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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | Differenzieren Sie die nachfolgende Funktion:
f(x)= [mm] (cos(x))^{x} [/mm] |
hey,
da es sich hier um eine Verkettung handelt, habe ich versucht die Funktion durch die Kettenregel abzuleiten, bin mir aber nicht sicher ob ich richtig liege mit meinem Ergebnis.
f'(x) = [mm] cos(x)^{cos(x)} [/mm] * (ln (cos(x))+1) * -sin(x)
Kann man das Ergebnis noch weiter vereinfachen?
lg Sunny
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Hallo sunny20,
> Differenzieren Sie die nachfolgende Funktion:
> f(x)= [mm](cos(x))^{x}[/mm]
>
>
> hey,
>
> da es sich hier um eine Verkettung handelt, habe ich
> versucht die Funktion durch die Kettenregel abzuleiten, bin
> mir aber nicht sicher ob ich richtig liege mit meinem
> Ergebnis.
>
> f'(x) = [mm]cos(x)^{cos(x)}[/mm] * (ln (cos(x))+1) * -sin(x)
>
Das stimmt, wenn [mm]f\left(x\right)=\left( \ \cos\left(x}\right) \ \right)^{\cos\left(x}\right)}[/mm]
Laut Aufgabe ist aber [mm]f\left(x\right)=\left( \ \cos\left(x}\right) \ \right)^{\bluie{x}}[/mm]
> Kann man das Ergebnis noch weiter vereinfachen?
>
Nein.
> lg Sunny
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sunny20 |
wie lautet denn dann die verkettung?
Denn ich habe als äußere Funktion [mm] x^{x} [/mm] genommen das wäre ja dann falsch?!
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Hallo sunny20,
> wie lautet denn dann die verkettung?
> Denn ich habe als äußere Funktion [mm]x^{x}[/mm] genommen das
> wäre ja dann falsch?!
Ja.
Schreibe doch zunächst um:
[mm]\left( \ \cos\left(x\right) \ \right)^{x}=e^{x*\ln\left(\ \cos\left(x\right) \ \right)}[/mm]
Dann ist die äußere Funktion [mm]e^{x}[/mm]
Und die innere Funktion: [mm]x*\ln\left(\ \cos\left(x\right) \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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