Dreieck Berechnung Umfang < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht sind Umfang von ABD ; [mm] \overline{AB} [/mm] ; [mm] \overline{AD}
[/mm]
1. Berechne [mm] \delta [/mm] über Winkelsumme.
2. Berechne [mm] \overline{BC} [/mm] über cos 45°
3. Bestimme [mm] \overline{CD}=\overline{BC}
[/mm]
4. Berechne [mm] \overline{AB} [/mm] über sin [mm] \alpha
[/mm]
5. Berechne [mm] \overline{AC} [/mm] über cos [mm] \alpha
[/mm]
6. Berechne [mm] \overline{AD} [/mm] über [mm] \overline{AC} [/mm] - [mm] \overline{CD}
[/mm]
7. Berechne den Umfang
http://img140.imageshack.us/my.php?image=dreieckde4.jpg |
Ich fange einfach mal an wie ich das gemacht habe.
Zu 1:
Ich nehme mal an, dass mit [mm] \delta [/mm] der volle Winkel bei B gemeint ist.
Das wäre dann [mm] 180°-90°-45°-30°=15°=\delta
[/mm]
Zu 2:
cos [mm] 45°=\bruch{\overline{BC}}{2e}
[/mm]
Wenn ich hier cos 45° mit DEG ausrechne bekomme ich 0.7071....
Aber da muss doch ein Teil von PI rauskommen oder??
Zu 3:
[mm] \overline{CD}=\overline{BC}
[/mm]
Weil das Dreieck CDB gleichschenklig ist ?
Zu 4:
a=2e
sin [mm] 30°=\bruch{2e}{\overline{AB}}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=\bruch{2e}{sin 30°}
[/mm]
=4e
Zu 5:
[mm] \overline{AB}=c=4e
[/mm]
cos [mm] 30°=\bruch{\overline{AC}}{4e}
[/mm]
4e*cos [mm] 30°=\overline{AC}
[/mm]
Habe hier das gleiche Problem wie bei der 2. Lösung.
Zu 6:
Das kann ich ja erst machen, wenn ich die Lösung von 5. habe.
Es gilt ja a=overline{DC}=2e
Also
overline{AC} - 2e = overline{AD}
Zu 7:
Umfang ist ja a + b + c = [mm] 2e+4e+\overline{AC}
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Gesucht sind Umfang von ABD ; [mm]\overline{AB}[/mm] ;
> [mm]\overline{AD}[/mm]
>
> 1. Berechne [mm]\delta[/mm] über Winkelsumme.
> 2. Berechne [mm]\overline{BC}[/mm] über cos 45°
> 3. Bestimme [mm]\overline{CD}=\overline{BC}[/mm]
> 4. Berechne [mm]\overline{AB}[/mm] über sin [mm]\alpha[/mm]
> 5. Berechne [mm]\overline{AC}[/mm] über cos [mm]\alpha[/mm]
> 6. Berechne [mm]\overline{AD}[/mm] über [mm]\overline{AC}[/mm] -
> [mm]\overline{CD}[/mm]
> 7. Berechne den Umfang
> Zu 1:
>
> Ich nehme mal an, dass mit [mm]\delta[/mm] der volle Winkel bei B
> gemeint ist.
> Das wäre dann [mm]180°-90°-45°-30°=15°=\delta[/mm]
Wenn mit [mm]\delta[/mm] das gemeint ist, ist das richtig. Vielleicht ist [mm]\delta[/mm] aber auch der an D anliegende Winkel?
>
> Zu 2:
>
> cos [mm]45°=\bruch{\overline{BC}}{2e}[/mm]
> Wenn ich hier cos 45° mit DEG ausrechne bekomme ich
> 0.7071....
> Aber da muss doch ein Teil von PI rauskommen oder??
Nee, [mm]cos 45°[/mm] ist [mm]\bruch{1}{2} * \wurzel{2}[/mm]
>
> Zu 3:
> [mm]\overline{CD}=\overline{BC}[/mm]
> Weil das Dreieck CDB gleichschenklig ist ?
Dreieck ist gleichschenklig, sollte richtig sein.
>
> Zu 4:
>
> a=2e
> sin [mm]30°=\bruch{2e}{\overline{AB}}[/mm]
> [mm]\overline{AB}=\bruch{2e}{sin 30°}[/mm]
> =4e
>
Richtig.
> Zu 5:
>
> [mm]\overline{AB}=c=4e[/mm]
> cos [mm]30°=\bruch{\overline{AC}}{4e}[/mm]
> 4e*cos [mm]30°=\overline{AC}[/mm]
>
> Habe hier das gleiche Problem wie bei der 2. Lösung.
[mm]\cos 30° = \bruch{1}{2} * \wurzel{3}[/mm]
> Zu 6:
>
> Das kann ich ja erst machen, wenn ich die Lösung von 5.
> habe.
> Es gilt ja [mm]a=overline{DC}=2e[/mm]
> Also
> [mm]overline{AC} - 2e = overline{AD}[/mm]
Vollkommen korrekt.
> Zu 7:
>
> Umfang ist ja a + b + c = [mm]2e+4e+\overline{AC}[/mm]
Auch richtig, jetzt nur noch einsetzen und ausrechnen. Ne Tabelle mit Werten für Sinus und Kosinus wär glaub ganz gut 
z.B. hier : ![[]](/images/popup.gif) Kosinus- und Sinustabelle
Viel Glück und Grüße,
hotblack
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Vielen Dank für den Hinweis! Das macht die Sache natürlich ganz einfach.
Bei einem Punkt habe ich noch ein Problem. Und zwar soll bei dem Dreieck ABD der Umfang wie folgt sein:
[mm] u=e(2+\wurzel{2}+\wurzel{6})
[/mm]
Ich habe ja
[mm] \overline{AB}=4e
[/mm]
[mm] \overline{DB}=2e
[/mm]
Und für [mm] \overline{AD}=2e*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] 4e+2e+2e*\wurzel{3}
[/mm]
= [mm] 4e+2e*\wurzel{3}
[/mm]
= [mm] 2e(2+\wurzel{3}
[/mm]
Das stimmt ja nicht überein. Was habe ich falsch gemacht?
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Hey,
hab nochmal nachgerechnet, die Zeichnung scheint nicht ganz korrekt zu sein.
Seite [mm]a[/mm] ist mit Sicherheit nicht gleich 2e!
Das wird schon aus Aufgabe 2 ersichtlich.
Da heisst es ja:
[mm]\overline{BC} = \cos 30° * 2e = e*\wurzel{2} = a[/mm]
Zum überprüfen :
3. trivial
4. [mm]\overline{AB} = 2*e*\wurzel{2}[/mm]
5. [mm]\overline{AC} = e*\wurzel{6}[/mm]
6. [mm]\overline{AD} = e*\wurzel{6} - e*\wurzel{2}[/mm]
dann passt auch Dein Teilumfang wieder
7. und die jeweiligen Rechenschritte lass ich Dir mal zum rechnen.
Sry für den Fehler!
hotblack
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Tut mir leid, dass ich das vorher nicht überprüft habe. Während du hier geschrieben hast, habe ich das erst da gemerkt.
Für den Umfang gilt nun:
[mm] \overline{AB}+\overline{BD}+\overline{AD} [/mm] = u
[mm] \overline{AB}=2*e\wurzel{2}
[/mm]
[mm] \overline{BD}=e\wurzel{2}
[/mm]
[mm] \overline{AD}=e\wurzel{6} [/mm] - [mm] e\wurzel{2}
[/mm]
Dann habe ich die Gleichung
[mm] 2*e\wurzel{2}+e\wurzel{2}+e\wurzel{6}-e\wurzel{2}
[/mm]
= [mm] 2*e\wurzel{2}+e\wurzel{6}
[/mm]
Habe mich sicher wieder wo verrechnet, weil so komme ich doch nur auf
[mm] e(2\wurzel{2}+\wurzel{6})
[/mm]
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Hey,
> Für den Umfang gilt nun:
>
> [mm]\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{AD}[/mm] = u
>
> [mm]\overline{AB}=2*e\wurzel{2}[/mm]
> [mm]\overline{BD}=e\wurzel{2}[/mm]
nee, [mm]\overline{BC} = e\wurzel{2}[/mm], [mm]\overline{BD} = 2e[/mm], genau wie in der Zeichnung beschrieben, diese Seite ist nur nicht identisch mit [mm]a[/mm]
Wenn Du das einsetzt, solltest Du aufs richtige Ergebnis kommen.
Gruss
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Vielen lieben Dank dir nochmal!
Wenn man bei den Aufgaben irgendwo einen kleinen Fehler macht, ist das so schrecklich.
Danke!
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