Ebenen/Koordinatengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die gerade g: [mm] x=\vektor{6 \\ 2 \\ 1}+t*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0} [/mm] sowie der punkt [mm] S_{3}(0/0/3) [/mm] liegen in einer Ebene.
a) Bestimme eine koordinatengleichung von E.
b)Die Ebene E (teilaufgabe a) ) schneidet die [mm] x_{1}-achse [/mm] in [mm] S_{1} [/mm] und die [mm] x_{2}-achse [/mm] in [mm] S_{2}. [/mm]
Die Ebene F ist parallel zur [mm] x_{3}-achse [/mm] und enthält die gerade [mm] (S_{1} S_{2}).
[/mm]
Gib eine Koordinatengleichung von F an. |
hallo liebe mitglieder!
schreibe am kommenden dienstag eine mathe-klausur und mich interessiert zur zeit diese aufgabe . aufgabenteil a) ist kein problem denke ich, habe ich auch.aber der b)-teil macht mir zu schaffen!
könnte mir bitte einer weiterhelfen??
ich danke schon im voraus für euer bemühen!
MfG Coldnloco!
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Hallo!
Die [mm] x_1 [/mm] -Ache schneiden heißt ja, daß [mm] x_2=x_3=0 [/mm] sein muß. Das in die Koordinatengleichung eingesetzt, gibt dir einen Wert [mm] x_1^S [/mm] , und der Schnittpunkt ist dann [mm] \vektor{x_1^S \\ 0 \\ 0} [/mm] .
Naja, und für F hast du dann zwei Punkte gegeben, aus denen du nen Richtungs- und nen Aufpunktvektor gewinnst. Den zweiten Richtungsvektor bekommst du aus "parallel zur [mm] x_3 [/mm] -Achse"
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hmmm so ganz verstanden hab ich das jetzt nicht.
also bei a) hab ich für E: [mm] 4x_{1}+16x_{2}+4x_{3}=60 [/mm] stimmt das?? dann käme für [mm] S_{1} [/mm] = (15/0/0) und für [mm] S_{2}(0/3.75/0) [/mm] . so richtig kann ich mir das nicht vorstellen. und wie es dann weitergeht das weiss ich bei b) auch nicht...
?????
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Hallo Coldnloco!
Deine Ebenengleichung stimmt leider nicht. Wie lautet denn die Ebenengleichung in Parameterform? Und wie hast Du den Normalenvektor ermittelt?
Ich habe für die Ebene [mm] $E_{(a)}$ [/mm] erhalten:
[mm] $$E_{(a)} [/mm] \ = \ x+y+4*z \ = \ 12$$
Gruß vom
Roadrunner
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also als parameterform für die ebene E hab ich : [mm] \vektor{6 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{-6 \\ -2 \\ 2} [/mm] .
nun wie geht es bei teil b) weiter??
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Hallo Coldnloco!
> also als parameterform für die ebene E hab ich : [mm]\vektor{6 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{-6 \\ -2 \\ 2}[/mm] .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun daraus die Koordinatenform ermitteln sowie die beiden Spurpunkte [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] .
> nun wie geht es bei teil b) weiter??
Die Ebene $F_$ kannst Du genauso aufstellen wie $E_$ : denn mit der Geraden [mm] $g_{S_1 S_2} [/mm] \ = \ [mm] \overline{S_1S_2}$ [/mm] sowie einem weiteren Richtungsvektor, der parallel zur [mm] $x_3$-Achse [/mm] verläuft, entspricht das genau demselben Problem wie bei a.).
Gruß vom
Roadrunner
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nun ich habs mal gelöst.nun stellt sich die frage obs richtig ist.
also, E ist durch [mm] E_{(a)} [/mm] = [mm] x+y+4\cdot{}z [/mm] = 12 . die spurpunkte lauten dann bei mir [mm] S_{1}(12/0/0) [/mm] und [mm] S_{2}(0/12/0)
[/mm]
Die gerade [mm] g_{S_1 S_2} [/mm] = [mm] \overline{S_1S_2} [/mm] kommt bei mir = [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{-12 \\ 12 \\ 0} [/mm] raus.Für die ebene F folgt dann : [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{-12 \\ 12 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] .
soweit richtig??
und am schluss kommt dann für die koordinatengleichung von F : [mm] x_{1}-x_{2}=12 [/mm] raus. stimmt das ergebnis nun??
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aah hab nen kleinen fehler drinne : die ebene F muss [mm] x_{1}+x_{2}=12 [/mm] und nicht [mm] x_{1}-x_{2}=12 [/mm] . hab den normalenvektor über ein Lgs gelöst. stimmt das ergebnis nun ?
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Hallo Coldnloco!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 03.12.2007 | | Autor: | ColdNLoco |
na endlich ! super ! vielen dank für deine hilfe und dein bemühen! und auch vielen dank an die anderen!
Gruß
ColdNLoco
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt nun nicht mehr ... wie hast Du denn hier den Normalenvektor ermittelt?
