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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 06.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wir müssen die Ebenengleichung zu anhängenden Aufgaben bestimmen.
Wie geh ich da vor?
Ich kann [mm] S_1, S_2 [/mm] und [mm] S_3 [/mm] ablesen aber wie komme ich dann weiter?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufgabe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hi, Jule,
> Wir müssen die Ebenengleichung zu anhängenden Aufgaben
> bestimmen.
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> Wie geh ich da vor?
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> Ich kann [mm]S_1, S_2[/mm] und [mm]S_3[/mm] ablesen aber wie komme ich dann
> weiter?
>
Du kennst ja sicher die Achsenabschnittsform (AAF) einer Ebene im [mm] R^{3}.
[/mm]
Da gibt's im Grunde 3 Fälle:
(1) Ebene in "beliebiger" Lage:
[mm] \bruch{x_{1}}{a} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}}{b} [/mm] + [mm] \bruch{x_{3}}{c} [/mm] = 1. (***)
Die Ebene schneidet die
[mm] x_{1}-Achse [/mm] in A(a; 0; 0),
die [mm] x_{2}-Achse [/mm] in B(0; b; 0).
die [mm] x_{3}-Achse [/mm] in C(0; 0; c).
Dieser Fall liegt in den Aufgaben 5a) und 5b) vor.
Du kannst die Koordinaten von A, B und C einfach ablesen, in (***) einsetzen und mit dem Hauptnenner multiplizieren: fertig!
(2) Die Ebene liegt parallel zu einer der Achsen.
Dann "fehlt" diese Koordinate in der AAF.
Z.B. in Deiner Aufgabe 6b) liegt die Ebene parallel zur [mm] x_{3}-Achse.
[/mm]
Daher: [mm] \bruch{x_{1}}{a} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}}{b} [/mm] = 1. (***)
Die Punkte A und B kannst Du wieder ablesen; der Rest geht wie oben.
(3) Die Ebene liegt parallel zu zwei Koordinatenachsen, also parallel zu einer Koordinatenebene.
Dann "fehlen" diese beiden Koordinaten in der AAF.
Z.B. in Deiner Aufgabe 6a) liegt die Ebene parallel zur [mm] x_{1}-x_{3}-Ebene.
[/mm]
Daher: [mm] \bruch{x_{2}}{b} [/mm] = 1. (***)
Den Punkt B liest Du aus der Zeichnung ab; der Rest ist bekannt.
mfG!
Zwerglein
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