www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Dreifachintegral
Dreifachintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dreifachintegral: stimmen diese Grenzen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 28.01.2013
Autor: mwieland

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen des Körpers K welcher gegeben ist durch

[mm] K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; y^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\} [/mm]

Hallo!

Da ich keine Lösung zu dieser aufgabe habe und ich mir immer beim finden der Grenzen etwas schwer tue wäre es toll wenn sichjemand von euch bereit erklären würde, kurz meine grenzen nachzurechnen.

also ich habe das alles in kugelkoordinaten umgeschrieben und komme auf folgende grenzen:

0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \wurzel{2} [/mm]
0 [mm] \le \phi \le \bruch{\pi}{2} [/mm]
[mm] \bruch{\pi}{4} \le \theta \le \pi [/mm]

wäre toll wenn da mal jemand von euch drüberschauen könnte...
vielen dank und freundlicher gruß,

markus

        
Bezug
Dreifachintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Mo 28.01.2013
Autor: MathePower

Hallo mwieland,

> Berechnen Sie das Volumen des Körpers K welcher gegeben
> ist durch
>  
> [mm]K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; y^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\}[/mm]
>  


Lautet das nicht so:

[mm]K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; \blue{x}^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\}[/mm]


> Hallo!
>
> Da ich keine Lösung zu dieser aufgabe habe und ich mir
> immer beim finden der Grenzen etwas schwer tue wäre es
> toll wenn sichjemand von euch bereit erklären würde, kurz
> meine grenzen nachzurechnen.
>  
> also ich habe das alles in kugelkoordinaten umgeschrieben
> und komme auf folgende grenzen:
>  
> 0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le \wurzel{2}[/mm]
>  0 [mm]\le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{\pi}{4} \le \theta \le \pi[/mm]
>  


Poste dazu die verwendeten Kugelkoordinaten.


> wäre toll wenn da mal jemand von euch drüberschauen
> könnte...
>  vielen dank und freundlicher gruß,
>
> markus


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Dreifachintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mo 28.01.2013
Autor: mwieland


> Hallo mwieland,
>  
> > Berechnen Sie das Volumen des Körpers K welcher gegeben
> > ist durch
>  >  
> > [mm]K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; y^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\}[/mm]
>  
> >  

>
>
> Lautet das nicht so:
>  
> [mm]K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; \blue{x}^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\}[/mm]

ja sorry, kleiner tippfehler, hast du natürlich recht ;)

>  
>
> > Hallo!
> >
> > Da ich keine Lösung zu dieser aufgabe habe und ich mir
> > immer beim finden der Grenzen etwas schwer tue wäre es
> > toll wenn sichjemand von euch bereit erklären würde, kurz
> > meine grenzen nachzurechnen.
>  >  
> > also ich habe das alles in kugelkoordinaten umgeschrieben
> > und komme auf folgende grenzen:
>  >  
> > 0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le \wurzel{2}[/mm]
>  >  0 [mm]\le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]\bruch{\pi}{4} \le \theta \le \pi[/mm]
>  >  
>
>
> Poste dazu die verwendeten Kugelkoordinaten.

x = [mm] r*cos(\phi)*sin(\theta) [/mm]
y = [mm] r*sin(\phi)*sin(\theta) [/mm]
z = [mm] r*cos(\theta) [/mm]

lg

Bezug
                        
Bezug
Dreifachintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Di 29.01.2013
Autor: meili

Hallo mwieland,

> > [mm]K=\{(x,y,z)\in\IR^{3} | x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 2; \blue{x}^{2}+y^{2} \ge z^{2}; x\ge0,y\ge0\}[/mm]
>  
> ja sorry, kleiner tippfehler, hast du natürlich recht ;)
>  >  

> > > also ich habe das alles in kugelkoordinaten umgeschrieben
> > > und komme auf folgende grenzen:
>  >  >  
> > > 0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le \wurzel{2}[/mm]

[ok]

>  >  >  0 [mm]\le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]

[ok]

>  
> >  

> > >  

> > > [mm]\bruch{\pi}{4} \le \theta \le \pi[/mm]

Müsste doch

[mm]\bruch{\pi}{4} \le \theta \le \bruch{3}{4}*\pi[/mm]

sein.

Aus [mm] $x^2+y^2 \ge z^2$: [/mm]

[mm] $r^2cos^2(\phi)sin^2(\theta)+r^2sin^2(\phi)sin^2(\theta) \ge r^2cos^2(\theta)$ [/mm]
...
[mm] $sin^2(\theta) \ge cos^2(\theta)$ [/mm]

>  >  >  
> >
> >
> > Poste dazu die verwendeten Kugelkoordinaten.
>  
> x = [mm]r*cos(\phi)*sin(\theta)[/mm]
>  y = [mm]r*sin(\phi)*sin(\theta)[/mm]
>  z = [mm]r*cos(\theta)[/mm]
>  
> lg

Gruß
meili

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]