formel der totalen Diffbarkeit, kann damit aber nicht wirklich viel anfangen, weil cih nicht weiß was ich wo einsetzen muss :(
vielleicht könnt ihr mir helfen, bin leider ein totaler Analysis null checker
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Hallo Schneckal,
> Sei [mm]f:\IR² -->\IR², (x,y)\mapsto\begin{cases} \bruch{xy²}{x²+y^4}, & \mbox{für } x\not=0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases}[/mm]
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> Zeigen Sie:
> a) f ist unstetig in (0,0)
> b) In (0,0) existiert die Richtungsableitung von f nach
> jeder Richtung
> Also ich weiß ned so recht wie ich das machen soll. Ich
> find immer die Formel der totalen Diffbarkeit, kann damit
> aber nicht wirklich viel anfangen, weil cih nicht weiß was
> ich wo einsetzen muss :(
Schlage mal die Formel für die Richtungsableitung im Skript nach.
Gib dir einen bel. Richtungsvektor [mm] $v=(v_1,v_2)$ [/mm] mit $||v||=1$ vor und berechne mal die Richtungsableitung von f im Punkt $a=(0,0)$ in Richtung $v$ ...
Für a) ist das Kriterium der Folgenstetigkeit hilfreich:
Suche zwei Folgen [mm] $x_n=(x_{n_1},x_{n_2})_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $y_n=(y_{n_1},y_{n_2})_{n\in\IN}$ [/mm] mit [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}x_n=\lim\limits_{n\to\infty}y_n=(0,0)$ [/mm] aber [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}f(x_n)\neq\lim\limits_{n\to\infty}f(y_n)$
[/mm]
Passende Folgen sind nicht allzu schwer zu finden, probiere es mit einfachen Folgen und bastel ein bisschen rum ...
> vielleicht könnt ihr mir helfen, bin leider ein totaler
> Analysis null checker
Wenn man gerade nix checkt, ist es immer ganz hilfreich, sich mal die Definitionen genau hinzuschreiben und zu versuchen, sie zu verstehen und (einfache) Bspe. dazu anzusehen ...
LG
schachuzipus
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