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Forum "Integralrechnung" - E funktionen integrieren
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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Sa 05.02.2011
Autor: dahic24

Aufgabe
Integiere folgende Funktion:
f(x)=x*lx(x)
[mm] f(x)=x^n*ln [/mm] x
und
[mm] \bruch{e^{(2x+4)^{2}}}{e^{4x^2-4}} [/mm]


Also mein Problem bei der 1 und 2 Aufgabe ist das ich nicht weiß wie man
ln x hochleitet/ableitet. Könnte mir das jemand erklären?

und bei der 3 Aufgabe weiß ich nicht ob ich richtig subventioniere:
[mm] u=4x^2-4 [/mm]
dann ist du ja die ableitung davon also
du=16x

aber du muss ja genauso wie der rest werden also [mm] e^{(2x+4)^{2}} [/mm]
wie mache ich das?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
        
Bezug
E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Sa 05.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo dahic24 und [willkommenmr],


> Integriere folgende Funktion:
>  f(x)=x*lx(x)
>  [mm]f(x)=x^n*ln[/mm] x
>  und
>  [mm]\bruch{e^{(2x+4)^{2}}}{e^{4x^2-4}}[/mm]
>  Also mein Problem bei der 1 und 2 Aufgabe ist das ich
> nicht weiß wie man
>  ln x hochleitet/ableitet. [eek]

Das heißt nicht hochleiten, sag' "integrieren" !

> Könnte mir das jemand
> erklären?

Die Ableitung von [mm]\ln(x)[/mm] kennst du doch, das ist [mm]\frac{1}{x}[/mm]

Eine Stammfunktion von [mm]\ln(x)[/mm] kannst du durch partielle Integration bestimmen:

[mm]\int{\ln(x) \ dx}=\int{1\cdot{}\ln(x) \ dx}[/mm]

Nun partiell integrieren mit [mm]u'=1[/mm] und [mm]v=\ln(x)[/mm]

Das brauchst du hier aber nicht.

Aufgabe 1) kannst du mit partieller Integration erschlagen; setze dazu [mm]u'=x[/mm] und [mm]v=\ln(x)[/mm]


Aufgabe 2) geht analog mit partieller Integration, [mm]u'=x^n[/mm], [mm]v=\ln(x)[/mm]

>  
> und bei der 3 Aufgabe weiß ich nicht ob ich richtig
> subventioniere: [kopfkratz3]

Du meinst "subtrahieren" ;-)

Das heißt "substituieren", Mensch Meier ...

>  [mm]u=4x^2-4[/mm]
>  dann ist du ja die ableitung davon also
>  du=16x
>  
> aber du muss ja genauso wie der rest werden also
> [mm]e^{(2x+4)^{2}}[/mm]
>  wie mache ich das?

Vereinfache erstmal mittels Potenzgesetzen!

[mm]\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}[/mm]

Rechne das mal aus, dann siehst du schon die nötige (lineare) Substitution ...

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Grüße

LG

schachuzipus

Bezug
                
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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Mo 07.02.2011
Autor: dahic24

zunächst einmal danke.
Ich wollte fragen ob mein ergebnis
[mm] [\bruch{1}{2}x^2*ln [/mm] x- [mm] \bruch{1}{x}*\bruch{1}{2}x^2] [/mm]
stimmt und ob man das vereinfachen kann.
Und ob für die 3 Aufgabe
[mm] [\bruch{1}{16}e^{16x-4}] [/mm]
raus kommt und ob man das auch noch vereinfachen kann.

Außerdem wollte ich fragen wie man diese Aufgabe anfängt:
[mm] \bruch{\wurzel{e^{2x-4}}}{e^{2x+2}} [/mm]

Lieben dank schon mal im voraus.

Bezug
                        
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Mo 07.02.2011
Autor: MathePower

Hallo dahic24,

> zunächst einmal danke.
>  Ich wollte fragen ob mein ergebnis
>  [mm][\bruch{1}{2}x^2*ln[/mm] x- [mm]\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2}x^2][/mm]


Dieser Faktor stimmt nicht:

[mm][\bruch{1}{2}x^2*ln\left(x\right)- \red{\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2}}x^2][/mm]



>  stimmt und ob man das vereinfachen kann.
>  Und ob für die 3 Aufgabe
>  [mm][\bruch{1}{16}e^{16x-4}][/mm]


Das ist richtig. [ok]


>  raus kommt und ob man das auch noch vereinfachen kann.
>  
> Außerdem wollte ich fragen wie man diese Aufgabe
> anfängt:
>  [mm]\bruch{\wurzel{e^{2x-4}}}{e^{2x+2}}[/mm]


Vereinfache den Ausdruck [mm]\wurzel{e^{2x-4}}[/mm]
gemäß den Potenzgesetzen.


>  
> Lieben dank schon mal im voraus.
>  


Gruss
MathePower
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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Di 08.02.2011
Autor: dahic24

[mm] [\bruch{1}{2}x^2\cdot{}ln\left(x\right)- \red{1}x^2] [/mm]
ist das richtig? weil 1/x * x ja 1 sein sollte (hoffe ich einfach mal).
grüße
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Di 08.02.2011
Autor: MathePower

Hallo dahic24,

> [mm][\bruch{1}{2}x^2\cdot{}ln\left(x\right)- \red{1}x^2][/mm]
>  ist
> das richtig? weil 1/x * x ja 1 sein sollte (hoffe ich
> einfach mal).


Das ist leider nicht richtig.

Der Faktor muss kleiner 1 sein.


>  grüße


Gruss
MathePower
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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Di 08.02.2011
Autor: dahic24

könnte es bitte jemand für mich auflösen.
Würde es einmal gerne richtig sehen.
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:49 Mi 09.02.2011
Autor: leduart

Hallo
warum schreibst du nicht deinen Rechenweg auf? dann sehen wir, wo du Fehler machst und können dir helfen. sonst lernst du nix.
am besten integrier gleich [mm] x^n*ln(x) [/mm] dann hast du auch die <Lösung für n=1
Gruss leduart

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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mi 09.02.2011
Autor: dahic24

also mein
f´=x
g= ln x
g´=1/x
f = [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm]

eingesetzte ist das doch:
[mm] [\bruch{1}{2}x^2*ln x]-\bruch{1}{2}x^2*1/x*dt [/mm]
oder nicht?
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 09.02.2011
Autor: leduart

Hallo


>  f´=x
>  g= ln x
>  g´=1/x
>  f = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm]
>  
> eingesetzte ist das doch:

wo hast du das denn eingesetzt?
>  [mm][\bruch{1}{2}x^2*ln x]-\bruch{1}{2}x^2*1/x*dt[/mm]

an dem dt rate ich, dass du eigentlich [mm][\bruch{1}{2}x^2*ln x]-\integral{\bruch{1}{2}x^2*1/x*dx}[/mm]
meinst? warum lässt du das integral weg? warum steht da dt??

jetzt musst du also noch integrieren.
schreib bitte Sachen vollständig auf, benutze die vorschau um dein post sorgfältig zu überprüfen.
gruss leduart

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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Mi 09.02.2011
Autor: dahic24

ich kann doch gar nicht intrigieren weil ich keine Integrations-Werte habe, oder nicht?
Außerdem dachte das man den Schritt überspringen kann und das zusammen schreiben kann.
Bezug
                                                                                        
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Mi 09.02.2011
Autor: MathePower

Hallo dahic24,

> ich kann doch gar nicht intrigieren weil ich keine
> Integrations-Werte habe, oder nicht?


Du kannst mit und ohne Integrationsgrenzen integrieren.


>  Außerdem dachte das man den Schritt überspringen kann
> und das zusammen schreiben kann.


Gruss
MathePower
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E funktionen integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Do 10.02.2011
Autor: dahic24

tut ich glaube ich stehe auf einem Schlauch.
Kann mit jemand eine Seite empfehlen wo das alles erklärt wird.
Mir wird langsam übel von den e Funktionen -.-
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E funktionen integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Do 10.02.2011
Autor: Tyskie84

Hallo,

[]Hier kannst du üben und []hier wird's nochmal erklärt!


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