www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Dreifachintegrale
Dreifachintegrale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dreifachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 So 12.07.2009
Autor: cracker

Aufgabe
Dreifachintegrale
Es sei B ein gerades Prisma, das zwischen den Ebenen z = 0 und z = 3 eingeschlossen
sei. Die Grundfläche D des Prismas liege zwischen y = [mm] x^2 [/mm] und y = x im ersten
Quandranten.
(a) Skizzieren Sie B!
(b) Berechnen Sie das Volumen V des Prismas B!
(c) Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes (xs, ys, zs), also
xs = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{x dV} [/mm]
ys = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{y dV} [/mm]
zs = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{z dV} [/mm]

Hallo,

aufgabe a): B liegt im 1. quadranten zwischen z=0 und z=3 und in der xy-ebene zwischen der normalparabel und der winkelhalbierenden, das kleine stück zwischen den beiden funktionen zieht sich von z=0 bi z=3, richitg?
nun bei aufgabe b) weiß ich nicht weiter, weil ich die grenzen nicht bestimmen kann, wo schreibe ich welche funktion in die grenzen? und welche funktoin soll ich integrieren?
danke!

        
Bezug
Dreifachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo cracker,

> Dreifachintegrale
>  Es sei B ein gerades Prisma, das zwischen den Ebenen z = 0
> und z = 3 eingeschlossen
>  sei. Die Grundfläche D des Prismas liege zwischen y = [mm]x^2[/mm]
> und y = x im ersten
>  Quandranten.
>  (a) Skizzieren Sie B!
>  (b) Berechnen Sie das Volumen V des Prismas B!
>  (c) Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes (xs, ys, zs),
> also
>  xs = 1/V [mm]\integral_{B}^{}{x dV}[/mm]
>  ys = 1/V
> [mm]\integral_{B}^{}{y dV}[/mm]
> zs = 1/V [mm]\integral_{B}^{}{z dV}[/mm]
>  Hallo,
>  
> aufgabe a): B liegt im 1. quadranten zwischen z=0 und z=3
> und in der xy-ebene zwischen der normalparabel und der
> winkelhalbierenden, das kleine stück zwischen den beiden
> funktionen zieht sich von z=0 bi z=3, richitg?


Ja.


>  nun bei aufgabe b) weiß ich nicht weiter, weil ich die
> grenzen nicht bestimmen kann, wo schreibe ich welche
> funktion in die grenzen? und welche funktoin soll ich
> integrieren?


Die Grenzen stehen doch schon in der Aufgabe,
zumindest die von y und z.

Was Du jetzt noch tun mußt, ist die Grenzen von x ausrechnen.


>  danke!


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Dreifachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 So 12.07.2009
Autor: cracker

und wie berechne ich die grenzen von x? sind die nicht einfach von 0 bis 1?

Bezug
                        
Bezug
Dreifachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo cracker,

> und wie berechne ich die grenzen von x? sind die nicht
> einfach von 0 bis 1?


Berechne hier die Schittpunkte der Funktion [mm]y=x[/mm] und [mm]y=x^{2}[/mm].


Gruß
Mathepower

Bezug
                                
Bezug
Dreifachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 So 12.07.2009
Autor: cracker

die schnittpunkte sind ja 0 und 1? und welche funktion muss ich integrieren? im skript steht einmal nur das dreifachintegral von 1 nach d(x,y,z) für das volumen...was berechne ich dann wenn ich eine funktion integriere? und wenn ich eine funktion integrieren soll, welche?
danke mathepower!

Bezug
                                        
Bezug
Dreifachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hallo cracker,

> die schnittpunkte sind ja 0 und 1? und welche funktion muss


Ja.


> ich integrieren? im skript steht einmal nur das
> dreifachintegral von 1 nach d(x,y,z) für das volumen...was
> berechne ich dann wenn ich eine funktion integriere? und
> wenn ich eine funktion integrieren soll, welche?


Hier in der Aufgabe berechnest Du die Momente bezüglich der Achsen.

Ist die Funktion gleich 1, so berechnest Du hier das Volumen.


>  danke mathepower!


Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Dreifachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 So 12.07.2009
Autor: cracker

oaky ich habe das mit dem volumen jetzt gemacht, aber blöderweise kommt 0 raus:(?
was hab ich falsch gemacht?

[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}\integral_{0}^{3}{1 dz dy dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{[z](von 0 bis 3) dydx}= \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{3 dydx}= \integral_{0}^{1}{[3y](von x^2 bis x) dx} [/mm] = [3x - [mm] 3x^2](von [/mm] 0 bis 1) = 0



Bezug
                                                        
Bezug
Dreifachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 So 12.07.2009
Autor: MathePower

Hall cracker,

> oaky ich habe das mit dem volumen jetzt gemacht, aber
> blöderweise kommt 0 raus:(?
>   was hab ich falsch gemacht?
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}\integral_{0}^{3}{1 dz dy dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{[z](von 0 bis 3) dydx}= \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{3 dydx}= \integral_{0}^{1}{[3y](von x^2 bis x) dx}[/mm]
> = [3x - [mm]3x^2](von[/mm] 0 bis 1) = 0
>  


Hier muß noch das Integral

[mm]\integral_{0}^{1}{3x-3x^{2} \ dx}[/mm]

berechnet werden.


Gruß
MathePower  

Bezug
                                                                
Bezug
Dreifachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 So 12.07.2009
Autor: cracker

Ach mensch, immer diese leichtsinnsfehler:(
danke!
also ist V=1/2

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]