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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Do 08.06.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo ihr Lieben,
also nun sitze ich schon seit vorgestern an dieser schwierigen Aufgabe und komme einfach auf keinen Lösungsansatz. Und wenn ich auch schon einen hatte, dann weiß ich überhaupt nicht, wie ich fortfahren soll. Geometrie liegt mir garnicht.......
Kann mir jemand helfen? Vielleicht hat ja jemand einen guten Einfall und kann mir dabei helfen, diese schwierige Aufgabe zu lösen?
Nun gut, dann werde ich sie mal enthüllen:
Gegeben ist ein Tetraeder P1 P2 P3 S mit S(1/-1/1), P1 (3/5/1), P2 (5/-5/5) und P3 (3/3/-1).
Die Ebene mit der Gleichung 8x1+x2-x3=11 schneidet das Tetraeder in einem Dreieck. Jetzt soll ich eine Skizze anfertigen und die Koordinaten seiner Ecken berechnen!
Vielen lieben Dank, wenn sich jemand ein ganz wenig Zeit für mich nehmen kann?
Liebste Grüße und noch einen angenehmen Tag,
eure verzweifelte bamby:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 08.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo :)
Du hast ein Tetraeder dessen Kanten du als Geraden darstellen kannst.
Beispiel:
Gerade $\overrightarrow{P_1S}$ : $\vec{x}: \overrightarrow{OP_1}+ t \cdot ( \overrightarrow{OS} - \overrightarrow{OP_1})$ -> $ \overrightarrow{x}: \vektor{3 \\ 5 \\ 1}+t \cdot \left ( \vektor{1 \\ -1 \\ 1} - \vektor{3 \\ 5 \\ 1} \right)$ -> $ \overrightarrow{x}: \vektor{3 \\ 5 \\ 1}+t \cdot \vektor{-2 \\ -6 \\ 0}$
Nun hast du eine Ebene mit 8x1+x2-x3=11, bei der du sofort die hessesche Normalform angeben kannst:
$\epsilon : \vektor{8 \\ 1 \\ -1} \cdot \overrightarrow{x}=11$
Die Problematik ist jetzt einfach bloß, Schnittpunkt von Gerade - Ebene.
Du setzt die Geradengleichung für das $\overrightarrow{x}$ in die Ebenengleichung ein und berechnest das t. Dies kannst du nun wieder in die Geradengleichung einsetzen, ausrechnen und erhälst den Schnittpunkt, der auch gleichzeitig ein Eckpunkt des Schnittdreieckes ist.
Hoffe ich konnte dir helfen ;)
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 08.06.2006 | | Autor: | bamby |
ich komme dann auf die lambda oder auch t-werte: 17/22, 19/24 und 17/21. So hatte uns unsere Lehrerin zum Vergleichen aber die Werte 5/22, 5/24 und noch mal 5/22 gegeben. Was habe ich bloß falsch gemacht? Ich glaube, sie hatte uns auch aufgetragen, erst die Strecken zwischen den einzelnen Punkten zu ermitteln. Ist das besser? Sind meine Werte jetzt falsch? Was tun?
Vielen lieben Dank aber schon mal für die liebe Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 08.06.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
1. Für die Skizze nimmst Du Archimedes Geo3D (www.raumgeometrie.de). Das sieht dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
2. Was die Werte für Deine Parameter betrifft: Die sind nicht eindeutig. Wenn Du z.B. den anderen Punkt als Aufpunkt (und damit den umgedrehten Vektor als Richtungsvektor) genommen hast, kommen andere Parameter raus. Es ist Unsinn, die Parameter als Kontrolle nehmen zu wollen.
Zur Kontrolle: Setze die Parameter in die Gleichungen ein und prüfe die Punkte, die rauskommen. Die Koordinaten der Punkte kannst Du in Archimedes einfach ablesen (Rechtsklick auf den Punkt - Einstellungen).
Viele Grüße,
Andreas
Hier die Archimedes-Datei:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: geosave) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Fr 09.06.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo, danke für die nette Hilfe.
Ich habe mir das Programm installiert, kriege es aber nicht hin, die Skizze anzufertigen. Also Punkte schaffe ich noch, aber dann die Ebene...? und das Dreieck?
Und dann habe ich noch eine Frage zu dem Rechengang: du hast gesagt, meine Rechnung ist nicht eindeutig, aber wie rechne ich stattdessen? Wie ist meine Lehrerin auf die Parameterwerte gekommen und wie muss ich fortfahren, um rechnerisch auf das eindeutige Ergebnis dieser Aufgabe zu kommen, also die drei Koordinaten des Dreiecks?
Kann mir noch einmal jemand helfen?
Liebste Grüße, ihr seid meine Retter!
bamby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Fr 09.06.2006 | | Autor: | giskard |
Hallo Cécile!
bei dem programm kann ich dier leider nicht helfen, aber in der mathematik ein wenig, hoffe ich.
deine rechnung ist deswegen noch nicht eindeutig, da du bei den lamda-werten aufgehört hast. diese werte geben dir ja an, wieoft du den richtungsvektor vom ortsvektor (bzw. aufpunkt) aus gesehen nehmen musst, um den gesuchten punkt zu erreichen.
da du ja wahrscheinlich für die kanten des Tetraeders andere, aber auch richtige gleichungen gefunden hast, hast du auch andere, aber für deine gleichungen richtige lamdas. lass dich einfach nicht davon irritieren, dass sie anders lauten, als die deiner lehrerin.
erst wenn du jetzt die lamda-werte in deine geradengleichungen einsetzt und ausrechnest, bekommst du mehrere punkte, die eckpunkte des dreiecks. und diese punkte müssten dann wieder mit den ergebnissen deiner lehrerin übereinstimmen.
hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Fr 09.06.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo!
Leider bekomme ich immer eine Fehlermeldung, wenn ich die Skizze mit dem Archimedes-Programm öffnen möchte! Somit kann ich also nicht kontrollieren, ob mein Ergebnis korrekt ist!
Kann mir also jemand beantworten, ob folgende Koordinaten korrekt sind und wenn nicht, wie die korrekten lauten? ach, ihr glaubt nicht, wie sehr dankbar ich euch für eure treue Hilfe doch immer bin!
Ich habe sehr komische Werte raus:
für die Gerade p1-s den lamdbawert [mm] \bruch{17}{22} [/mm] und folgenden Ortsvektor des Eckpunktes: [mm] \vektor{\bruch{16}{11} \\ \bruch{3}{11} \\ 1}.
[/mm]
p2 und s: lambda: [mm] \bruch{19}{24} [/mm] und den Eckpunkt [mm] \vektor{\bruch{11}{6} \\ -\bruch{11}{6} \\ \bruch{11}{6}}.
[/mm]
p3 und s: lambda: [mm] \bruch{17}{21} [/mm] und Eckpunkt: [mm] \vektor{\bruch{29}{21} \\ -\bruch{5}{21} \\ \bruch{13}{21}}.
[/mm]
War die Vorgehensweise korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Fr 09.06.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
die Koordinaten der Punkte sind (gerundet)
(1,45 | 0,36 | 1,00 ); (1,45 | - 0,09 | 0,55 ); (1,833 | -1,833 | 1,833 ).
Die Datei, die Du mit dem Programm öffnen kannst ist die _zweite_ , die mit der Endung geosave. Irgendwo speichern und dann doppelklicken darauf.
Wenn dann tatsächlich eine Fehlermeldung kommt, würde mich sehr interessieren welche!
Viele Grüße,
Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Bamby,
> Hallo!
> Leider bekomme ich immer eine Fehlermeldung, wenn ich die
> Skizze mit dem Archimedes-Programm öffnen möchte! Somit
> kann ich also nicht kontrollieren, ob mein Ergebnis korrekt
> ist!
> Kann mir also jemand beantworten, ob folgende Koordinaten
> korrekt sind und wenn nicht, wie die korrekten lauten? ach,
> ihr glaubt nicht, wie sehr dankbar ich euch für eure treue
> Hilfe doch immer bin!
>
> Ich habe sehr komische Werte raus:
> für die Gerade p1-s den lamdbawert [mm]\bruch{17}{22}[/mm] und
> folgenden Ortsvektor des Eckpunktes:
> [mm]\vektor{\bruch{16}{11} \\ \bruch{3}{11} \\ 1}.[/mm]
Hier habe ich: [mm]\vektor{\bruch{16}{11} \\ \bruch{4}{11} \\ 1}.[/mm]
> p2 und s: lambda: [mm]\bruch{19}{24}[/mm] und den Eckpunkt
> [mm]\vektor{\bruch{11}{6} \\ -\bruch{11}{6} \\ \bruch{11}{6}}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> p3 und s: lambda: [mm]\bruch{17}{21}[/mm] und Eckpunkt:
> [mm]\vektor{\bruch{29}{21} \\ -\bruch{5}{21} \\ \bruch{13}{21}}.[/mm]
Hier vermute ich, dass dein $ [mm] \lambda [/mm] $-Wert falsch ist. Deine Lehrerin hat offensichtlich immer die Spitze als Stützpunkt gewählt, während du jeweils den Punkt P genommen hast, was natürlich genau so richtig ist. Nur müsste die Summe eurer beiden $ [mm] \lambda [/mm] $-Werte jeweils 1 sein, was bei $ [mm] \bruch{17}{21} [/mm] $ nicht der Fall ist. Hast du dich vielleicht verschrieben, und es muss $ [mm] \bruch{17}{22} [/mm] $ heißen?
>
> War die Vorgehensweise korrekt?
Die Vorgehensweise ist sicher korrekt. Es gibt halt kleine Flüchtigkeitsfehler.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 Sa 10.06.2006 | | Autor: | bamby |
Dann sind meine Ergebnisse ja korrekt! Ist das dann wirklich schon das Endergebnis? Dann ist die Aufgabe ja leichter als erwartet!
Ja, sobald ich die zweite Datei öffne, erhalte ich folgende Meldung bzw. Problemberichtmeldung:
DreiDEdit.EXE hat ein Problem festgestellt und muss beendet werden.
(das liegt bestimmt an meinem PC oder?)
Liebste Grüße!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Fr 09.06.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
der Erklärung von Giskard kann ich natürlich nur zustimmen.
Was jetzt das Programm betrifft:
- ich habe die Datei mit dem Tetraeder und der Ebene ja als Anhang beigefügt. Die kannst Du einfach einladen
- wenn Du es selber machen willst:
Typische Aufgaben - Ebene - Koordinatenform
Da gibst Du Deine Ebene ein.
Dann verbindest Du die Eckpunkte des Tetraeders mit Strecken (je zwei Punkte markieren, Strecke drücken).
Dann schneidest Du diese Strecken mit der Ebene (Strecke und Ebene markieren, Punkt drücken)
Dann kannst Du die Koordinaten ablesen, indem Du bei den Schnittpunkten Rechtsklick - Einstellungen machst.
Alternativ kannst Du auch immer über neues Objekt - Punkt oder Strecke oder wasauchimmer gehen.
Viele Grüße,
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Di 13.06.2006 | | Autor: | bamby |
Ich glaube, ich habe doch irgendetwas falsch gemacht. Meine Lehrerin hat heute Folgendes zu dieser Aufgabe gesagt: Wir müssen auf jeden Fall 6 Geradengleichungen und damit 6 Werte für Lambda finden. Anschließend sollen nur die Lambdawerte ausgewählt werden, die größer als 0 und kleiner als eins sind. (Das sind glaube ich dann 5/22, 5/24 und noch mal 5/22, wie sie drauf gekommen ist, weiß ich nicht.) Und diese drei Lambdawerte sollen dann in die jeweilen Gleichungen eingesetzt werden und damit kann man die Koordinaten des Dreiecks herausbekommen. Ein Punkt des Dreiecks soll sogar außerhalb des Tetraeders liegen.
....
Ich bin nun vollkommen ratlos, ich weiß nicht, woraus ich 6 Geradengleichungen bilden soll und kann mir das nicht so richtig mathematisch vorstellen:
Gegeben ist ein Tetraeder P1 P2 P3 S mit S(1/-1/1), P1 (3/5/1), P2 (5/-5/5) und P3 (3/3/-1).
Die Ebene mit der Gleichung 8x1+x2-x3=11 schneidet das Tetraeder in einem Dreieck. Berechne die Koordinaten des Dreiecks.
Ich gestehe, dass ich mir selten so lange den Kopf über eine Matheaufgabe zerbrochen habe und bitte um eure liebe Hilfe.
Liebste Grüße, euer bambylein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Di 13.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo
> Ich glaube, ich habe doch irgendetwas falsch gemacht. Meine
> Lehrerin hat heute Folgendes zu dieser Aufgabe gesagt: Wir
> müssen auf jeden Fall 6 Geradengleichungen und damit 6
> Werte für Lambda finden. Anschließend sollen nur die
> Lambdawerte ausgewählt werden, die größer als 0 und kleiner
> als eins sind. (Das sind glaube ich dann 5/22, 5/24 und
> noch mal 5/22, wie sie drauf gekommen ist, weiß ich nicht.)
> Und diese drei Lambdawerte sollen dann in die jeweilen
> Gleichungen eingesetzt werden und damit kann man die
> Koordinaten des Dreiecks herausbekommen. Ein Punkt des
> Dreiecks soll sogar außerhalb des Tetraeders liegen.
Warum sollte man nur bestimmte Lambdas nehmen? Meines Wissen nach spielt das keine Rolle, man sollte mit allen Lambdas auf die selben Koordinaten kommen (habs jetzt nicht nachgerechnet). Ein Punkt des Dreieckes kann doch gar nicht ausserhalb des Tetraedes sein, dann wäre es ja kein Schnittdreieck mehr, denn die Eckpunkte sind ja gemeinsame Punkte der Ebene und des Tetraeders.
> ....
> Ich bin nun vollkommen ratlos, ich weiß nicht, woraus ich
> 6 Geradengleichungen bilden soll und kann mir das nicht so
> richtig mathematisch vorstellen:
6 Geradengleichung bedeutet eine Geradengleichung zu jeder Seite des Tetraeders, aber das wär ja ein riesen Aufwand, da man die gar nicht alle braucht und zudem nicht jede Seite des Tetraeders von der Ebene geschnitten wird.
>
> Gegeben ist ein Tetraeder P1 P2 P3 S mit S(1/-1/1), P1
> (3/5/1), P2 (5/-5/5) und P3 (3/3/-1).
> Die Ebene mit der Gleichung 8x1+x2-x3=11 schneidet das
> Tetraeder in einem Dreieck. Berechne die Koordinaten des
> Dreiecks.
>
> Ich gestehe, dass ich mir selten so lange den Kopf über
> eine Matheaufgabe zerbrochen habe und bitte um eure liebe
> Hilfe.
>
> Liebste Grüße, euer bambylein
MfG Arkus
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