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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Also bei der Nummer drei weiß ich niocht so wirklich ob das richtig ist. Um die Symmetrie herauszufinden muss man für f, -x einsetzen und dann schauen wie sich das x innerhalb der Funktion verändert.Wenn es -x ist, dann ist es punktsymmetrisch, andernfalls achsensymmetrisch?
Das mit den Nullstellen ist richtig?
Und den Extrempunkten hab ich die erste Ableitung, weiß jedoch nicht wie ich die zweite ausrechnen soll.
Man muss sie mit der Kettenregel ausrechnen. Aber man kann sie an diesem Beispiel nicht anweden, oder?
Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] wäre 1, a,lso 1 mal [mm] 3e^x [/mm] ?
Gruß und vielen Dank im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Tokhey-Itho,
zu 1) Der Definitionsbereich ist [mm] $\IR$, [/mm] aber deine Argumentation stimmt nicht, denn auch bei Brüchen muss man schauen, dass der Nenner nicht 0 wird.
Hier ist $N(x) [mm] \not= [/mm] 0$, da [mm] $e^x \not= [/mm] -1$ für alle x, die Funktionswerte der Exponentialfunktion sind immer größer 0.
zu 2) Die Nullstellen deiner Funktion sind die Nullstellen des Zählers. Du hast recht, dass [mm] $e^x\not= [/mm] 0$. Aber zusammengesetzte Ausdrücke wie hier können durchaus den Wert 0 annehmen.
[mm] $e^x-2=0 \Leftrightarrow e^x=2$.
[/mm]
Deine Nullstelle erhältst du durch logarithmieren der Gleichung.
zu 3) Die Definition der Achsensymmetrie lautet $f(-x)=f(x)$, dein [mm] $\frac{e^{-x}-2}{1+e^{-x}}$ [/mm] entspricht aber weder der Funktion $f(x)$ noch $f(-x)$, sie ist also weder achsen- noch punktsymmetrisch.
zu 4) Der Ansatz deiner Ableitung stimmt, das ist aber nur der Zähler der Ableitung, bei der Quotientenregel musst du noch durch [mm] $v^2$ [/mm] teilen.
Sie lautet also [mm] $\frac{3e^x}{(1+e^x)^2}$.
[/mm]
Für die 2. Ableitung benötigst du die Kettenregel bei der Ableitung des Nenners, aber nicht für [mm] $3e^x$. [/mm] Dies wäre z.B. der Fall bei [mm] $e^{3x}$ [/mm] oder wie es bei deinem Nenner ist. Die Ableitung von [mm] $3e^x$ [/mm] bleibt [mm] $3e^x$, [/mm] damit kannst du mit der Quotientenregel die 2. Ableitung bilden.
Gruß,
Palonina
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| Aufgabe | | $ [mm] \frac{3e^x}{(1+e^x)^2} [/mm] $ |
Wie kommt man darauf?Wieso [mm] v^2?
[/mm]
zu 2) Die Nullstellen deiner Funktion sind die Nullstellen des Zählers. Du hast recht, dass $ [mm] e^x\not= [/mm] 0 $. Aber zusammengesetzte Ausdrücke wie hier können durchaus den Wert 0 annehmen.
$ [mm] e^x-2=0 \Leftrightarrow e^x=2 [/mm] $.
Deine Nullstelle erhältst du durch logarithmieren der Gleichung.
Das wäre hier [mm] 1+e^x=0 [/mm] I ln
und dann?
zu 3) Die Definition der Achsensymmetrie lautet f(-x)=f(x), dein $ [mm] \frac{e^{-x}-2}{1+e^{-x}} [/mm] $ entspricht aber weder der Funktion f(x) noch f(-x), sie ist also weder achsen- noch punktsymmetrisch.
Wieso?minus durch minus, ist plus?
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Quotientenregel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein. Du sollst den Zähler zu Null setzen um zu überprüfen ob [mm] \\f(x) [/mm] Nullstellen hat.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Forme mal dein [mm] \\f(-x) [/mm] weiter um:
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
