Doppelintegrale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
| Aufgabe | Doppelintegrale
Berechnen Sie [mm] \integral_{B}^{} {(x^2 + y) d(x,y)} [/mm] mit B = {(x, y) [mm] \in IR^2 [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0, y [mm] \ge [/mm] 0, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1} .
Hinweis:
[mm] \integral_{ }^{ }{x^2\wurzel{1- x^2} dx} [/mm] = −x/4
[mm] \wurzel{1- x^2}^3 [/mm] + 1/8 [mm] (x\wurzel{1- x^2} [/mm] + arcsin x) |
hallo,
ich habe zuerst versucht das doppelintegral :
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x^2 + y) dy dx} [/mm] zu lösen, komme auf ein ziemlich einfaches ergebnis nämlich 5/6
da hier aber dieser hinweis steht denke ich nicht dass mein ergebnis richitg ist:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x^2 + y) dy dx} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{1}[x^2y+y^2/2](von [/mm] 0 bis 1) dx =
[mm] \integral_{0}^{1}(x^2 [/mm] + 1/2) dx = [mm] x^3/3 [/mm] + x/2 (von 0 bis 1) = 5/6
was fange ich aber nun mit dem hinweis an:)?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 12.07.2009 | | Autor: | wogie |
du darfst nicht unabhängig voneinander von 0 bis 1 integrieren. das wäre dann die integration über ein Rechteck. Laut angabe soll aber über B integriert werden.
Wenn du x von 0 bis 1 laufen lässt, dann darf y nicht auch von 0 bis 1 gehen, sondern wegen
[mm]
x^2+y^2\le 1\Rightarrow y\le \sqrt{1-x^2}
[/mm]
d.h. du musst schreiben
[mm]
\int_0^1 dx \int_0^{\sqrt{1-x^2}}dy (x^2+y)
[/mm]
und auf einmal werden die Hinweise wichtig.
Hoffe das hilft dir.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
und B ist doch definiert von 0 bis 1? oder muss ich dann ohne grenzen integrieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 So 12.07.2009 | | Autor: | wogie |
hab meine anwort oben näher ausgeführt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
ja danke, ich versuchs mal so, denke mir hilfst das sehr!
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