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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Surjektivität, Injektivität bzw. Bijektivität:
f: [mm] \IR \to \IR^{\ge 0}
[/mm]
x [mm] \mapsto x^{4} [/mm] |
Hallo,
könnt ihr mir bitte erklären, wie ich bei dieser Aufgabe hier vorgehen soll? Das ist jetzt nur ein Beispiel. Ich denke, wenn ich es auf einen anwenden kann, dann kann ich auch die restlichen Aufgaben selber lösen. Könnt ihr mir auch den Unterschied dieser Pfeile erklären? Haben die unterschiedliche Bedeutungen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Surjektivität,
> Injektivität bzw. Bijektivität:
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> f: [mm]\IR \to \IR^{\ge 0}[/mm]
> x [mm]\mapsto x^{4}[/mm]
> Hallo,
> könnt ihr mir bitte erklären, wie ich bei dieser Aufgabe
> hier vorgehen soll?
Na, du sollst nachprüfen, ob f injektiv und/oder surjektiv ist ...
> Das ist jetzt nur ein Beispiel. Ich
> denke, wenn ich es auf einen anwenden kann, dann kann ich
> auch die restlichen Aufgaben selber lösen. Könnt ihr mir
> auch den Unterschied dieser Pfeile erklären? Haben die
> unterschiedliche Bedeutungen?
[mm]f:\IR\to\IR^{\ge 0}[/mm] bedeutet, dass [mm]f[/mm] eine Abbildung von den reellen Zahlen in die nicht-negativen reellen Zahlen ist. Der Definitionsbereich ist also [mm]\IR[/mm], der Wertebereich bzw. die Zielmenge [mm]\IR^{\ge 0}[/mm]
In [mm]x\mapsto x^4[/mm] soll der [mm]\mapsto[/mm]-Pfeil den Zuordnungscharakter andeuten. Einem [mm]x\in\IR[/mm] wird [mm]x^4[/mm] zugeordnet, was ja stets [mm]\ge 0[/mm], also aus der Zielmenge [mm]\IR^{\ge 0}[/mm] ist.
Ist dir klar, was Injektivität und Surjektivität bedeutet?
Das musst du dir zuallererst mal auf die Platte schaffen ...
Die Definitionen musst du blind nachts im Schlaf und stockbesoffen runterbeten können ... Das wird dir noch oft begegnen ...
Kurz: Surj.: Kannst du zu jedem [mm]y\in\IR^{\ge 0}[/mm] ein [mm]x\in\IR[/mm] finden, so dass [mm]f(x)=y[/mm] ist?
Inj.: Gilt für alle [mm]x,y\in\IR[/mm] mit [mm]f(x)=f(y)[/mm], also [mm]x^4=y^4[/mm], dass dann gefälligst auch [mm]x=y[/mm] ist?
Oder kannst du [mm]x,y\in\IR[/mm] konkret angeben, so dass zwar [mm]f(x)=f(y)[/mm], also [mm]x^4=y^4[/mm] gilt, wo aber [mm]x\neq y[/mm] ist ... ?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Sa 25.01.2014 | | Autor: | BlueMoon92 |
Habe es verstanden, vielen Dank!
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