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| Aufgabe | Im [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] in [mm] \IR [/mm] betrachte man den von den Funktionen
f(x) = [mm] e^{x}, [/mm] g(x) = [mm] x*e^{x}, [/mm] h(x) = [mm] e^{-x}
[/mm]
aufgespannten Unterraum V = [mm] \IR*f [/mm] + [mm] \IR*g [/mm] + [mm] \IR*h [/mm] und den Endomorphismus
[mm] \phi [/mm] : V → V, F → F′ (Differentiation)
von V . Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume von [mm] \phi. [/mm] |
Hallo!
ich weiß ja so grundsatzlich wie ich eigenwerte und eigenräume ausrechne hier aber weiß ich nicht wie ich das machen soll;
wie kann ich hier werte ausrechnen dafür brauch ich doch ne matrix oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:18 Mo 11.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Im [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller Abbildungen von [mm]\IR[/mm] in [mm]\IR[/mm]
> betrachte man den von den Funktionen
> f(x) = [mm]e^{x},[/mm] g(x) = [mm]x*e^{x},[/mm] h(x) = [mm]e^{-x}[/mm]
> aufgespannten Unterraum V = [mm]\IR*f[/mm] + [mm]\IR*g[/mm] + [mm]\IR*h[/mm] und den
> Endomorphismus
> [mm]\phi[/mm] : V → V, F → F′ (Differentiation)
> von V . Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume von
> [mm]\phi.[/mm]
> Hallo!
> ich weiß ja so grundsatzlich wie ich eigenwerte und
> eigenräume ausrechne hier aber weiß ich nicht wie ich das
> machen soll;
> wie kann ich hier werte ausrechnen dafür brauch ich doch
> ne matrix oder nicht?
Dann besorg Dir doch eine !!
{ f, g, h } ist eine basis von V
Es ist
[mm] $\Phi(f) [/mm] = f = 1*f+0*g+0*h$
[mm] $\Phi(g) [/mm] = 1*f+1*g+0*h$
[mm] $\Phi(h) [/mm] = 0*f+0*g+(-1)*h$
Hilft das ?
FRED
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