Differenzieren WurzelFunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Differenziere f(x) = [mm] x^2 \wurzel{2x-3} [/mm] |
Da ich sowas ewigkeiten nicht mehr gemacht habe, kann mir jemand einen Tipp geben wie ich vorgehen muss?
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Ja, aber erst mal die WurzelFunktion anders schreiben oder?
Also
f(x) = [mm] x^2 (2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ja, aber erst mal die WurzelFunktion anders schreiben
> oder?
>
> Also
>
> f(x) = [mm]x^2 (2x-3)^\bruch{1}{2}[/mm] ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, korrekt
Lg
Herby
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Dann am Besten erst mal nur die WurzelFunktion ableiten?
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] * 2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Dann am Besten erst mal nur die WurzelFunktion ableiten?
>
> f'(x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] * 2
auch richtig!
Lg
Herby
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Und aus dem ganzen nun mit dem [mm] x^2 [/mm] in die Produktregel einsetzten?
Also aus dem
f(x) = [mm] x^2 [/mm] * $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * $ [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] $ * 2
f'(x) rechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Und aus dem ganzen nun mit dem [mm]x^2[/mm] in die Produktregel
> einsetzten?
>
> Also aus dem
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] * 2
>
> f'(x) rechnen?
>
nein - das geht anders:
Wenn f(x) ein Produkt aus u(x) und v(x) ist (ich schreibe in Zukunft nur u und v, das ist übersichtlicher) dann berechnet sich die Ableitung so:
f'(x)=u'v+uv'
Hier ist
[mm] u=x^2
[/mm]
u'=2x
[mm] v=(2x-3)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v'=(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+x^2(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Kannst du das nachvollziehen?
Lg
Herby
ps: muss zurück zu einem Vortrag ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]")
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Hast du jetzt dann schon komplett Produkt und Kettenregel angewendet und ist dann die fertige Ableitung?
$ [mm] v'=(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ ist $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * $ [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] $ * 2 Nur vereinfacht?
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Hallo, Herby hat die 2 gekürzt, Steffi
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Hallo,
Ah okay, dann kann ich das nachvollziehen.
Blöd gefragt, was muss denn jetzt weiter gemacht werden?
Ableitung f''(x) und f'''(x) ?
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Hallo, die 1. Ableitung besteht aus zwei Summanden, du kannst jeden Summanden einzeln ableiten, du benötigst dafür wiederum die Produkt- und Kettenregel, Steffi
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Okay,
f''(x) = [mm] 2+2x(2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] +
[mm] 2x+x^2(2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2}
[/mm]
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Hallo, leider ist die 2. Ableitung nicht korrekt, zeige ich dir den 1. Summanden
u=2x
u'=2
[mm] v=(2x-3)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{2}*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}*2=(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetzt Produktregel machen
[mm] 2*(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+2x*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
so jetzt der 2. Summand
Steffi
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[mm] u=x^2
[/mm]
u'=2x
$ [mm] 2x\cdot{}(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+x^2\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
Oder wie wird Abgeleitet wenn es [mm] ^{-\bruch{1}{2}} [/mm] Also wenns - Minus ist?
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Hallo, das ist offenbar die 2. Ableitung vom 2. Summanden, überprüfe mal deine Exponenten der Klammern, noch ein Hinweis [mm] -\bruch{1}{2}-1=-\bruch{3}{2}, [/mm] dein + ist ebenso falsch, vom Exponenten [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] kommt doch der Faktor [mm] -\bruch{1}{2}, [/mm] Steffi
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Damit ich das mal verstehe, Versuche ich erstmal einfach nur [mm] (2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] abzuleiten.
[mm] \bruch{-1}{2} [/mm] (2x-3)^??? 2 Das weiß ich eben nicht. Was passiert mit dem Exponeten? Du hast ja geschrieben [mm] \bruch{-1}{2} [/mm] - 1? aber wieso
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Hallo, leiten wir zur Übung mal [mm] x^{5} [/mm] ab, du bekommst [mm] 5*x^{4}, [/mm] dahinter steckt die Potenzregel, vergesse dann aber nicht die innere Ableitung, also 2x-3 ableiten, Steffi
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$ [mm] f'(x)=2x(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+x^2(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
Wir oder eher ich  suchen immernoch den 2 Summanden der 2. Ableitung oder?
1. Summand
u=2x
u'=2
$ [mm] v=(2x-3)^{\bruch{1}{2}} [/mm] $
$ [mm] v'=\bruch{1}{2}\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}2=(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
$ [mm] 2\cdot{}(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+2x\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
2. Summand
[mm] u=x^2
[/mm]
u'=2x
$ [mm] v=(2x-3)^{\bruch{-1}{2}} [/mm] $
v' = Das weiß ich nicht wie ich das Ableiten soll, da ein Minus im Exponenten ist. Ohne Minus würde ja das hinkommen [mm] (2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
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Hallo, du möchtest also [mm] (2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ableiten, der Exponent [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] kommt als Faktor vor die Klammer
[mm] -\bruch{1}{2}*(..........)
[/mm]
der neue Exponent wird berechnet
[mm] -\bruch{1}{2}-1=-\bruch{1}{2}-\bruch{2}{2}=-\bruch{3}{2} [/mm] oder in Dezimalbrüchen
-0,5-1=-1,5
[mm] -\bruch{1}{2}*(2x-3)^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt besagt aber die Kettenregel, noch 2x-3 abzuleiten, was ja 2 ist, diesen Faktor 2 dürfen wir also nicht vergessen, somit
[mm] 2*(-\bruch{1}{2})*(2x-3)^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt noch 2 kürzen
[mm] -(2x-3)^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
jetzt klar(er)?
Steffi
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Ah, ja jetzt ist es klar. Danke 
Dann ist
f''(x) = [mm] 2\cdot{}(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+2x\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] 2x(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] x^2 (-2x+3)^{-\bruch{3}{2}} [/mm]
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Hallo, fast Glückwunsch,
1., 2., 3. Summand korrekt, der 4. Summand hat das Vorzeichen minus, lese dir noch einmal meine letzte Antwort durch, bevor du dich an die 3. Ableitung machst, fasse den 2. und 3. Summanden zu [mm] 4x(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] zusammen, mache 20 Minuten Pause, dann die 3. Ableitung rechnen, Steffi
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> ummand korrekt, der 4. Summand hat das Vorzeichen minus
das Minus habe ich einfach mal so integriert, deswegen wurde ja auch aus dem Minus im 4. Summanden ein Plus
f''(x) = [mm] 2\cdot{}(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+2x\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ + $ [mm] 2x(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ + $ [mm] x^2 (-2x+3)^{-\bruch{3}{2}} [/mm]
4. Summand muss aber + [mm] x^2 -(2x-3)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] lauten oder wie?
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Hallo, wir waren also stehen geblieben, den 2. Summanden [mm] x^{2}*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] abzuleiten
[mm] u=x^{2}
[/mm]
u'=2x
[mm] v=(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v'=-(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] hattest du ja vorhin verstanden
jetzt Produktregel machen
[mm] 2x*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}+x^{2}*(-(2x-3)^{-\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] 2x*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}-x^{2}*(2x-3)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetzt sollte dir minus klar sein, "einfach mal so integriert"????? wir sollten uns schon an die mathematischen Regeln halten!
Steffi
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1. Summand
u=2
u'=0
$ [mm] v=(2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] $
$ [mm] v'=(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] $
2. Summand
u=4x
u'=4
$ [mm] v=(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] $
$ [mm] v'=-(2x-3)^\bruch{-3}{2} [/mm] $
3. Summand
$ [mm] u=-x^2 [/mm] $
u'=-2x
$ [mm] v=(2x-3)^\bruch{-3}{2} [/mm] $
v'=2 * $ [mm] \bruch{-3}{2} (2x-3)^\bruch{-3}{6} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{6}{2}(2x-3) [/mm] $
= $ [mm] -3(2x-3)^\bruch{-3}{6} [/mm] $
= $ [mm] (-6x+9)^\bruch{-1}{2} [/mm] $
f'''(x) = [mm] (2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] 2(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] + [mm] 4(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] - [mm] 4x(2x-3)^\bruch{-3}{2} [/mm] - [mm] 2x(2x-3)^\bruch{3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-1}{2}
[/mm]
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Hallo MatheNullplan00,
> 1. Summand
>
> u=2
> u'=0
>
> [mm]v=(2x-3)^\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]v'=(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2. Summand
>
> u=4x
> u'=4
>
> [mm]v=(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm]
> [mm]v'=-(2x-3)^\bruch{-3}{2}[/mm]
>
>
> 3. Summand
>
> [mm]u=-x^2[/mm]
> u'=-2x
>
> [mm]v=(2x-3)^\bruch{-3}{2}[/mm]
v muß doch hier [mm]\left(2x-3\right)^{-\bruch{3}{2}}[/mm] sein.
> v'=2 * [mm]\bruch{-3}{2} (2x-3)^\bruch{-3}{6}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{6}{2}(2x-3)[/mm]
> = [mm]-3(2x-3)^\bruch{-3}{6}[/mm]
> = [mm](-6x+9)^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
>
> f'''(x) = [mm](2x-3)^\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]2(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] +
> [mm]4(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] - [mm]4x(2x-3)^\bruch{-3}{2}[/mm] -
> [mm]2x(2x-3)^\bruch{3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-1}{2}[/mm]
Den blau markierten Teil mußt Du nochmal nachrechen:
[mm]f'''(x) = \red{0}*(2x-3)^\bruch{1}{2} + 2(2x-3)^\bruch{-1}{2} +
4(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] - [mm]4x(2x-3)^\bruch{-3}{2}
\blue{-2x(2x-3)^\bruch{3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-1}{2}}[/mm]
Gruss
MathePower
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> v muß doch hier $ \left(2x-3\right)^{-\bruch{3}{2}} $ sein.
Das hatte ich doch hin geschrieben?
Beim 3. Summanden
v=(2x-3)^\bruch{-3}{2}
v'=2 * $ \bruch{-3}{2} (2x-3)^\bruch{-3}{6} $
Nochmal
$ f'''(x) = {0}\cdot{}(2x-3)^\bruch{1}{2} + 2(2x-3)^\bruch{-1}{2} + 4(2x-3)^\bruch{-1}{2} $ - $ 4x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -2x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-1}{2}} $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> > v muß doch hier [mm]\left(2x-3\right)^{-\bruch{3}{2}}[/mm] sein.
>
> Das hatte ich doch hin geschrieben?
>
> Beim 3. Summanden
> [mm]v=(2x-3)^\bruch{-3}{2}[/mm]
> v'=2 * [mm]\bruch{-3}{2} (2x-3)^\bruch{-3}{6}[/mm]
nein, die Ableitung ist noch nicht richtig, denn
[mm] v'=2*\bruch{-3}{2}*(2x-3)^{-\bruch{3}{2}-\bruch{2}{2}}=-3*(2x-3)^{-\bruch{5}{2}}
[/mm]
>
>
> Nochmal
>
> [mm]f'''(x) = {0}\cdot{}(2x-3)^\bruch{1}{2} + 2(2x-3)^\bruch{-1}{2} + 4(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm]
> - [mm]4x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -2x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-\red{1}}{2}}[/mm]
bis auf den Exponenten des letzten Summanden - passt das
Lg
Herby
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Ah Okay, Danke!
f'''(x) = [mm] {0}\cdot{}(2x-3)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] 2(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] + [mm] 4(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm] - [mm] 4x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -2x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-{5}}{2} [/mm]
jetzt kann man das ganze ja noch vereinfachen?!
Der 1 Summand fällt ja komplett weg
den 2. und 3. kann man zusammenfügen
[mm] 6(2x-3)^\bruch{-1}{2} [/mm]
den 4. und 5.
[mm] -6x(2x-3)^\bruch{-3}{2} [/mm]
Also dann
f'''(x) = [mm] 6(2x-3)^\bruch{-1}{2} -6x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+)^\bruch{-5}{2} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ah Okay, Danke!
>
> f'''(x) = [mm]{0}\cdot{}(2x-3)^\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]2(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] + [mm]4(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm] -
> [mm]4x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -2x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+9)^\bruch{-{5}}{2}[/mm]
>
> jetzt kann man das ganze ja noch vereinfachen?!
>
> Der 1 Summand fällt ja komplett weg
>
> den 2. und 3. kann man zusammenfügen
>
> [mm]6(2x-3)^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> den 4. und 5.
>
>
> [mm]-6x(2x-3)^\bruch{-3}{2}[/mm]
>
> Also dann
>
> f'''(x) = [mm]6(2x-3)^\bruch{-1}{2} -6x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+\red{9})^\bruch{-5}{2}[/mm]
>
Lg
Herby
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Achso ja, die 9 hatte ich wohl vergessen hinzuschreiben
[mm] f'(x)=2x(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+x^2(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
f''(x) = $ [mm] 2\cdot{}(2x-3)^{\bruch{1}{2}}+2x\cdot{}(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ + $ [mm] 2x(2x-3)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $ - $ [mm] x^2 (-2x+3)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] $
f'''(x) = [mm] 6(2x-3)^\bruch{-1}{2} -6x(2x-3)^\bruch{-3}{2} -x^2(-6x+\{9})^\bruch{-5}{2} [/mm]
Jetzt alles Nullsetzten? Was muss denn noch gemacht werden damit die Aufgabe komplett gelöst ist?
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Hallo, habe gerade noch einmal in die Fragestellung geschaut, differenziere f(x), du hast die Aufgabe gelöst, eigentlich ist nur die 1. Ableitung gefragt, es steht nichts von mehrmaligen differenzieren, Steffi
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Ahso, Super
Also wenns heißt differenziere f(x), dann muss ich einfach nur die 1.Ableitung machen und gut ist?
Konnte ich wenigstens noch bissle Ableitungen üben. war glaub ich auch ganz gut so
Vielen Dank für die Hilfe und die Zeit die Ihr investiert habt um mir zu helfen!
Einen schönen Abend wünsche ich euch noch...
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Hallo, du solltest auch noch das Vorzeichen vom letzten Summanden überprüfen, Steff
wer genau liest, ist im Vorteil, sehe gerade, du hast den Faktor -3 in die Klammer gezogen,
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Di 15.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Steffi,
wenn du -3 ausklammerst, dann stimmt das
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Di 15.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, habe ich gerade bemerkt, Steffi
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Produktregel![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
