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Hallo,
ich habe ein Problem bei der Dreiecksberechnung. Und zwar sind in einem rechtwinkligen Dreieck nur zwei Werte gegeben: Eben der rechte Winkel und die Seite AC. Der rechte Winkel ist bei C.
Kann mir jemand sagen wie ich nur mit diesen beiden Werten eine andere Seite berechnen kann?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 So 29.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
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> ich habe ein Problem bei der Dreiecksberechnung. Und zwar
> sind in einem rechtwinkligen Dreieck nur zwei Werte
> gegeben: Eben der rechte Winkel und die Seite AC. Der
> rechte Winkel ist bei C.
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> Kann mir jemand sagen wie ich nur mit diesen beiden Werten
> eine andere Seite berechnen kann?
Da hast du keine Chance. Du brauchst außer dem rechten Winkel zwei Angaben. Du kannst es dir auch so überlegen: Wenn du die Seite [mm] \overline{AC} [/mm] zeichnest und in C den rechten Winkel anträgst, dann kannst du dir auf dem freien Schenkel irgendeinen Punkt suchen, mit A verbinden und du erhälst ein rechtwinkliges Dreieck mit der angegebenen Seite. Es gibt also unendlich viele Lösungen.
Gruß
Sigrid
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> Danke.
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Servus
> Hallo,
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> ich habe ein Problem bei der Dreiecksberechnung. Und zwar
> sind in einem rechtwinkligen Dreieck nur zwei Werte
> gegeben: Eben der rechte Winkel und die Seite AC. Der
> rechte Winkel ist bei C.
Was meinst du eigentlich mit Seite AC? Hast du die beiden Seiten a + c? In diesem Fall könntest du ja die fehlende Seite b nach Phytagoras berechnen...
Oder ist der Winkel zwischen Seiten a + c gegeben? Dann kannst du zwar nicht die Seitenlängen berechnen aber den dritten Winkel [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] = 180)
Gruß TheMesna
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> Kann mir jemand sagen wie ich nur mit diesen beiden Werten
> eine andere Seite berechnen kann?
>
> Danke.
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Wie schon festgestellt wurde kannst du sehr viele Dreiecke berechnen, die Berechnung genau geht so, dass du dir überlegst wie einer der beiden verbleibenden Winkel den aussehen kann:
[mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 180 - [mm] \gamma [/mm] damit ergibt sich ein gewisser Spielraum für [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] (müssen frei gewählt werden)
z.B.: => [mm] \gamma [/mm] = 90° => [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 90° => [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] 45°
hast du nun einen bestimmt, kannst du dir mit Hilfe der Trigonometrie die restlichen Seiten ausrechnen und erhälts somit ein mögliches Dreieck.
[mm] z.B.:\alpha [/mm] = 60° und [mm] \beta [/mm] = 30° und [mm] \overline{AC} [/mm] = 4 cm
[mm] \overline{AB} [/mm] => [mm] \cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \cos(60) [/mm] = [mm] \bruch{\overline{AC}}{AB}
[/mm]
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \bruch{4}{\cos(60)}
[/mm]
[mm] \overline{AB} [/mm] = 8 cm
u.s.w
Ich hoffe, dass kann dir helfen
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