Ebenengleichung NF in PRF < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ;)
Ich habe eine Ebenengleichung in NF gegeben und soll diese als PRF schreiben...Leider weiß ich nicht wie ich das machen soll.
Die andere Ebenengleichung ist in PRF geschrieben und ich soll sie in NF schreiben...
NF:
[mm] \vec{x}*\vektor{2 \\ 1 \\ 4}-3=0
[/mm]
PRF:
[mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 7 \\ -2}+k*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+l*\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Danke ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Do 17.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo ;)
> Ich habe eine Ebenengleichung in NF gegeben und soll diese
> als PRF schreiben...Leider weiß ich nicht wie ich das
> machen soll.
> Die andere Ebenengleichung ist in PRF geschrieben und ich
> soll sie in NF schreiben...
> NF:
> [mm]\vec{x}*\vektor{2 \\ 1 \\ 4}-3=0[/mm]
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Du kannst z. B. einen Punkt der Ebene wählen und zwei linear unabhängige Vektoren, die senkrecht auf dem Normalenvektor stehen. Diese nimmst du als Richtungsvektoren der Ebene.
oder du schreibst die Normalenform um in die Koordinatenform:
$ 2 x + y + 4 z =3 $
Um Punkte der ebene zu erhalten, kannst du 2 Variable (z.B x und z) frei wählen. Setze $ x = k $, $ z = l $.
$ y $ erhälst du dann durch die Gleichung:
$ y = 3 - 2 k - 4 l $
Eine Parameterform der Ebene ist damit:
$ [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 0 } [/mm] + l [mm] \vektor{0 \\ -4 \\ 1 } [/mm] $
> PRF:
> [mm]\vec{x}=\vektor{1 \\ 7 \\ -2}+k*\vektor{3 \\ 1 \\ -4}+l*\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
Auch hier gibt es verschiedene Verfahren. Welches hattet ihr im Unterricht?
Hier kannst du z. B. einen Vektor suchen, der auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht. Dieser Vektor ist Normalenvektor der Ebene.
Gruß
Sigrid
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> Danke ;)
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Danke für deine Hilfe ;)
Ich habe mich bei dem ersten für das Aussuchen von 2 Vektoren die senkrecht dazu stehen entschieden und mir einen Aufpunkt ausgesucht.
Und bei der zweiten Aufgabe habe ich den Vektor genommen, der senkrecht auf u und v steht und die Normalenform so aufgestellt. Dankeschön ;)
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