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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 22.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Für [mm] t\in \IR [/mm] ist die Funktion [mm] f_t: [/mm] x [mm] \mapsto \bruch{x^2}{x^3-t} \wedge x\in D_t [/mm] gegeben. Das Schaubild von [mm] f_t [/mm] ist [mm] K_t. [/mm]
h(x) sei der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 3. Grades.
Bestimmen Sie h(x) so, dass k : x [mm] \mapsto [/mm]
[mm] f_2(x) [/mm] für [mm] x\in\IR\[-1,2]
[/mm]
h(x) für [mm] x\in[-1,2] [/mm]
in der Menge [mm] \IR [/mm] differenzierbar ist. Ermitteln Sie alle Wendepunkte des Schaubilds von k und die Wertemenge [mm] W_k.
[/mm]
Hallo,
habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiss, was ich eigentlich überhaupt machen soll. Text siehe oben. Kann mir bitte jemand erklären was es mit dem differenzierbar auf sich hat und vielleicht einen kleinen Tip geben wie man hier anfängt.
Mfg.
Danke
Mathe0
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo!
> habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiss, was ich
> eigentlich überhaupt machen soll. Text siehe oben. Kann mir
> bitte jemand erklären was es mit dem differenzierbar auf
> sich hat und vielleicht einen kleinen Tip geben wie man
> hier anfängt.
Also, du müsstest dich wohl schon etwas genauer ausdrücken. Was für eine Aufgabe hast du??? Und irgendetwas dazu müsst ihr doch auch in der Schule gemacht haben!? Kennst du die Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel, oder habt ihr bisher die Ableitung nur mit dem Differenzenquotient bestimmt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 So 22.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
sorry aus mir unerfindlichen Gründen hat es den Aufgabentext nicht mitgesendet den ich oben in das extra Feld eingegeben habe.
Habs jetzt nochmal über die Frage kopiert.
Gruss
Mathe0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Mathe0!
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades $h$ hat vier Parameter.
Diese bekommst du durch die vier folgenden Bedingungen:
$h$ muss in $-1$ und $2$ mit den Funktionswerten und den Werten der 1. Ableitung von [mm] $f_2$ [/mm] übereinstimmen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
habe jetzt mal probiert die Aufgabe zu lösen, vielleicht kann mir jemand sagen ob ich richtig liege.
Also die Bedingungen sind dann demnach: f´_2(-1) = h´(-1)
f´_2(2) = h´(2)
[mm] f_2(-1) [/mm] = h(-1)
[mm] f_2(2) [/mm] = h(2)
Wenn ich das mit dem Taschenrechner auflöse bekomme ich:
[mm] h(x)=-26/243*x^4+2/27*x^2+26/81*x+142/243.
[/mm]
Als Wertebereich habe ich: W = [mm] ]-\infty [/mm] ; [mm] \infty[ [/mm] und Als WP (3/13/0.6612)
Ist das jetzt alles? Einfach eine GRF 3. Grades ermitteln, die an den Stellen -1 und 2 die gleiche Steigung und den gleichen Funktionswert haben?
Was bedeutet außerdem die Schreibweise [mm] x\in \IR\[-1,2]
[/mm]
Also x Element der reelen Zahlen ist klar. Aber die [] geben doch normalerweise eine Intervall an?
Schonmal vielen Dank
Mfg
Mathe0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mo 23.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich ist das alles. Aber ich hab deine Fkt h bei x=-1 in meinen TR eingetippt und bekomme 0,44.. aber f(-1)=-1/3
dein h kann also nicht stimmen. dabei hab ich angenommen, dass da statt [mm] x^{4} [/mm] eigentlich [mm] x^{3} [/mm] stehen soll. mein TR kann keine Polynome ausrechnen!
wenn man von [mm] \IR [/mm] etwas weglässt sagt man [mm] \IR [/mm] "ohne" ein Intervall. Oder [mm] \IR [/mm] minus ein Intervall oder ein Punkt usw. das Minuszeichen für Mengen ist aber [mm] \setminus. [/mm] da aber dieses Zeichen im Formeleditor verwendet wird, kannst dus hier nicht einfach schreiben. geh über meins mit der maus, dann zeigt es dir die richtige Schreibweise.
Die Bedingung "differenzierbar", heisst an jeder Stelle muss eine eindeutige Tangente sein deshalb an den "Flickstellen f'=h' und natürlich f=h
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
danke, die richtige Funktion muss natürlich lauten:
h(x)= [mm] -1/9*x^3+2/3*x+2/9
[/mm]
da hat sich wohl mein Taschenrechner verrechnet.
Mfg
Mathe0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
| Aufgabe | c)Bestimmen Sie für [mm] t\in \IR_+ [/mm] die Gleichung der Ortskurve aller Extrempunkte.
e) Für welches [mm] u\in \IR_- [/mm] hat die Fläche, die von K_(0,1) und [mm] K_8 [/mm] sowie der Geraden x=u begrenzt wird, den Inhalt ln 4 FE? |
Hallo,
bin gerade an weiteren Teilaufgaben zu dieser Hauptaufgabe dran und komme nicht so richtig weiter. Ich poste hier mal meine Lösungsansätze und hoffe mir kann jemand einen Tip geben.
c) Also die Ortskurve aller Hochpunkte rechnet man doch aus indem man den X-Wert des Hochpunktes nach dem Parameter t umstellt und diesen Wert dann beim Y-Wert des Hochpunktes für t einsetzt. Dann kommt normalerweise ja eine Funktion ohne Parameter t raus, also die Ortskurve.
Wie ist es jetzt aber hier, da ich die Ortskurve aller Extrempunkte ausrechnen soll? Ich habe ja einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt. Wie muss ich hier vorgehen?
e) Ich habe hier schon das Integral aufgestellt und eigentlich sollte die richtige Lösung rauskommen. Dennoch klappt es nicht. Die gesuchte Fläche befindet sich meiner Meinung im 3. Quadranten. Linke Ingrationsgrenze müsste die variable u sein, die ich ermitteln soll und rechts eigentlich null.
[mm] \integral_{u}^{0} {f_0,1 (x) - f_8 (x) dx} [/mm] = ln 4
Wenn ich jetzt mit dem TI-92 Plus nach u auflöse bringt mir der Taschenrechner einen Wert von 0.461759 für der kann aber nicht stimmen, da u negativ sein muss. Weiß vielleicht jemand wo mein Fehler liegt?
Mfg und vielen Dank
Mathe0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Matheo
Der eine Extremwert ist ja der nullpunkt für alle t. also kannst du nur die Ortskurve des anderen bestimmen. Orts"kurv der Maxima ist ein Punkt!
zum Integral: Integrale rechnen Flächen unterhalb dder x Achse negativ aus! die Flächen im 3. Quadranten also negativ, es sei dennn du integrierst von 0 bis u! dann wird die Fläche positiv! und u negativ!
Gruss leduart
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