Ebenen in Koordinatengleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mi 20.10.2004 | | Autor: | evelyn77 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wenn ich 3 Vektoren geg.habe: (1/0/1) (-1/-1/2) (3/2/-1), dann die Vektorgleichung aufstelle.Das ist ja kein Problem.Ich brauche aber die Koordinatengleichung!!Wie geht das?Der nächste Schritt im Lösungsbuch ist x1= 1 + 2r + 2s
x2= r - 2s
x3= 1 -r -2s
ich weiß, dass man dann die 3. Zeile mit s und r ersetzten muss, aber wie? Und wie kommt man überhaupt auf dieses LGS?
Wäre voll nett, wenn mir jemand helfen könnte!! Danke!!!!!!!!:)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 20.10.2004 | | Autor: | red-m |
Hallo evelyn77,
was du da vorliegen hast ist jetzt ein Gleichungssystem. Ziel ist es nun, da die Koordinatengleichung gesucht ist, r und s aus diesen 3 Gleichungen zu eliminieren und aus 3 Gleichungen eine zumachen. Vorab möchte ich aber bemerken, dass die Gleichung für x2 so wie sie da steht nicht richtig ist. Eigentlich müsste alles so lauten:
x=x1=1+2r+2s
y=x2=0+1r+2s
z=x3=1 -1r -2s
Es ist nun folgendermaßen vorzugehen:
Um s zu eliminieren subtrahiert man einfach Gl.2 von Gl.1 (das ist natürlich nur in diesem Beispiel so einfach)
Also: x1-x2=1+2r+2s -(0+1r+2s)=1+2r+2s -1r -2s=1+1r
Da die Variable s jetzt noch in GL.3 enthalten ist, addieren wir Gl.1 und Gl.3
Also: x1+x3=1+2r+2s+1-1r-2s=2+1r
Wir haben jetzt:
x1 -x2=1+1r
x1+x3=2+1r
Um jetzt r zu eliminieren ziehen wir Gl.2 von Gl.1 ab
Also: x1-x2-(x1+x3)=1+1r-(2+1r)=-1
Jetzt wird die linke Seite noch vereinfacht:
-x2-x3=-1 oder auch -y-z=-1 oder y+z=1 (Koordinatengleichung)
Durch einsetzen der Punkte kann man dies nun überprüfen.
Zur Frage: das LGS entsteht aus der Parametergleichung:
( x ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )
( y ) = ( 0 ) + r ( 1 ) + s ( 2 )
( z ) ( 0 ) (-1 ) (-2 )
( 1 ) ( 2r ) ( 2s )
= ( 0 ) + ( 1r ) + ( 2s )
( 1 ) (-1r ) (-2s )
Das bedeutet für x muss gelten x=1+2r+2s, für y y=0+r+2s und für z: z=1-1r-2s.
|
|
|
|
