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| Aufgabe | | Der Längswiderstand eines Axons verhält sich umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Axons [mm] (\pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] ). Eine Verdopplung des Axondurchmessers würde demnach wozu führen? |
Hallo Leute,
ich beschäftige mich gerade mit Dreisatzaufgaben und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Ich weiß, dass die Formel für antiproportionale Werte folgendermaßen lautet:
a1*b1 = a2*b2
Allerdings weiß ich überhaupt nicht, was ich dort nun einsetzen muss... Zumindest muss auf die eine Seite [mm] 2*r^2 [/mm] , da der Durchmesser verdoppelt wurde.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 21.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Längswiderstand eines Axons verhält sich umgekehrt
> proportional zur Querschnittsfläche des Axons [mm](\pi[/mm] * [mm]r^2[/mm]
> ). Eine Verdopplung des Axondurchmessers würde demnach
> wozu führen?
> Hallo Leute,
>
> ich beschäftige mich gerade mit Dreisatzaufgaben und bin
> auf diese Aufgabe gestoßen. Ich weiß, dass die Formel
> für antiproportionale Werte folgendermaßen lautet:
>
> a1*b1 = a2*b2
>
> Allerdings weiß ich überhaupt nicht, was ich dort nun
> einsetzen muss... Zumindest muss auf die eine Seite [mm]2*r^2[/mm] ,
> da der Durchmesser verdoppelt wurde.
>
> Vielen Dank im Voraus!
Mach es dir mal einfacher.
Du hast einen Widerstand, ich nenne ihn mal physikalisch R, der proportional zur Kreisfläche [mm] $\pi\cdot r^{2}$ [/mm] ist, also kannst du das ganze in eine Formel [mm] $R=k\cdot\pi\cdot r^{2}$ [/mm] schreiben, k ist danei eine Proportionalitätskonstante.
Nun wir der Radius Verdoppelt, also gibt es einen neuen Radius [mm] r_{n}=2r.
[/mm]
Damit gilt für den neuen Widerstand [mm] R_{n}:
[/mm]
[mm] $R_{n}=k\cdot\pi\cdot r_{n}^{2}$
[/mm]
[mm] $=k\cdot\pi\cdot(2r)^{2}$
[/mm]
[mm] $=k\cdot\pi\cdot4\cdot r^{2}$
[/mm]
[mm] $=4\cdot k\cdot\pi\cdot r^{2}$
[/mm]
[mm] $=4\cdot [/mm] R$
Und damit ist der neue Widerstand das ....-fache das alten Widerstandes.
Marius
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Damit wäre ja der neue Widerstand das 4fache des alten oder?
Ich verstehe die Rechnung bis zu dem Punkt, wo 4R steht. Wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 21.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Damit wäre ja der neue Widerstand das 4fache des alten
> oder?
Ja
>
> Ich verstehe die Rechnung bis zu dem Punkt, wo 4R steht.
> Wie kommt man darauf?
[mm] $k\cdot\pi\cdot [/mm] r$ ist doch gerade der alte Widerstand R.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 21.01.2016 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
möglicherweise hast Du selbst daran gedacht, aber ich erlaube mir trotzdem den Hinweis, dass Du zwar korrekt Marius Rechnung nachvollzogen hast, in der Aufgabe aber von der umgekehrten (Anti-) Proportionalität des Widerstandes die Rede ist.
Die korrekte Lösung wäre also...
Schönen Gruß
mmhkt
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