Eigenwert einer Matrix u. Poly < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Sei A eine nxn Matrix, [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A und P ein Polynom.
Zeige, dass [mm] P(\lambda) [/mm] ein Eigenwert von P(A) ist.
Soweit zur Aufgabe,
was ich jetzt schon herausgefunden habe ist, dass der Eigenvektor bei beiden der gleiche sein muss, oder liege ich da falsch? Nur bringt mir das überhaupt etwas?
Wäre für hilfe Dankbar
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nur soviel : nimm ein allegemeines polynom (wie sie der schlage-puchta immer anschreibt).
Dann formst du die Eigenwertdefinition so um, das das A verschwindet und setzt sie in das Polynom ein. Damit kannst du dann zeigen das P(A) = P( [mm] \lambda)
[/mm]
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