Effektivwert Spannung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi,
hab schon folgendes gemacht:
allg. ansatz: [mm] U_{i}=-\bruch{d}{dt}\integral_{F}^{}{\vec{B}\circ d\vec{F}}
[/mm]
dann [mm] rot\vec{E}=-\bruch{\partial\vec{B}}{\partial t}
[/mm]
[mm] rot(rot\vec{H})=rot\vec{J}=\kappa(rot\vec{E}) \Rightarrow -\Delta\vec{H}=-\kappa\mu_{0}\bruch{\partial\vec{H}}{\partial t} \gdw \Delta\vec{H}-\kappa\mu_{0}\bruch{\partial\vec{H}}{\partial t}=0 [/mm] und mit [mm] \bruch{\partial}{\partial t}=j\omega \Rightarrow \Delta\vec{H}-j\omega\kappa\mu_{0}\vec{H}=0
[/mm]
jetzt [mm] \vec{H}(\vec{r})=H_{y}(z)(-\vec{e}_{z}) \Rightarrow \bruch{\partial H_{y}}{\partial z}-j\omega\kappa\mu_{0}=0
[/mm]
ansatz für lsg. d. dgl: [mm] H_{y}(z)=Acosh(z\wurzel{j\omega\mu_{0}\kappa})+Bsinh(z\wurzel{j\omega\mu_{0}\kappa}z)
[/mm]
jetzt frag ich mich, was wir für randbed. haben. vllt [mm] H_{y}(z=0)=0 [/mm] ? daraus würde A=0 folgen und [mm] H_{y}(z)=Bsinh(z\wurzel{j\omega\mu_{0}\kappa})=Bsinh(z\bruch{1+j}{\delta_{S}}) [/mm] mit [mm] \delta_{S}=\wurzel{\bruch{2}{\mu_{0}\kappa\omega}} [/mm] die skineindringtiefe
dann bekomm ich H und somit auch B raus. dann integriere wie oben über die fläche, wobei B wegen der unendlichen länge unabh. von x is und ich also quasi die spannung pro längeneinheit ausrechne. also integriere ich dann von [mm] h_{1} [/mm] nach [mm] h_{2}. [/mm] oda?
also als phasor muss das rauskommen:
[mm] U_{i}'=\bruch{1+j}{\delta_{S}}(exp(\bruch{-(1+j)h_{1}}{\delta_{S}})-exp(\bruch{-(1+j)h_{2}}{\delta_{S}})) [/mm] also muss ich dann wohl sinh/cosh als exp ausdrücken oda schon vorher ein exp'ansatz wählen?
wie sieht dann der effektivwert aus?
ich hoffe, man blickt da einigermaßen durch. sonst fragen! ;)
sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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also als ansatz der lösung der dgl is wohl ein exp'ansatz mit [mm] A*exp(z\wurzel{j\omega\mu_{0}\kappa})+B*exp(-z\wurzel{j\omega\mu_{0}\kappa}) [/mm] ganz nützlich. außerdem gibt es wohl 2 lösungen der dgl. für den unteren (z<0) und den oberen (z>0) bereich. und dafür muss man dann wohl auch versch. randbed. einsetzen? hat jetzt vllt jemand ne idee? sg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 08.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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