Durchmesser eines Atoms < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Larissa |
Hallo zusammen!
Ich sitze gerade vor einer komischen Chemieaufgabe und komme einfach nicht weiter. Bisher konnte ich diesem Atomkram wenigstens halbwegs folgen, aber bei dieser Aufgabe finde ich nicht einmal einen Ansatz. Vielleicht könntet ihr mir ja einen Tipp geben.
Also, es geht darum den Durchmeser eines Atomes zu berechnen. Dazu haben wir folgende Angaben:
Wir haben einen Goldwürfel, der aus kleiene Kugeln (=Atomen, glaube ich jedenfalls) besteht.
Masse: 190g=1mol Goldatome (=600 Trilliarden)
Dichte: 19g/cm³
Ja, daraus sollen wir nun diesen Durchmesser berechnen. Im Unterricht hatten wir noch eine Formel zur Berechnung der Dichte aufgestellt. Kann man die vielleicht irgendwie so umformen, dass man den Durchmesser berechnen kann?
Ich hoffe mal, dass meine Angaben wenigstens stimmen, weil unser Lehrer uns die Aufgabe nach dem Schluß der Stunde mehr oder weniger an den Kopf geworfen hat.
Viele Grüße
Larissa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Larissa |
Hallo Stefan!
Schön, dass du dir da so sicher bist, aber leider muss ich dich da enttäuschen  .
Also, das mit dem Volumen habe ich ja noch verstanden. Wenn ich es dann für 1 Goldatom ausrechne, kommt ungefähr 1,67-29(Ich bin mal wieder zu blöd, dass am PC zu schreiben. Ich hatte ja nicht mal eine Ahnung, wie man das amTaschenrechner eingibt ) raus(habe es allerdings auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet).
Aber wie kann ich daraus den Durchmesser errechnen? Ich weiß eigentlich überhaupt nicht, wie man den Durchmesser einer Kugel berechnet. Ich habe gerade auch mal geguckt, wie man das Volumen einer Kugel berechnet, weil ich dachte, dass ich die Formel umformen könnte, aber damit komme ich auch nicht weiter.
Viele Grüße
Larissa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Larissa!
Naja, die Aufgabe ist doch jetzt so gut wie gelöst.
> Also, das mit dem Volumen habe ich ja noch verstanden.
Das ist doch schon mal gut. 
> Wenn ich es dann für 1 Goldatom ausrechne, kommt ungefähr
> 1,67-29(Ich bin mal wieder zu blöd, dass am PC zu
> schreiben. Ich hatte ja nicht mal eine Ahnung, wie man das
> amTaschenrechner eingibt ) raus(habe es allerdings auf
> 2 Stellen nach dem Komma gerundet).
Okay, also: [mm] $1,67^\cdot 10^{-29}m^3$.
[/mm]
Ja, das könnte hinkommen (ich vertraue deinen Rechenkünsten mal. )
So, nun brauchst du gar keine Formeln für Volumina von Kugeln etc. Stell dir doch mal vor, wie die Goldatome angeordnet sind. Lauter Kugeln... Ist das ein lückenloses Gebilde? Aber nein, da ist ganz viel Zwischenraum! Wenn man also das Gesamtvolumen durch die Anzahl der Kugeln teilt, dann hat man nicht das einzelne Kugelvolumen berechnet, sondern das Kugelvolumen plus den angrenzenden Zwischenraum. Bei uns war also das einzelne Kugelvolumen plus der angrenzende Zwischenraum gleich [mm] $1,67^\cdot 10^{-29}m^3$. [/mm] Wie lässt sich aber das Kugelvolumen plus angrenzender Zwischenraum anschaulich beschreiben? Näherungsweise als Würfel mit Kantenlänge $d$, wobei $d$ der Durchmesser der einzelnen Kugel ist. Mal dir das mal auf (im Gegensatz zu mir kannst du das ja hervorragend ): Ganz viele Kugeln neben- und übereinander, dann siehst du, dass man das Gesamtvolumen (näherungsweise) in lauter Würfel unterteilen kann, wobei die Kantenlänge der einzelnen Würfel gleich dem Durchmesser der einzelnen Kugeln ist.
Es gilt also:
[mm] $V(\mbox{Würfel mit Kantenlänge} \, [/mm] d) = [mm] d^3 [/mm] = [mm] 1,67^\cdot 10^{-29}m^3$,
[/mm]
also:
$d = [mm] \sqrt[3]{1,67 * 10^{-29}} [/mm] m [mm] \approx [/mm] 2,56 * [mm] 10^{-10}m$.
[/mm]
Naja, mein Erinnerungsvermögen hat mich nicht getäuscht. Der Radius eines Atoms (die Hälfte des Durchmessers) ist in der Tat ungefähr [mm] $10^{-10}m$.
[/mm]
Alles klar?
Rechne besser alles noch einmal nach, ich habe nur den Windows-Taschenrechner benutzt (selber habe ich keinen Taschenrechner).
Liebe Grüße
Stefan
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