Dipol und stehende Welle < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe mehrere Fragen. Erst mal zur stehenden Welle allgemein. Diese bildet sich ja aus, wenn sie an einem losen oder festen Ende reflektiert wird und die Reflektion in einer Entfernung von Vielfachen der halben Wellenlänge stattfindet. Ist das auch bei losem Ende so? Oder muss es da ein Vielfaches der halben Wellenlänge plus ein VIertel der Wellenlänge sein?
Was passiert eigentlich wenn die eflektierte Welle wieder zurück zum Erreger kommt, da wird sie doch dann auch wieder reflektiert und die Ampltude müsste noch größer werden, ist das richtig?
Jetzt zum Hertzschen Dipol. Wenn ich den Resonanzfall erreiche, dann erhalte ich ja maximale Amplitude und gehe dann einfach davon aus, dass ich eine stehende Welle im Dipol erhalte. Wie sieht es denn aus, wenn ich den REsonanzfall nicht erhalte, habe ich dann auch eine stehende Welle nur mit geringerer Amplitude oder erhalte ich eine fortschreitende Welle im Dipol? Dann könnte aber ein angeschlossenes Lämpchen im Dipol genauso schön leuchten wie im Resonanzfall.
VIelen Dank für Eure Hilfe, bin immer wieder erstaunt wie schnell und gut man hier unterstützt wird 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Fr 23.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal zur stehenden Welle etwa auf nem Seil der Länge L. festes Ende F, das Erregerende E ist praktisch fest, d.h. es schwingt mit sehr kleiner amplitude. die Welle läuft von E nach F braucht dazu die Zeit t=L/c sie wird mit einem Pahsensprung von [mm] \pi [/mm] reflektiert, läuft eider zurück und kommt wieder bei E an, wird reflektiert mit Phasensprung [mm] \pi
[/mm]
insgesamt hat man also die Zeit 2t=2*L/c und einen ∏hasensprung von [mm] 2\pi. [/mm] Wenn jetzt die an E reflektierte Welle in einem anderen Zustand ist als die erzeugende Schwingung, kann es kene stehende Welle geben (es gäb dann viele verschiedene hin und rücklaufende Wellen, ein Durcheinander bzw kein regelmäsige knotn und Bäuche. wenn aber die lufzet 2t gerade ein vielfaches der Schwingungsdauer T=1/f ist, ist die bei E refl. Welle und die ursprüngliche und alle weiteren immer "im Takt", d.h. ich hkann einfach von einer stärkeren Welle sprechen die von E ausgeht. Dass das nicht immer stärker wird, liegt daran, dass es ja in Wirklichkeit nicht ohne dämpfung geht, d.h. die refl. Welle hat ne kleinere amplitude, die 2 mal refl. noch kleiner. Wie stark die stehende Welle schlisslich ist hängt von der Stärke des Erregers und der Dämpfung ab.
wir hatten nun 2t=2L/c muss ein Vielfaches von T sein, also n*T=2L/c oder n*c/f=2L oder [mm] n\lambda=2L [/mm] und daruas kann man sehen, welche Wellenlängen ne stehende Welle ermöglichen.
Ein lose Ende: reflexion ohne Phasensprung, bei E ein Phasensprung von [mm] \pi [/mm] was einer verzögerung von T/2 entspricht, also gilt beim losen Ende: 2L/c=n*T+T/2=(n+1/2)*T
wenn dus bis heir verstanden hast, kannst du die möglichen [mm] \lambda [/mm] jetzt selbst ausrechnen.
Das ganze gilt jetzt genauso für den Dipol, es kann nur eine stehende welle bei festem f geben, wenn die länge richtig ist. natürlich kommt auch bei falscher Länge etwas an, aber das bleibt an jeder einzelnen Stelle zu schwach, dass es nicht für irgend ein lämpchen reicht.
Nimm ein Seil, bind es irgendwo fest und rüttel an einem Ende, wenn du irgendwie rüttelst, und auf eine stelle siehst, dann tut die immer was anderes, wenn du ne richtige frequenz erwischst, schwingt es n einzelnen Stellen stark, an anderen gar nicht.
Gruss leduart
ein loses
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DAnke für die hilfreich Antwort. Warum kommt es eigentlich bei der Reflexion um eine Phasenverschiebung um pi? Kann man sich das irgenwie erklären oder muss man es einfach als Naturerscheinung hinnehmen.
Danke, und viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Sa 24.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
anschaulich erklären kann ichs an ner Seilwelle: wenn du nen Billardball gegen eine Wand=festes Ende schiesst, wird er in Gegenrichtung reflektiert, d.h. die Wand übt ne Kraft senkrecht zu sich aus, sie kann nur Impuls senkrecht zu sich aufnehmen. würde er in die gleiche Richtung zurückfliegen, wäre der Impulssatz verletzt.
Stell dir ne Seilwelle als Kette von kleinen billardbällen vor, die streifend einfallen.
andere Vorstellung. der Punkt ist fest, wenn hin und rücklaufende Welle gleich liefen, müsste er sich bewege (Addition der 2 wellen gäbe eine mit doppelter momentaner auslenkung, wenn der Phasensprung [mm] \pi [/mm] ist, heben ich an der Wand die Auslenkungen durch die hin und rücklaufende Welle auf.
Beim losen Ende, wird das Ende einfach ohne widerstand ausgelenkt, also kann die hin und rücklaufende Welle die Addition der 2 Auslenkungen sein.
Die Erklärung für el. Wellen ist dieselbe, nur dass etwa in einem Metall die Geschw, der ladungen am Ende auch 0 sein muss, dass da also die summe der Ströme 0 sein muss.
Gruss leduart.
Man kann das auch rechnen, wohl nicht auf der schule: die Wellen werden durch eine Differentialgleichung beschrieben, festes oder loses Ende sind sogenannte Randbedingungen, wenn man die berücksichtigt, kommt dieser Phasensprungraus. Aber reine Rechnungen sind ja nicht anschaulich.
gruss leduart
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Hallo nochmal,
bin gerade auf ein weiteres Problem gestoßen. Ich Büchern ist oft zu finden, dass durch Verlängerung des Dipols sich gleichzeitig Induktivität und Kapazität erhöhen und damit müsste ja auch die Eigenfrequenz verringert werden. Im REsonanzfall erege ich den Dipol in der Grundschwingung an, da entspricht die Länge des Dipols gerade der halben Wellenlänge der el. Wellen. Wenn ich jetzt die erste Oberschwingung anregen möchte, müsste ich die Dipollänge verdoppeln, da ja weiter mit der gleichen Frequenz angeregt wird. Das hätte aber zur Folge, dass sich gleichzeitig die Eigenfrequenz des Dipols verringert, und ich damit ja gar keine Resonanz mehr erhalten kann? dann wird die entstehende Schwingung somit schwächer, oder? Ich erhalte zwar Anregung und die Entstehung einer stehenden Welle, aber nicht mehr im Resonanzfall.
Vielen Dank für die Antwort,
viele Grüße
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Hallo!
Erstmal zur Begriffsklärung: Oben redest du von einem Hertzschen Dipol. Bei ihm benutzt man aber keine Resonanzeffekte, weil seine Länge per Definition klein gegenüber der Wellenlänge ist.
> Hallo nochmal,
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> bin gerade auf ein weiteres Problem gestoßen. Ich Büchern
> ist oft zu finden, dass durch Verlängerung des Dipols sich
> gleichzeitig Induktivität und Kapazität erhöhen und
> damit müsste ja auch die Eigenfrequenz verringert werden.
Korrekt.
> Im REsonanzfall erege ich den Dipol in der Grundschwingung
> an, da entspricht die Länge des Dipols gerade der halben
> Wellenlänge der el. Wellen. Wenn ich jetzt die erste
> Oberschwingung anregen möchte, müsste ich die Dipollänge
> verdoppeln, da ja weiter mit der gleichen Frequenz angeregt
> wird.
Nein, da irrst du dich. Als Oberschwingung bezeichnet man ja irgendwie geartete vielfache der Resonanzfrequenz. Willst du eine Oberschwingung gezielt anregen, so mußt du eben eine höhere Frequenz zum Anregen benutzen. Aber wenn du das eigentlich schwingende Objekt veränderst - also die Dipollänge in diesem Fall, so würdest du damit ja die Grundfrequenz verändern. Die erste Oberschwingung wäre dann auch nicht mehr die erste Oberschwingung.
Beispiel: Eine 1m lange Antenne hat ne Resonanzwellenlänge von 2m, weil dann genau eine Halbwelle drauf paßt. Die exakt gleiche Antenne hat ne erste Oberwelle bei 1m Wellenlänge, dann paßt ne komplette Sinusschwingung drauf, die zweite Oberwelle hätte ne Wellenlänge von 33cm, denn dann passen ne Sinusschwingung PLUS eine weitere Halbwelle drauf.
Mit anderen Worten: Du erreichst Resonanzen für Wellenlängen, für die [mm] $\lambda=\frac{n}{2}l \quad n\in\IN$ [/mm] gilt, wobei l die Antennenlänge ist.
Beachte bitte noch eine Sache, an die man selten denkt: Wenn eine Antenne mit der ersten Oberschwingung betrieben wird, so gibt es in der Mitte der Antenne einen Schwingungsknoten. Hier fließen keine Ströme! Man könnte den Dipol hier zerteilen, und hätte dann zwei Dipole halber Länge, die dann mit ihrer eigenen Resonanzfrequenz, aber gegeneinander schwingen.
Die Felder der Dipole überlagern sich, aber das sieht dann gar nicht mehr aus wie das Feld eines einzelnen Dipols mit Resonanzfrequenz.
Hier mal Bilder aus einer Computersimulation:
Dies ist das Feld eines Hertzschen Dipols, die Antenne ist als Strich eingezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und das ist ne [mm] \lambda/2 [/mm] Antenne, man erkennt, daß die Ausbreitungscharakteristik etwas anders ist. So eine Antenne strahlt recht stark gebündelt senkrecht zu ihrer Ausrichtung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und nu wird es merkwürdig: Dies ist eine [mm] 3/2\lambda [/mm] Antenne, das heißt, die Anregung erfolgt mit 3/2 ihrer Wellenlänge:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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