Ebene - Abstand < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend
E: [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 5} [/mm] + k* [mm] \vektor{-2 \\ -5 \\ -6} [/mm] + [mm] s*\vektor{u \\ v \\ w}
[/mm]
Nun diesen versuchen in die Koordinatenform umzuwandeln, obwohl sehr viele unbekannte? Und dann mit der Gaussche Normalform?
Oder wie soll ich da vorgehen?
Danke
Gruss DInker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Do 08.10.2009 | | Autor: | Philipp91 |
Stell deine Frage mal bitte präziser bzw. wovon du genau einen Abstand haben willst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 08.10.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Dinker,
die Daten seh ich wohl, allein mir fehlt die Aufgabe...
Wie soll man einen Weg weisen, wenn man nicht weiß, wohin er führen soll?
Etwas mehr Information wäre vonnöten.
Sei gegrüßt,
reverendus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Do 08.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Es ist doch nicht zuviel verlangt, wenn Du derartige Aufgabenstellungen nochmals selber hier eintippst. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Geht Die Frage / Aufgabenstellung noch weiter? Schließlich endet sie ziemlich abrupt mitten im Satz.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Es sind dann nur noch bedingungen gestellt, nach welchem Löseverfahren. Aber das interessiert mich eigentlich nicht, da es ja die Kunst der Mathematik ist das passende Löseverfahren zu finden.
Was ist denn an der Aufgabenstellung unklar?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Fr 09.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
unklar ist nichts, aber wir sind nicht gewohnt um 2 Zeilen zu lesen erst mal nen anhang zu suchen, dann den aufzuklicken, dann wieder zur Aufgabe zurueck usw. Wir erwarten die Aufgabe im text, es sei denn sie ist in wenigen Zeilen nicht darzustellen.
Dein Vorschlag in 1 ist durchfuehrbar. aber die Ebene muss auch Tangentialebene an die Kugel um M sein, ne parallele zu PQ also auch Tangente.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:08 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Philipp91 |
Woraus beziehst du deine Quelle das es um eine Kugel geht? Oder bin ich gerade völlig wirr?
Also meiner Meinung nach geht es hierbei um Abstand Punkt/Ebene in Abhängigkeit zu den Komponenten des 2. Richtungsvektors der Ebene
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> Woraus beziehst du deine Quelle das es um eine Kugel geht?
Hallo,
in Buchstaben geschrieben steht es dort nicht, es kommt aus leduarts Kopf:
die Ebene soll von M den Abstand 3 haben, also muß es ich um eine der Tangentialebenen der Kugel mit Radius 3 um M handeln.
Die weitere Bedingung ist, daß die Punkte P und Q enthalten sind
> Oder bin ich gerade völlig wirr?
> Also meiner Meinung nach geht es hierbei um Abstand
> Punkt/Ebene in Abhängigkeit zu den Komponenten des 2.
> Richtungsvektors der Ebene
Das eine schließt das andere doch nicht aus.
Gruß v. Angela
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Du kannst die Aufgabe mit der hesseschen Normalform lösen und bekommst dann eine Lösungsvielfalt von der du eine angeben musst so wie ich es jetzt verstanden hab, auch wenn die Aufgabe sehr fragwürdig gestellt ist.
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Hallo Dinker,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Hast du dir die Aufgabenstellung mal selbst vorgestellt?
Von der Ebene kennst du nur zwei Punkte, also ist sie - wie du in der "Gleichung" beachtet hast - nicht eindeutig bestimmt.
Es gibt also eine Unmenge von Lösungen...
> Guten Abend
>
> E: [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 5}[/mm] + k* [mm]\vektor{-2 \\ -5 \\ -6}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{u \\ v \\ w}[/mm]
>
>
> Nun diesen versuchen in die Koordinatenform umzuwandeln,
> obwohl sehr viele unbekannte? Und dann mit der Gaussche
> Normalform?
>
> Oder wie soll ich da vorgehen?
>
> Danke
> Gruss DInker
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Sa 10.10.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo informix,
die Unmenge von Lösungen scheint ziemlich überschaubar. Ich sehe so auf Anhieb eigentlich nur zwei...
Hallo Dinker,
was ist denn Deine bisherige Lösung?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Ich sehs leider nicht
Ich habe eine Ebene
E: ax + by + cz = d
Davon weiss ich zwei Punkte
2a + 5c = d
-5b - c = d
Wirklich was hat mir ja das nicht gebracht?
Also meine Absicht war:
Ich lege mal eine Ebene fest, auf denen die beiden Punkte liegen müssen.
Von dieser Ebene bestimme ich die Normale, welche durch M geht, was eine Gerade gibt. Diese Gerade muss den Betrag 3 haben, was einen Punkt ergibt, der natürlich auf zwei Seiten von M stehen kann.
Und nun hätte ich drei Punkte und mit drei Punkte müsste die Ebene klar definiert sein.
Doch ich kann das nicht in die Praxis umsetzen
Danke
Gruss Dinker
P. S. es steltl sich auch die Frage in welcher Form es klüger ist? Koordinaten oder andere Form?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Dinker |
oder es gibt ja auch die HNF Formel. Mit der würde es doch auch gehen?
Danke
Gruss DInker
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> Hallo Ich sehs leider nicht
>
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> Ich habe eine Ebene
> E: ax + by + cz = d
>
> Davon weiss ich zwei Punkte
>
> 2a + 5c = d
> -5b - c = d
>
> Wirklich was hat mir ja das nicht gebracht?
Hallo,
es muß doch nicht immer alles gleich was bringen.
> Also meine Absicht war:
> Ich lege mal eine Ebene fest, auf denen die beiden Punkte
> liegen müssen.
> Von dieser Ebene bestimme ich die Normale, welche durch M
> geht, was eine Gerade gibt. Diese Gerade muss den Betrag 3
> haben, was einen Punkt ergibt, der natürlich auf zwei
> Seiten von M stehen kann.
>
> Und nun hätte ich drei Punkte und mit drei Punkte müsste
> die Ebene klar definiert sein.
Ja, das klingt doch gar nicht unvernünftig.
> P. S. es steltl sich auch die Frage in welcher Form es
> klüger ist? Koordinaten oder andere Form?
Hier muß man sich trauen, eventuell die unklügere Variante zu erwischen.
Wenn man mit der durch ist und erkennt, daß es andes besser, schneller, schöner wäre, macht man's halt nochmal.
So lernt man.
Jemand, der Tag für Tag sowas macht, Lehrer z.B., werden wahrscheinlich sofort wissen, wie es am schnellsten und besten geht - aber Du profitierst überhaupt nicht davon, wenn Dir jemand den raffiniertesten Weg sagt. Man muß probieren, in Sackgassen laufen, große Umwege gehen - und irgendwann hat man ein Gespür dafür, wie es am besten geht.
Ich weiß übrigens nicht, wie es hier am allerbesten geht, ich habe das nicht durchgerechnet.
Ich würde im genauso anfangen wie Du.
Du schreibst in Deiner darauffolgenden Mitteilung ja, daß Du an die HNF denkst.
Diese würde ich nun auch verwenden.
Du weißt, daß der Punkt M= [mm] (m_1, m_2, m_3) [/mm] - die Koordinaten schlage ich jetzt nicht nach - von E den Abstand 3 hat.
Also ist die HNF der Ebene E: [mm] \bruch{1}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}\vektor{a\\b\\c}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] - [mm] \bruch{d}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}=0
[/mm]
Wenn Du nun einen beliebigen Punkt einsetzt, bekommst Du den Abstand des Punktes von der Ebene, je nach Lage von Ursprung, Ebene Punkt mit pos. oder negativem Vorzeichen.
Falls Du das nicht weißt, wäre an dieser Stelle über den Abstand Punkt-Ebene und die HNF nachzulesen.
Damit weißt Du, daß zusätzlich gelten muß [mm] \bruch{1}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}\vektor{a\\b\\c}\vektor{m_1\\m_2\\m_3} [/mm] - [mm] \bruch{d}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}=\pm [/mm] 3.
Wie gesagt hab' ich's nicht gerechnet, und ich habe es auch nicht vor, aber damit müßtest Du eigentlich hinkommen.
Du hast drei Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c,d . Du kannst ja aber den Normalenvektor so wählen, daß z.B. c=1 ist, damit hast Du eine Unbekannte weniger.
Versuch's mal.
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Ich gehe doch noch auf Deinen Vorschlag von oben ein:
> Ich lege mal eine Ebene fest, auf denen die beiden Punkte
> liegen müssen.
> Von dieser Ebene bestimme ich die Normale,
> welche durch M
> geht,
Das wäre die Gerade [mm] \vec{x}= \overrightarrow{0M}+\lambda\vektor{a\\b\\c}
[/mm]
> was eine Gerade gibt. Diese Gerade muss den Betrag 3
> haben, was einen Punkt ergibt, der natürlich auf zwei
> Seiten von M stehen kann.
Eine Gerade hat keinen Betrag. Aber ich verstehe, was Du meinst: Du möchtest von M aus drei Einheiten gehen und auf einen dritten Punkt R der Ebene stoßen:
[mm] \overrightarrw{0R_{1,2}}=\overrightarrow{0M}\pm 3*\bruch{1}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}\vektor{a\\b\\c}.
[/mm]
Auch hieraus kannst Du versuchen, was Schönes zu machen.
Auch hier dürfte es nützlich sein, einfach c=1 zu setzen.
Versuch's.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Leider kann ich nicht ganz folgen
Meine Ebene:
ax + by + cz = d
Darauf liegt Punkt P und Q
2a + 5c = d
-5b - c = d
c= 1
2a + 5 = d
-5b - 1 = d
HNF (Punkt M eingesetzt)
(1) [mm] \bruch{a + 2b + 2 -d }{\wurzel{a^2 + b^2 + 1^2}} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 3
(2) 2a + 5 = d
(3) -5b - 1 = d
a = -2.5b -3
d = -5b - 1
(1) [mm] \bruch{-2.5b -3 + 2b + 2 + 5b + 1 }{\wurzel{(-2.5b -3)^2 + b^2 + 1^2}} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 3
[mm] \bruch{4.5b}{\wurzel{7.25 b^2 + 15b + 10}} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 3
[mm] \bruch{20.25 b^2}{7.25 b^2 + 15b + 10} [/mm] = 9
45 [mm] b^2 [/mm] = -225
[mm] b^2 [/mm] = -5
Was bekanntlich nicht geht...
Was amche ich falsch?
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Guten Nachmittag
>
> Leider kann ich nicht ganz folgen
>
> Meine Ebene:
> ax + by + cz = d
> Darauf liegt Punkt P und Q
>
> 2a + 5c = d
> -5b - c = d
>
> c= 1
>
> 2a + 5 = d
> -5b - 1 = d
>
>
> HNF (Punkt M eingesetzt)
>
>
> (1) [mm]\bruch{a + 2b + 2 -d }{\wurzel{a^2 + b^2 + 1^2}}[/mm] = [mm]\pm[/mm]
> 3
> (2) 2a + 5 = d
> (3) -5b - 1 = d
>
> a = -2.5b -3
> d = -5b - 1
>
> (1) [mm]\bruch{-2.5b -3 + 2b + 2 + 5b + 1 }{\wurzel{(-2.5b -3)^2 + b^2 + 1^2}}[/mm]
> = [mm]\pm[/mm] 3
>
Ich hab mir nicht alles durchgelesen, aber von hier
>
> [mm]\bruch{4.5b}{7.25 b^2 + 15b + 10}[/mm] = [mm]\pm[/mm] 3
nach hier
>
> [mm]\bruch{20.25 b^2}{7.25 b^2 + 15b + 10}[/mm] = 9
hast Du offensichtlich quadriert
Wenn Du den Bruch [mm]\bruch{4.5b}{7.25 b^2 + 15b + 10}[/mm] quadrierst, solltest Du Zähler und Nenner quadrieren !!
FRED
>
> 45 [mm]b^2[/mm] = -225
> [mm]b^2[/mm] = -5
>
> Was bekanntlich nicht geht...
>
> Was amche ich falsch?
>
> Danke
> Gruss Dinker
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Fred
Der Nenner steht in der Wurzel (Habe ich vergessen)
also:
[mm] \bruch{4.5b}{\wurzel{ 7.25 b^2 + 15b + 10}}
[/mm]
Dann würde es ja schon stimmen?
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred
>
> Der Nenner steht in der Wurzel (Habe ich vergessen)
>
> also:
>
> [mm]\bruch{4.5b}{\wurzel{ 7.25 b^2 + 15b + 10}}[/mm]
>
> Dann würde es ja schon stimmen?
Dann hast Du
$ [mm] \bruch{20.25 b^2}{7.25 b^2 + 15b + 10}= [/mm] 9 $
Wie Du dann auf
45 $ [mm] b^2 [/mm] $ = -225
ist allerdings ein Rätsel. Diese Gl. kann schon deswegen nicht stimmen weil nur [mm] b^2 [/mm] und kein b darin vorkommt
FRED
>
> Danke
> Gruss Dinker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Mo 12.10.2009 | | Autor: | informix |
Hallo fred97 und Dinker,
> > Hallo Fred
> >
> > Der Nenner steht in der Wurzel (Habe ich vergessen)
> >
> > also:
> >
> > [mm]\bruch{4.5b}{\wurzel{ 7.25 b^2 + 15b + 10}}[/mm]
> >
> > Dann würde es ja schon stimmen?
>
> Dann hast Du
>
> [mm]\bruch{20.25 b^2}{7.25 b^2 + 15b + 10}= 9[/mm]
>
>
> Wie Du dann auf
>
> 45 [mm]b^2[/mm] = -225
>
> ist allerdings ein Rätsel. Diese Gl. kann schon deswegen
> nicht stimmen weil nur [mm]b^2[/mm] und kein b darin vorkommt
>
>
> FRED
Vollkommen richtig! Und wenn man dann noch korrekt zusammenfasst, die Gleichung durch 45 teilt, ergeben sich zwei ganzzahlige positive Lösungen: [mm] b\in [/mm] [1;4] bitte nachrechnen, Dinker!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hm, Lösungen sind -1 und -2, Steffi
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Hallo, dein Fehler: du hast 135b+90=225 gemacht, Steffi
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Ich weiß jetzt nicht, warum hier so viel Wind gemacht wird.
Rein geometrisch ist die Aufgabe zumindest eindeutig lösbar (das heißt: ich sehe da zwei Lösungen = 2 Ebenen, die die Bedingungen erfüllen)
Um M ist eine Kugel mit dem Radius 3.
Und dann sind da P und Q. Diese beiden Punkte müssen mehr als 3 Einheiten von M entfernt sein (das könnte man leicht nachprüfen)
Dann gibt es 2 Ebenen, auf denen P und Q liegen und die auch die Kugel berühren.
Wenn man genügend Zeit, Ruhe und Muße hat, dann sollte es möglich sein, diese Ebenen zu bestimmen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 So 11.10.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
ich möchte nur kurz sagen, dass es bei dieser Aufgabe 0,1 oder 2 Lösungen geben kann. Wenn die Strecke [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] die Kugel um M mit Radius 3 zweifach schneidet, dann gibt es keine Lösung, wenn sie genau eine Tangente der Kugel darstellt eine und wenn sie die Kugel nicht berührt gibt es zwei Lösungen.
lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 22.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Gegeben sind die Punkte P(2;0;5), Q = (0;-5;-1) und M = (1,2,2). Gesucht ist eine Ebene E auf der P und Q liegen und die von M den Abstand 3 hat.
Nun soll ich es lösen mit dem verfahren: Dass E eine Tangentialebene an die Kugel mit Mittelpunkt M und Radius 3 ist.
Wie geht das?
Danke
Gruss DInker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Fr 23.10.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Dinker,
hatten wir nicht genau diese Frage neulich schonmal. Ich habe gerade keine Lust zu suchen, aber selbst die Antwort mit der Kugel um M mit Radius 3 kommt mir verdächtig bekannt vor. Vielleicht bist Du so nett, auf diese Diskussion zu verlinken oder - eigentlich die richtige Variante - Deine Frage dort anzuschließen?
Grüße
reverend
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> Gegeben sind die Punkte P(2;0;5), Q = (0;-5;-1) und M =
> (1,2,2). Gesucht ist eine Ebene E auf der P und Q liegen
> und die von M den Abstand 3 hat.
>
> Nun soll ich es lösen mit dem verfahren: Dass E eine
> Tangentialebene an die Kugel mit Mittelpunkt M und Radius 3
> ist.
> Wie geht das?
Hallo,
der erste Schritt wäre der, daß Du Dir überlegst bzw. nachschlägst, wie man die Gleichung der Tangentialebenen an eine Kugel aufstellt.
Wenn Du die Tangentialebene dastehen hast, bedenke, daß p und q draufliegen müssen. Also?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:05 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Verdammter Scheiss ich verstehe nix
[mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{m} [/mm] = [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{m}) [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Was ist nun [mm] \vec{b}?
[/mm]
Danke
Gruss Dinker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Verdammter Scheiss ich verstehe nix
Damit Du weißt, warum ...
(kein Gruß)
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:03 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Soviel ich gesehen habe, gibt es eine Vektorgleichung und eine Koordinatengleichung. Wie muss ich da fahren?
Und eben mir sind die einzelnen Bezeichnungen der Formel unklar
Danke
Gruss Dinker
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> Soviel ich gesehen habe, gibt es eine Vektorgleichung und
> eine Koordinatengleichung.
Hallo,
und wie lauten die?
> Wie muss ich da fahren?
Du nimmst die, die Dir besser gefällt, und wenn's damit nicht klappt, die andere.
> Und eben mir sind die einzelnen Bezeichnungen der Formel
> unklar
Es gibt Dinge, die ich nicht gut verstehe:
Irgendwo mußt Du Deine Formeln doch herhaben. Gab's da keine Skizze oder Erklärung der Bezeichnungen?
Dann hockt man heutzutage ständig am Computer rum. Ist bei Dir die Verbindung zu Google gekappt oder verstopft?
Wenn ich nach Tangentialebene, Kugel suche, dann bekomme ich gleich auf der ersten Seite die gesuchten Informationen...
Man kann aber beim Thema Tangentialebene und Kugel auch seine Fantasie etwas spielen lassen.
Was kann da prinzipiell so vorkommen? Der Kugelmittelpunkt und -radius, vielleicht ein gemeinsamer Punkt von Ebenene und Kugel, der Normalenvektor der Ebene..,
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Sa 24.10.2009 | | Autor: | Dinker |
NEIN ICH FINDE DIE FORMEL NIRGEND BEIM BLÖDEN GOOGLE
Und Frau Wikinger, Angela, die mich nur fertig machen will, muss gar nicht antworten
Aber eben trotzdem danke, dass ihr mir nichts sagen wollt.
Formel
[mm] (\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{m})*(\vec{\vec{x}-\vec{m}} [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = Vektor der Tangentialebene, welche den kreis berührt
[mm] \vec{x} [/mm] = Irgend ein Punkt auf der Tangentialebene
[mm] \vec{m} [/mm] = Kreismittelpunkt
r = 3
[mm] (\vec{b} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2})*(\vec{\vec{\vektor{2 \\ 0 \\ 5 }}-\vektor{1\\2 \\2 }} [/mm] = 9
so geht's:
[mm] (\vec{b} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2})*\left(\vektor{0 \\ -5 \\ -1 }-\vektor{1\\2 \\2 }\right) [/mm] = 9
[sieht das nicht schön aus?!
Schau dir den Quelltext an und du verstehst, was ich geändert habe. informix]
verdammt ich krieg das nicht hin, der blöde Formel editor
Bitte rechnet mir das vor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Danke
Gruss DInker
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Hallo Dinker,
> NEIN ICH FINDE DIE FORMEL NIRGEND BEIM BLÖDEN GOOGLE
Irgendwo hast du sie doch abgeschrieben?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Und Frau Wikinger, Angela, die mich nur fertig machen will,
> muss gar nicht antworten
>
> Aber eben trotzdem danke, dass ihr mir nichts sagen wollt.
>
>
> Formel
> [mm](\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{m})*(\vec{\vec{x}-\vec{m}}[/mm] = [mm]r^2[/mm]
>
> [mm]\vec{b}[/mm] = Vektor der Tangentialebene, welche den kreis
> berührt
> [mm]\vec{x}[/mm] = Irgend ein Punkt auf der Tangentialebene
> [mm]\vec{m}[/mm] = Kreismittelpunkt
>
> r = 3
wenn [mm] \vec{b} [/mm] als Berührpunkt der Ebene mit dem Kreis betrachtet wird, ist obige Gleichung die Gleichung der  Tangentialebene.
Ich habe diese lange Diskussion nicht verfolgt; was kennst du denn? Ich glaube M und r, und P und Q sollen auf dieser Ebene liegen:
Setze [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] für [mm] \vec{x} [/mm] ein, dann hast du zwei Vektor-Gleichungen, die du weiter untersuchen können solltest.
>
>
> [mm](\vec{b}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2})*(\vec{\vec{\vektor{2 \\ 0 \\ 5 }}-\vektor{1\\2 \\2 }}[/mm]
> = 9
>
> so geht's:
> [mm](\vec{b}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2})*\left(\vektor{2 \\ 0 \\ 5 }-\vektor{1\\2 \\2 }\right)=9[/mm]
>
> [mm](\vec{b}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2})*\left(\vektor{0 \\ -5 \\ -1 }-\vektor{1\\2 \\2 }\right)=9[/mm]
>
> [sieht das nicht schön aus?!
> Schau dir den Quelltext an und du verstehst, was ich
> geändert habe. informix]
ohh, das ist ja, was ich vorgeschlagen habe! Du bist also auf dem richtigen Weg! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Der Berührpunkt B liegt natürlich auch auf dem Kreis um M mit r=3.
Damit hast du drei Gleichungen für die drei Koordinaten von B.
Jetzt bist du dran! Rechne mal mit [mm] \vec{b}=\vektor{b_1\\b_2\\b_3}.
[/mm]
>
> verdammt ich krieg das nicht hin, der blöde Formel editor
>
> Bitte rechnet mir das vor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
> Danke
> Gruss DInker
Gruß informix
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