Dim eines Skalarprodukts < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei V ein $ [mm] \IR-Vektorraum [/mm] $ mit Skalarprodukt der Dimension dim V = n. Weiter seien [mm] \phi_1,...\phi_n \in [/mm] V* gegeben.
Zeigen Sie: Genau dann ist [mm] (\phi_1, \phi_n) [/mm] in V* linear abhängig, wenn es ein v [mm] \in [/mm] V\ {0} gibt, so dass [mm] \phi [/mm] (v) = 0 für i=1, ..., n gilt. |
Hallo! Kann mir jemand zu dieser Aufgabe nen Denkanstoß geben? ich steh grad glaub ich auf dem Schlauch!
Wäre super nett! Gruß
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> Es sei V ein [mm]\IR-Vektorraum[/mm] mit Skalarprodukt der Dimension
> dim V = n. Weiter seien [mm]\phi_1,...\phi_n \in[/mm] V* gegeben.
> Zeigen Sie: Genau dann ist [mm](\phi_1, \phi_n)[/mm] in V* linear
> abhängig, wenn es ein v [mm]\in[/mm] V\ {0} gibt, so dass [mm]\phi[/mm] (v)
> = 0 für i=1, ..., n gilt.
> Hallo! Kann mir jemand zu dieser Aufgabe nen Denkanstoß
> geben? ich steh grad glaub ich auf dem Schlauch!
> Wäre super nett! Gruß
Hallo,
einen Fehler, den wir heute schonmal hatten, entnehme ich Deiner Überschrift:
ein Skalarprodukt hat keine Dimension. (Was sollte das auch sein???)
Sondern: Du hast in Deiner Aufgabe einen Vektorraum der Dimension n, und auf diesem ist ein Skalarprodukt definiert.
> Weiter seien [mm]\phi_1,...\phi_n \in[/mm] V* gegeben.
Hier mußt Du wissen, was [mm] V^{\*} [/mm] ist: es ist der Vektorraum der Linearformen von V, also sämtlicher Homomorphismen v. V nach [mm] \IR.
[/mm]
Somit sind die [mm] \Phi_i [/mm] solche Homomorphismen.
Ich hoffe, daß Dir mit diesen Informationen ein Beginn möglich ist.
Gruß v, Angela
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