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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 09.10.2004 | | Autor: | Maya |
Wie mache ich eine Tangentengleichung an eine Sinuskurve?
Ich kann ja mal die gesamte Aufgabe aufschreiben:
Unter welchem spitzen Winkel schneiden sich die Kurven y=sinx und y=cosx?
Ich komm einfach net drauf!!:-(
Danke im Vorraus!
Gruß Maya
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Also Komplett beantworten kann ich dir diese Frage nicht. Ich sage dir nur mal das, was ich weiß.
Also erstmal muss man klären, was ein spitzer Winkel ist...ein Spitzer Winkel ist ein Winkel zwischen 0° und 90°.
Die Formel für eine Tangente lautet folgendermaßen:
t(x) = f(x) + f'(x)*(x-x_null)
x_null = x mit dem Index 0.
So nun müssen wir erst mal die beiden Ableitungen bilden.
Die Ableitung von sin(x) nach x ist cos(x).
Die Ableitung von cos(x) nach x ist -sin(x)
So nun würde ich die beiden Tangenten folgendermaßen definieren:
Tangente für die Funktion sin(x):
t(x) = sin(x) + [mm] cos(x)*(x-x_0)
[/mm]
Tangente für die Funktion cos(x)
h(x) = cos(x) - [mm] sin(x)*(x-x_0)
[/mm]
Aber weiter weiß ich auch nicht mehr.... man muss sicherlich eines der beiden x durch eine Zahl ersetzen...aber weiter weiß ich nicht mehr.
Ich hoffe ich konnte ein wenig weiterhelfen.
Bis bald,
Euer Mathematiker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Sa 09.10.2004 | | Autor: | noebi |
sinx und cosx schneiden sich bei x = 45 °, weil dort sinx = cosx.
Die Steigung der Tangente an sinx in diesem Punkt ist ja gerade die Ableitung von sinx an diesem Punkt, also [mm] m_1 [/mm] = cos(45 °) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Die Steigung der Tangente an cosx ist wie oben [mm] m_2 [/mm] = -sin(45 °) = - [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Für den Schnittwinkel ist nur die Steigung der Tangente relevant. Die komplette Geradengleichung wird nicht benötigt.
Der Schnittwinkel lässt sich nach der Analytischen Geometrie wie folgt berechnen:
[mm] \alpha [/mm] = arctan [mm] |\bruch{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}| \approx [/mm] 70 °.
Die Formel kann mal wohl auch herleiten, wenn man es sich aufzeichnet.
Den Schnittinkel bekommt man auch, indem man von 180 ° zwei mal den Betrag des Steigungswinkel abzieht:
[mm] \beta [/mm] = 180 ° - [mm] 2arctan(m_1) \approx [/mm] 110 °
Dies ist jetzt aber der stumpfe Winkel. Der spitze Winkel ist dann 180 ° - 110 ° = 70 °
[mm] arctan(m_1) [/mm] ist der Steigungswinkel. Er wird negativ, wenn die Steigung negativ wird.
Zeichne einfach den Schnitt von zwei Geraden auf, dann erkennst du den Zusammenhang leicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Sa 09.10.2004 | | Autor: | Maya |
Ich wollte mich nur bedanken, ist echt toll wie ihr mir geholfen habt.
Werdet mich jetzt wohl immer wieder hier antreffen! 
Maya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Sa 09.10.2004 | | Autor: | Emily |
> Wie mache ich eine Tangentengleichung an eine Sinuskurve?
> Ich kann ja mal die gesamte Aufgabe aufschreiben:
> Unter welchem spitzen Winkel schneiden sich die Kurven
> y=sinx und y=cosx?
> Ich komm einfach net drauf!!:-(
> Danke im Vorraus!
> Gruß Maya
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Hallo Maya,
du berechnest erst den Schnittpunkt S.
danach berechnest du die Ableitung in S .
Jetzt kommst du wohl weiter?
Liebe Grüße
Emily
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