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Ich hab eine Aufgabe und weiß nicht wie ich vorgehen soll:
Für T [mm] \in [/mm] S'( [mm] \IR) [/mm] (S ist Schwarz'sche Raum) gilt:
xT=0 [mm] \gdw T=c*\delta_{0},
[/mm]
wobei [mm] \delta_{0} [/mm] die Dirac'sche [mm] \delta-Distribution [/mm] und c [mm] \in \IR [/mm] kopnstant ist.
1. Der Beweis für eine Richtung ist nicht schwer(ich glaube):
xT=0 [mm] \Leftarrow T=c*\delta_{0}
[/mm]
Wir haben f(x)=x und es gilt für die Dirac'sche [mm] \delta-Distribution:
[/mm]
[mm] T_{f}= \integral_{-\infty}^{\infty} {f(x)*\delta_{0}(x)dx}=f(0) \integral_{-\infty}^{\infty} {\delta_{0}(x)dx}=f(0)
[/mm]
mit f(x)=x [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=0 also [mm] T=c*\delta_{0} \Rightarrow [/mm] xT=0
Das ist richtig oder?
2. Wie soll man jetzt zeigen, dass
xT=0 [mm] \Rightarrow T=c*\delta_{0}
[/mm]
Freue mich auf jeden Tipp.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich verstehe die Behauptung nicht ganz. Was soll $xT=0$ bedeuten? Warum steht das $x$ links?
Soll es $T(id)=0$ bedeuten, wobei $id$ die identische Abbildung ist, oder was?
Tut mir leid, ich kenne die Schreibweise so nicht. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Fr 17.06.2005 | | Autor: | johann1850 |
T ist so definiert:
[mm] T_{f}(\lambda):= \integral_{-\infty}^{\infty} {f(x)*\lambda(x)dx}
[/mm]
deswegen wenn [mm] T_{f}= \integral_{-\infty}^{\infty} {f(x)\cdot{}\delta_{0}(x)dx}, [/mm] dann ist [mm] f(0)*\integral_{-\infty}^{\infty} {\delta_{0}(x)dx}=f(0)=0, [/mm] mit f(x)=x
kann man damit was anfangen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Mo 20.06.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo Johann!
Bin übers Wochenende noch nicht wirklich weiter gekommen, denke aber dass
1.) die Schlussrichtung T = c * [mm] \delta_{0} \Rightarrow [/mm] xT=0 klar ist, da in der Vorlesung (Müller) gezeigt wurde, dass x * [mm] \delta_{0} [/mm] = 0 ist. ich denke diesen Beweis dürfen wir benutzen (Kommentar von Müller in der Übung)
2.) die andere Schlussrichtung gibt mir noch Rätsel auf, weils ja auch irgendwie alles logisch scheint. Neuer Versuch evtl über
d/dx xT = 0 n.V. und gucken was passiert. Meld mich wenn was spannendes rauskommt.
Grüsse
Martin
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:45 Fr 17.06.2005 | | Autor: | matrinx |
T ist eine temperierte Distribution, Definition korrekt mit [mm] \lambda [/mm] aus dem Schwartz'raum.
Reicht es nicht mit
x * [mm] \delta_{0} [/mm] =! 0 (1)
zu fordern, dass f(x)=c, [mm] \lambda(x) [/mm] = [mm] \delta(x) [/mm] damit T= [mm] \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] {f(x) [mm] \lambda(x) [/mm] dx} in T=c* [mm] \delta_{0} [/mm] übergeht und obige Gleichung (1) erfüllt?
Falsche Schlussrichtung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Sa 18.06.2005 | | Autor: | johann1850 |
Ich glabe das reicht nicht.
Denn wie ich verstehe muss man, wenn man nur xT=0 hat, darauf kommen, dass [mm] T=c*\delta_{0} [/mm] ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:14 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Johann!
Es tut mir leid, dass dir niemand bei deinem Problem in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Stefan
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