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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Do 15.06.2006 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Ich habe eine Frage zum Raum D der Testfunktionen, der im Zusammenhang mit den Distributionen definiert wird. Und zwar wird von den Testfunktionen aus D gefordert, dass sie auf den reellen Zahlen definiert sind, dass sie beliebig oft differenzierbar sind und nur in einem abgeschlossenen Intervall ungleich 0 sind.
Nun frage ich mich, wie eine derartige Funktion stetig sein kann. Innerhalb des abgeschlossenen Intervalls muss die Funktion ungleich 0 sein und das gilt auch für die Intervallgrenze selbst. Der rechtsseitige Grenzwert wäre also für die untere Intervallgrenze jedenfalls ungleich 0. Nähere ich mich nun von links dieser Grenze, so muss die Funktion in dem Bereich zwingend 0 sein, da der Bereich sonst auch zum Intervall gehören würde. Damit ergibt der linksseitige Grenzwert aber einen Wert gleich 0 und somit wäre die Funktion unstetig.
Kann mir das bitte jemand erklären??
Vielen Dank, mfg.
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Hallo Skydiver,
(Edit:Hab ich doch nicht richtig gelesen ![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]") ))
Klar muß die Funktion in den Intervallgrenzen Null sein. sonst kann die nicht stetig sein. Du brauchst aber nur einen Grenzwert zu betrachten und der muß mit dem Funktionswert übereinstimmen.
Vermutlich wird aber von Funktionen mit kompakten ![[]](/images/popup.gif) Träger gesprochen. der Träger ist aber der Abschluß der Menge auf der die Funktion nicht null ist. Die Menge selbst kann (muß) offen sein.
Ein Bild wie so eine Funktion(=0 an den Grenzen) aussehen könnte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
viele Grüße
mathemaduenn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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