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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:42 Sa 13.05.2006 | | Autor: | san1986 |
| Aufgabe 1 | | Geben Sie ein Vektorraumhomomorphismus [mm] \varphi1 [/mm] : [mm] \IR[x] [/mm] --> [mm] \IR[x] [/mm] mit einem endlichdimensionalen Kern mit Kern [mm] (\varphi1) \not= [/mm] {0} an und berechnen Sie den Kern. |
| Aufgabe 2 | | Geben Sie ein Vektorraumhomomorphismus [mm] \varphi2 [/mm] : [mm] \IR[x] [/mm] --> [mm] \IR[x] [/mm] mit einem endlichdimensionen Bild mit Bild [mm] (\varphi2) \not={0} [/mm] an und berechnen Sie das Bild. |
| Aufgabe 3 | | Geben Sie einen Vektorraumhomomorphismus [mm] \varphi [/mm] : V --> W mit dim (V) = 3, dim (W) = 4 und dim (Kern [mm] (\varphi) [/mm] = 2 an. Geben Sie Kern [mm] (\varphi) [/mm] und Bild [mm] (\varphi) [/mm] zu Ihrer gewählten Abbildung explizit an |
Aufgabe 1: Ich weiß nicht wie ich den Kern berechnen soll. Also man soll ja einen belieben Vektorraumhomorphismus bestimmen, aber wie soll es weitergehen???
Aufabe 2: Wie bestimme ich das Bild???
Aufgabe 3: Wie gebe ich Kern [mm] (\varphi) [/mm] und Bild [mm] (\varphi) [/mm] an???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Sa 13.05.2006 | | Autor: | baskolii |
Hi,
so ganz verstehe ich deine Frage nicht. Ist dein Problem, das du generell für Homomrphismen nicht Kern und Bild angeben kannst?
Bei deinen Aufgaben liegt ja das Hauptproblem darin erstmal einen Homomorphismus mit den gewünschten Eigenschaften zu bestimmen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Sa 13.05.2006 | | Autor: | taura |
Hallo!
Mal als kleine Anregung: Die erste Bedingung erfüllt zum Beispiel die Abbildung, die jedes Polynom auf seine Ableitung schickt. Überleg dir mal, was der Kern dieser Abbildung ist, und warum sie ein Homomorphismus ist.
Für die zweite Aufgabe kannst du zum Beispiel die Abbildung nehmen, die jedes Polynom auf seine lineare Komponente schickt. Wahlweise geht natürlich auch die lineare oder quadratische Komponente, oder alle Komponenten mit Grad kleinergleich n für ein festes n.
Versuch mal, ob du damit weiterkommst, vielleicht fällt dir zur Aufgabe 3 ja dann selbst was ein.
Gruß taura
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