Drehzahl < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Geschoss wird in einem 0,8 m langen "gezogenen" Lauf ein halbes Mal um sich selbst gedreht. Es tritt mit 600 m/s aus. Wie groß ist seine Drehzahl? |
Hallo,
mein Ansatz:
s=0,8 m; v=600 m/s
[mm] s=\br{1}{2}*a*t^2; [/mm] v=a*t
Nun die Geschwindigkeitsformel nach a umstellen und in die Wegformel einsetzen um t zu ermitteln:
[mm] s=\br{1}{2}*v*t
[/mm]
[mm] t=\br{1}{375}s
[/mm]
Jetzt die Formel für die Drehzahl (N=Anzahl der Umdrehungen):
[mm] n=\br{N}{t}
[/mm]
[mm] n=\br{1}{2}:\br{1}{375}
[/mm]
n=187,5/s
Im Buch steht als Lösung n=375/s. Habe ich einen Denkfehler oder liegt das Lösungsbuch falsch?
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Hallo!
Das ist ein Denkfehler deinerseits.
Im Lauf befindet sich so eine Art Gewinde, nur eben ein sehr steiles, das auf der ganzen Länge nur eine halbe drehung macht. Dieser so genannte "Zug" zwingt der Kugel die Drehbewegung auf, bzw es gibt einen festen Zusammenhang zwischen Drehzahl und Geschwindigkeit. Das heißt aber auch: Am Ende des Laufs ist die geschwindigkeit am größten, und damit auch die Drehzahl.
Ein Tipp: Stell dir einen doppelt so langen Lauf vor, der in der Mitte ein paar kleine Bohrungen hat, sodaß die Treibgase dort entweichen können, wenn die Kugelvorbei kommt. Dann wird die Kugel die zweite Hälfte des Laufs mit der Geschwindigkeit von konstant 600m/s durchlaufen. Wie schnell dreht sie sich dabei?
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Nun bin ich ein bißchen ratlos... Das mit dem Zug habe ich verstanden. Die Kugel soll also einen Drall bekommen damit sie besser fliegt nehme ich an...
Die Kugel beschleunigt von 0 m bis 0, 8 m auf die Geschwindigkeit von 2160 km/h. Ist das korrekt?
Du sagst am Ende des Laufes hat die Kugel ihre Höchstgeschwindigkeit.
Für die Zeit bis zum Austritt brauche ich nun zwei Formeln:
v=a*t und [mm] s=0,5*a*t^2
[/mm]
Aus Weg und Geschwindigkeit bekomme ich Zeit und Beschleunigung:
t=1/375s und a=225 [mm] km/s^2
[/mm]
Bin ich hier noch richtig?
Wenn ich in 1/375s eine halbe Umdrehung mache dann gilt doch:
[mm] n=\br{N}{t} [/mm]
Also:
[mm] n=\br{375}{2}
[/mm]
Oder habe ich die Formeln falsch angewendet?
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Hallo!
Neee, es kommt eben NICHT darauf an, wie lange die Kugel für den Durchlauf braucht. Das habe ich oben ja geschrieben.
Denk dran: wenn wenn sich die Kugel über eine Strecke von 0,8m um 180° dreht, wird sie sich auf dem letzten Zentimeter um 2,25° drehen. Auf diesem einen Zentimeter hat die Kugel aber ihre Endgeschwindigkeit von 600m/s schon (weitgehend) erreicht.
In welcher Zeit legt die Kugel denn diesen letzten Zentimeter zurück? In dieser Zeit muß sie zwangsläufig auch eine Drehung um 2,25° machen.
Wie gesagt, im grunde kannst du die Kugel nach Austritt aus dem Lauf in einen weiteren, identischen Lauf leiten, in dem sie sich mit konstant 600m/s bewegt.
Der Beschleunigungsvorgang spielt keine Rolle!
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O.K. Ich glaube so langsam verstehe ich es... Was ich also ausgerechnet habe ist die durchschnittliche Drehzahl, wenn man davon ausgeht das eine gleichförmige Beschleunigung vorliegt. Ist das korrekt?
Liegt bei Abschuss einer Patrone eigentlich eine gleichförmige Beschleunigung vor?
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Hallo!
Sowas in der art hast du gerechnet, ja.
Vermutlich kann man auch nicht von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ausgehen, denn die Kraft kommt ja von den unter Druck stehenden Verbrennungsgasen des Treibsatzes. Wenn sich die Kugel bewegt, vergrößert sich das Volumen hinter ihr, welches von den Gasen eingenommen wird. Gleiche Gasmenge bei größerem Volumen, das bedeutet weniger Kraft.
Aber wie ich sagte, es spielt gar keine Rolle. Es hängt einzig und alleine von der Endgeschwindigkeit ab, und eben der Info, daß die Kugel alle 80cm genau ne halbe Drehung macht.
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Hallo Calli!
Im Prinzip gelangt man auch über die Winkelbeschleunigung auf das richtige Ergebnis. Aber wie ich schon mehrfach schrieb, sobald die Kugel ihre Endgeschwindigkeit erreicht hat, dreht sie sich alle 80cm um 180°. Das ist super einfach zu rechnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Sa 15.03.2014 | | Autor: | sonic5000 |
So jetzt habe ich es... Die Formel die mir gefehlt hat war:
[mm] n=\br{\alpha}{2*\pi}*t
[/mm]
Ich habe noch mal bei Wiki nachgelesen... Da gibt es einen interessanten Artikel über Innenballistik... Da steht alles drinne... Die Beschleunigung ist nicht gleichförmig...
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