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Hallo zusammen,
ich hab Schwierigkeiten, die folgende Aufgabe in die Ebenengleichung umzuwandeln, wofür man ja 3 Punkte braucht.
Aufgabe:
Die Ebene E ist parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte
A(1I2I1,5) und B(2I4I0).
a) Stellen Sie eine Gleichung von E auf und erläutern Sie Ihre
Vorgehensweise
Da die Ebene parallel zu der 1. Achse ist, könnte ich doch eine Geradengleichung durch die Punkte A und B aufstellen, anschließend könnte man doch einen Punkt suchen, bis die x-Koordinate bei der Geradengleichung 0 ergibt. Dass hab ich dann ja auch gemacht, bin dann auf den Punkt C= [mm] \vektor{0\\ 0\\3} [/mm] gekommen.
Aber als ich dann versucht habe die Ebenengleichung mit den drei Punkten ABC aufzustellen, habe ich festgestellt, dass die Richtungsvektoren bereits senkrecht aufeinander stehen.... ;(
Würd mich freuen, wenn ihr mir helft.
Danke im Vorraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Da die Ebene parallel zu der 1. Achse ist, hast Du doch schon einen Richtungsvektor!
Nämlich: (1,0,0)
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Ist der Richtungsvektor (1/0/0) mein Punkt C?
Also entweder sieht die Ebenengleichung so aus:
[mm] E:\vektor{1 \\ 2\\1,5}+s\vektor{1 \\ 2\\-1,5}+t\vektor{1 \\ 0\\0}
[/mm]
Oder ander, wenn ich Punkt C noch vom Punkt A abziehen muss ?
Danke schonmal...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Normalerweise brauchst du ja drei Punkte, um die Ebenengleichung aufzustellen.
Hast du drei Punkte A, B und C gegeben, ist
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrightarrow{AB}+\mu*\overrightarrow{AC} [/mm] eine Darstellung der Ebene.
Jetzt hast du aber einen der Spannvektoren (Richtungsvektoren) dadurch gegeben, dass die Ebene parallel zur [mm] x_{1}-Achse [/mm] ist, die ja z.B. den Richtungsvektor [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] hat.
Also kannst du diesen als einen der Spannvektoren nutzen:
Somit ergibt sich für die Ebene:
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrightarrow{AB}+\mu*\vektor{1\\0\\1}
[/mm]
[mm] \gdw E:\vec{x}=\vektor{1\\2\\1,5}+\lambda*\vektor{2-1\\4-2\\0-1,5}+\mu*\vektor{1\\0\\1}, [/mm]
also hast du alles richtig gemacht.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mo 02.06.2008 | | Autor: | friendy88 |
Okay Danke jetzt hab ich es verstanden.
Aber die Gleichung, die du aufgestellt hast, war doch nur ein kleiner Tippfehler am Ende, denk ich.
Eigentlich meintest du doch damit, genau dieselbe Ebenengleichung ,wie ich sie auch hatte. Also am Ende dann den Vektor
[mm] \vektor{1 \\ 0\\0} [/mm] und nicht [mm] \vektor{1\\ 0\\1} [/mm] ?? Oder?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Okay Danke jetzt hab ich es verstanden.
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> Aber die Gleichung, die du aufgestellt hast, war doch nur
> ein kleiner Tippfehler am Ende, denk ich.
> Eigentlich meintest du doch damit, genau dieselbe
> Ebenengleichung ,wie ich sie auch hatte. Also am Ende dann
> den Vektor
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\0}[/mm] und nicht [mm]\vektor{1\\ 0\\1}[/mm] ?? Oder?
Klar, sorry
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>
> Gruß
Marius
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