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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 24.08.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Wie sind die Knoten [mm] x_{0}, x_{1}, x_{2} [/mm] in der Quadraturformel
[mm] I_{2}(f) [/mm] = [mm] w_{0}f(x_{0}) [/mm] + [mm] w_{1}f(x_{1}) [/mm] + [mm] w_{2}f(x_{2})
[/mm]
zu wählen, damit alle Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 5 über dem Intervall [-1,1] exakt integriert werden?
Hinweis: Legendre-Polynom |
Hi, ich schreib am Do Numerik, und hab leider keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll...
Hat das was damit zu tun, dass gelten muss:
[mm] w_{j}:= \integral_{a}^{b}{l_{j}(x) dx} [/mm] ?
Dafür müssten aber die Knoten [mm] x_{0} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] bekannt sein, oder?
Danke schon mal im Voraus für eure Hilfe
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Hallo Ronja,
Die Formel ist die Integration nach Gauss-Legendre. Die Nullstellen des Legendre-Polynom und die Gewichte findest Du in Wikipedia unter "Gauss-Legendre-Integration"
ok?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 25.08.2008 | | Autor: | ronja33 |
Alles klar, dann kommt also die Lösung in der Legendre-Polynom Tabelle raus, oder?
(also gilt [mm] x_{j} [/mm] (j=0,...,n) = Nullstelle von [mm] P_{n+1})
[/mm]
Ich hätte nämlich auch [mm] x_{0} [/mm] =0, [mm] x_{1} =\pm \wurzel{\bruch{2}{3}} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = 0, [mm] \pm \bruch{4}{5} [/mm] raus.
Is das richtig?
Danke für die Antwort
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Hallo Ronja,
nach meiner Tabelle sind die Nullstellen
[mm] x_{0} [/mm] = [mm] -\wurzel{\bruch{3}{5}}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{3}{5}}
[/mm]
Die Vielfachen sind
[mm] w_{0} [/mm] = [mm] \bruch{5}{9}
[/mm]
[mm] w_{1} [/mm] = [mm] \bruch{8}{9}
[/mm]
[mm] w_{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{9}
[/mm]
ok?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Di 26.08.2008 | | Autor: | ronja33 |
alles klar, danke
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