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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Di 20.06.2006 | | Autor: | Fahnder |
Hi,
Also ich habe mal eine Frage. Wenn A [mm] \in [/mm] End(V) mit A [mm] \circ [/mm] A [mm] \circ [/mm] A = 4A ist. Was kann dann nicht Eigenwert von A sein?
Also habe da 4 Möglichkeiten, nämlich -2, 0, 1, 2. Also meiner Meinung nach ist es , da für Eigenwert = 0 die 4 irrelevant wäre.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Di 20.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Angenommen [mm] \lambda [/mm] ist ein EW von A. Dann gilt:
[mm] AAA=4A\gdw AAA*v=4A*v\gdw AAA*v=4*\lambda\*v\gdw AAA=\lambda\*E_{n}
[/mm]
So, wenn [mm] \lambda [/mm] 1 ist, dann ist [mm] A=E_{n} [/mm] - kein Problem, [mm] \lambda=0: [/mm] A=0 - OK.
Jetzt, [mm] \lambda=\pm [/mm] 2. Dann ist [mm] AAA=\pm 2*E_{n} \gdw A=\pm\bruch{1}{2}E_{n}\gdw AAA=\pm\bruch{1}{8}E_{n} [/mm] - Widerspruch.
Gruß,
dormant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:30 Di 20.06.2006 | | Autor: | Fahnder |
Also das zu 0 und 1 habe ich verstande, aber könntest du mir das mit 2 und -2 nochmal genauer erklären.
Meiner Meinung nach kann nur eins der 4 Möglichkeiten falsch sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Di 20.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Hab jetzt ein bisschen schärfer nachgedacht und bin zu der Erkenntnis gekommen, dass meine vorige Antwort nicht korrekt war. Zweiter Versuch:
AAA=4A
(AAA)v=4Av
[mm] AA(Av)=4\lambda*v
[/mm]
[mm] AA*4\lambda*v=4\lambda*v
[/mm]
A(Av)=v
[mm] A\lambda*v=v
[/mm]
[mm] A*v=\bruch{1}{\lambda}v [/mm] | [mm] \lambda [/mm] ungleich 0
Jetzt hat man also ein Vektor mit zwei EW [mm] (\lambda [/mm] und [mm] \lambda^{-1}), [/mm] woraus man schließen kann, dass [mm] \lambda=\bruch{1}{\lambda}, [/mm] also kommen [mm] \pm [/mm] 2 nicht in Frage.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 22.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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