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Kann mir bitte nochmal jemand an nem einfachen beispiel schritt für schritt erklären wie man die eigenvektoren bildet?
ich versteh grad die erklärung im bosch nicht.
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo Dschingis!
> Kann mir bitte nochmal jemand an nem einfachen beispiel
> schritt für schritt erklären wie man die eigenvektoren
> bildet?
> ich versteh grad die erklärung im bosch nicht.
Also das Rezept ist wie folgt: (A sei hier mal eine nxn-Matrix)
1) Bestimme die Eigenwerte [mm] $\lambda_i [/mm] $!
2) Bilde den Kern der Matrix [mm] $A-\lambda_1$ [/mm] für jeden Eigenwert [mm] $\lambda_i$ [/mm]
Ein Beispiel:
$A := [mm] \begin{pmatrix} 3&0&0\\ 1&2&0\\1&0&4\end{pmatrix}$
[/mm]
Eigenwerte: 2, 3, 4
Eigenvektoren bestimmen = Elemente des Kerns von A-2, A-3, A-3 bestimmen:
Bsp: $Eig(A, 3) = Ker(A- [mm] 3E_3) [/mm] = [mm] Ker\begin{pmatrix} 0&0&0\\ 1&-1&0\\1&0&1\end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow ...=\{x \in \IR^3 : x = \mu \begin{pmatrix}-1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} , \mu \in \IR\}$
[/mm]
Noch ein Hinweis: Wie du siehst, besteht der Eigenraum aus allen Vektoren, die von diesem Kernvektor aufgepsannt werden. Der Nullvektor ist aber per Definition kein Eigenvektor!
Gruß Micha 
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