EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBE < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 16.03.2005 | | Autor: | djselcuk |
Hallo Leute!
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem weiter helfen. Zur Zeit sind wir beim Thema Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Aus dem Buch sollen wir eine Aufgabe berechnen:
Gesucht ist ein Rechteck mit der Diagonalen 15 cm, das den größten Flächeninhalt hat.
Irgendwie habe ich die Fragestellung nicht verstanden! Ich brauche eine sofortige Hilfe! Danke schonmal!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004358&read=1&kat=Schule]
HELP!!!
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grüß dich djselcuk,
> Gesucht ist ein Rechteck mit der Diagonalen 15 cm, das den
> größten Flächeninhalt hat.
>
> Irgendwie habe ich die Fragestellung nicht verstanden! Ich
> brauche eine sofortige Hilfe! Danke schonmal!
mach dir am besten mal ne skizze mit nem rechteck und zeichne auch deine diagonale ein.
dann siehst du, dass sich deine seiten a und b in abhängigkeit voneinander verändern können ohne die länge der diagonalen zu verändern. da es sich um ein rechteck handelt, ist der winkel zwischen a und b 90grad und somit können wir mit dem pythagoras arbeiten.
-> [mm]d^2=a^2+b^2[/mm]
da d=15 ist folgt daraus
-> [mm]15^2=a^2+b^2[/mm]
löse nun nach einer variablen auf
-> [mm]b=\wurzel{15^2-a^2}[/mm]
der flächeninhalt eines rechtecks lautet
-> [mm]A=ab[/mm]
da du b in abhängigkeit von a hast, kannst du nun deine flächeninhaltsfunktion (zielfunktion) aufstellen.
-> [mm]A(a)=a\wurzel{15^2-a^2}[/mm]
der hochpunkt dieser funktion steht für maximalen flächeninhalt.
-> nullstelle der ableitung
->[mm]a=10,6[/mm]
aus [mm]b=\wurzel{15^2-a^2}[/mm]
->[mm]b=10,6=a[/mm]
->dein rechteck hat max A in form eines quadrats
hoffe, dass bringt dich weiter
schönen abend noch
mol
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