Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo leute ich hab leider wieder bei einer eigenvektoren aufgabe probleme . Ich weiss nicht ob ich hier was falsch gemacht habe , aber ich poste mal die Aufgabe:
Bestimmen sie alle eigenwerte und eigenvektoren der folgenden 3 X 3 Matrix.
A=
(
1 2 0
2 4 0
0 0 3
)
Bestimmen sie außerdem Kern A.
Mein Ansatz:
(3- lambda) * [(1-lambda)*(4-lambda)+4]
Den ersten eigenwert kann man ja direkt sehen :
Er liegt bei lambda =3 .
WIe kriege ich jetzt die weiteren eigenwerte raus?
Soll ich jetzt die terme in der größeren Klammer ausmultiplizieren und pq formel anwenden?
Oder wäre das falsch. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Norton,
> Hallo leute ich hab leider wieder bei einer eigenvektoren
> aufgabe probleme . Ich weiss nicht ob ich hier was falsch
> gemacht habe , aber ich poste mal die Aufgabe:
>
> Bestimmen sie alle eigenwerte und eigenvektoren der
> folgenden 3 X 3 Matrix.
>
> A=
> (
> 1 2 0
> 2 4 0
> 0 0 3
>
> )
>
> Bestimmen sie außerdem Kern A.
>
> Mein Ansatz:
>
> (3- lambda) * [(1-lambda)*(4-lambda)+4]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm](3- \lambda) * [(1-\lambda)*(4-\lambda)}\blue{-}4][/mm]
> Den ersten eigenwert kann man ja direkt sehen :
> Er liegt bei lambda =3 .
>
> WIe kriege ich jetzt die weiteren eigenwerte raus?
Ein zweiter Eigenwert ist auch zu sehen.
> Soll ich jetzt die terme in der größeren Klammer
> ausmultiplizieren und pq formel anwenden?
Ja.
> Oder wäre das falsch.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Jetzt müsste ich es richtig haben .
Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
und lambda 3 = 1 sein.
Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor ausgerechnet.
Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
Hab folgendes LGS gehabt:
-2x1 +2x2= 0
2x1 +x2= 0
x3 = 0
x1 = t
in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
Also Eigenvektor:
[mm] \begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
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Hallo Norton,
> Jetzt müsste ich es richtig haben .
> Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> und lambda 3 = 1 sein.
>
> Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> ausgerechnet.
> Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
>
> Hab folgendes LGS gehabt:
>
> -2x1 +2x2= 0
>
> 2x1 +x2= 0
>
> x3 = 0
>
Die letzte GLeichung muss doch lauten; [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> x1 = t
> in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
>
> Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
>
>
> Also Eigenvektor:
>
>
> [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
Das ist nicht richtig,
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > und lambda 3 = 1 sein.
> >
> > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > ausgerechnet.
> > Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
> >
> > Hab folgendes LGS gehabt:
> >
> > -2x1 +2x2= 0
> >
> > 2x1 +x2= 0
> >
> > x3 = 0
> >
>
>
> Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
>
>
> > x1 = t
> > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> >
> > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> >
> >
> > Also Eigenvektor:
> >
> >
> > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> >
>
>
> Das ist nicht richtig,
>
>
> Gruss
> MathePower
Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
( [mm] lambda^2 [/mm] -5lambda)
Also eigenwerte 5 und 0.
Ist es jetzt so richtig ?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > und lambda 3 = 1 sein.
> > >
> > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > ausgerechnet.
> > > Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
> > >
> > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > >
> > > -2x1 +2x2= 0
> > >
> > > 2x1 +x2= 0
> > >
> > > x3 = 0
> > >
> >
> >
> > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> >
> >
> > > x1 = t
> > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > >
> > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > >
> > >
> > > Also Eigenvektor:
> > >
> > >
> > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> >
> >
> > Das ist nicht richtig,
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
>
> Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
>
Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht hier dann:
[mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
[mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen bestimmbar.
Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0 verschieden sind annehmen.
> Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
>
> ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
>
> Also eigenwerte 5 und 0.
>
>
>
> Ist es jetzt so richtig ?
>
Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > >
> > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > ausgerechnet.
> > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
> > > >
> > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > >
> > > > -2x1 +2x2= 0
> > > >
> > > > 2x1 +x2= 0
> > > >
> > > > x3 = 0
> > > >
> > >
> > >
> > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > >
> > >
> > > > x1 = t
> > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > >
> > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > >
> > > >
> > > > Also Eigenvektor:
> > > >
> > > >
> > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> >
> > >
> > >
> > > Das ist nicht richtig,
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> >
> > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> >
>
>
> Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
>
> Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> hier dann:
>
> [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> bestimmbar.
>
> Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
>
> Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0 verschieden
> sind annehmen.
>
>
> > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> >
> > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> >
> > Also eigenwerte 5 und 0.
> >
> >
> >
> > Ist es jetzt so richtig ?
> >
>
>
> Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Hallo mathepower .
Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t meinst du das?
Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > > >
> > > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > > ausgerechnet.
> > > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
> > > > >
> > > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > > >
> > > > > -2x1 +2x2= 0
> > > > >
> > > > > 2x1 +x2= 0
> > > > >
> > > > > x3 = 0
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > > x1 = t
> > > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > > >
> > > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > > >
> > > > >
> > > > > Also Eigenvektor:
> > > > >
> > > > >
> > > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > Das ist nicht richtig,
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> > >
> > > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> > >
> >
> >
> > Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
> >
> > Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> > hier dann:
> >
> > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
> >
> > [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> > bestimmbar.
> >
> > Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
> >
> > Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> > kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0 verschieden
> > sind annehmen.
> >
> >
> > > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> > >
> > > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> > >
> > > Also eigenwerte 5 und 0.
> > >
> > >
> > >
> > > Ist es jetzt so richtig ?
> > >
> >
> >
> > Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Hallo mathepower .
> Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t meinst du das?
>
Ja, für [mm]t \not= 0[/mm]
> Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
Nein, die sind doch eindeutig bestimmbar.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > > Hallo Norton,
> > > > >
> > > > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > > > >
> > > > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > > > ausgerechnet.
> > > > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es stimmt.
> > > > > >
> > > > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > > > >
> > > > > > -2x1 +2x2= 0
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> > > > > > 2x1 +x2= 0
> > > > > >
> > > > > > x3 = 0
> > > > > >
> > > > >
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> > > > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > > x1 = t
> > > > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > > > >
> > > > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Also Eigenvektor:
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> >
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> > > > > Das ist nicht richtig,
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
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> > > > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> > > >
> > > > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> > > >
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> > >
> > > Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
> > >
> > > Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> > > hier dann:
> > >
> > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
> > >
> > > [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> > > bestimmbar.
> > >
> > > Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
> > >
> > > Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> > > kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0
> verschieden
> > > sind annehmen.
> > >
> > >
> > > > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > > > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> > > >
> > > > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> > > >
> > > > Also eigenwerte 5 und 0.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Ist es jetzt so richtig ?
> > > >
> > >
> > >
> > > Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Hallo mathepower .
> > Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t meinst du
> das?
> >
>
>
> Ja, für [mm]t \not= 0[/mm]
>
>
> > Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
>
>
> Nein, die sind doch eindeutig bestimmbar.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok ich versuche es nochmal:
x2 = -2x1
Wie soll ich jetzt dann genau die werte berechnen.
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > > Hallo Norton,
> > > > > >
> > > > > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > > > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > > > > >
> > > > > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > > > > ausgerechnet.
> > > > > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es
> stimmt.
> > > > > > >
> > > > > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > > > > >
> > > > > > > -2x1 +2x2= 0
> > > > > > >
> > > > > > > 2x1 +x2= 0
> > > > > > >
> > > > > > > x3 = 0
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > x1 = t
> > > > > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > > > > >
> > > > > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Also Eigenvektor:
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> > >
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> > > > > > Das ist nicht richtig,
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> > > > >
> > > > > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
> > > >
> > > > Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> > > > hier dann:
> > > >
> > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
> > > >
> > > > [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> > > > bestimmbar.
> > > >
> > > > Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
> > > >
> > > > Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> > > > kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0
> > verschieden
> > > > sind annehmen.
> > > >
> > > >
> > > > > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > > > > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> > > > >
> > > > > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> > > > >
> > > > > Also eigenwerte 5 und 0.
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Ist es jetzt so richtig ?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Hallo mathepower .
> > > Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t meinst du
> > das?
> > >
> >
> >
> > Ja, für [mm]t \not= 0[/mm]
> >
> >
> > > Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
> >
> >
> > Nein, die sind doch eindeutig bestimmbar.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ok ich versuche es nochmal:
>
> x2 = -2x1
>
> Wie soll ich jetzt dann genau die werte berechnen.
>
Setze das jetzt in die erste Gleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > > Hallo Norton,
> > > > >
> > > > > > > Hallo Norton,
> > > > > > >
> > > > > > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > > > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 = 4
> > > > > > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > > > > > ausgerechnet.
> > > > > > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es
> > stimmt.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > > > > > >
> > > > > > > > -2x1 +2x2= 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > 2x1 +x2= 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > x3 = 0
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > x1 = t
> > > > > > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > > > > > >
> > > > > > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Also Eigenvektor:
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > >
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> > > > > > >
> > > > > > > Das ist nicht richtig,
> > > > > > >
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> > > > > > > Gruss
> > > > > > > MathePower
> > > > > >
> > > > > > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> > > > > >
> > > > > > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
> > > > >
> > > > > Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> > > > > hier dann:
> > > > >
> > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> > > > > bestimmbar.
> > > > >
> > > > > Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
> > > > >
> > > > > Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> > > > > kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0
> > > verschieden
> > > > > sind annehmen.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > > > > > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> > > > > >
> > > > > > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> > > > > >
> > > > > > Also eigenwerte 5 und 0.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ist es jetzt so richtig ?
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Hallo mathepower .
> > > > Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t meinst
> du
> > > das?
> > > >
> > >
> > >
> > > Ja, für [mm]t \not= 0[/mm]
> > >
> > >
> > > > Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
> > >
> > >
> > > Nein, die sind doch eindeutig bestimmbar.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ok ich versuche es nochmal:
> >
> > x2 = -2x1
> >
> > Wie soll ich jetzt dann genau die werte berechnen.
> >
>
>
> Setze das jetzt in die erste Gleichung ein.
-2x1 +2x2= 0
-2x1- 4x1 = -6x1
Was mache ich mit diesem ergebnis?
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > > Hallo Norton,
> > > >
> > > > > > Hallo Norton,
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo Norton,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Jetzt müsste ich es richtig haben .
> > > > > > > > > Die Eigenwerte müssten lambda 2 =
> 4
> > > > > > > > > und lambda 3 = 1 sein.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ich hab jetzt für den eigenwert 3 den eigenvektor
> > > > > > > > > ausgerechnet.
> > > > > > > > > Weiss aber wieder mal nicht ob es
> > > stimmt.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hab folgendes LGS gehabt:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > -2x1 +2x2= 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > 2x1 +x2= 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > x3 = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Die letzte GLeichung muss doch lauten;
> > > > > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+\red{0}*x_{3}=0[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > x1 = t
> > > > > > > > > in 2 gleichung eingesetzt: x2= -2t
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Und in 1 Gleichung für x2 = -2t eingesetzt: x1 = -2t
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Also Eigenvektor:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]\begin{pmatrix} -2t \\ -2t \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das ist nicht richtig,
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > Ja die letzte Zeile müsste doch 0 sein oder?
> > > > > > >
> > > > > > > Was habe ich jetzt genau falsch gemacht.
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Die dritte Gleichung falsch aufgeschrieben.
> > > > > >
> > > > > > Die letzte Zeile ist zwar eine Nullzeile, d.h es steht
> > > > > > hier dann:
> > > > > >
> > > > > > [mm]0*x_{1}+0*x_{2}+0*x_{3}=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind aus den beiden ersten Gleichungen
> > > > > > bestimmbar.
> > > > > >
> > > > > > Aus der 3. Zeile ist dann [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen.
> > > > > >
> > > > > > Da der Koeffizient vor [mm]x_{3}[/mm] 0 ist,
> > > > > > kann [mm]x_{3}[/mm] alle möglichen Werte, die von 0
> > > > verschieden
> > > > > > sind annehmen.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Und Steffi ich habe zuerst die innere Klammer
> > > > > > > ausmultipliziert: Ich glaube ich hab meinen fehler
> > > > > > >
> > > > > > > ( [mm]lambda^2[/mm] -5lambda)
> > > > > > >
> > > > > > > Also eigenwerte 5 und 0.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Ist es jetzt so richtig ?
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ja, die Eigenwerte stimmen jetzt.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Hallo mathepower .
> > > > > Achso dann könnte ich doch sagen x3 = t
> meinst
> > du
> > > > das?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Ja, für [mm]t \not= 0[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > > Sind eigentlich die x1 und x2 werte = -2t richtig?
> > > >
> > > >
> > > > Nein, die sind doch eindeutig bestimmbar.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ok ich versuche es nochmal:
> > >
> > > x2 = -2x1
> > >
> > > Wie soll ich jetzt dann genau die werte berechnen.
> > >
> >
> >
> > Setze das jetzt in die erste Gleichung ein.
> -2x1 +2x2= 0
> -2x1- 4x1 = -6x1
> Was mache ich mit diesem ergebnis?
Setze dieses "Ergebnis" gleich 0.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ah ich glaube jetzt verstehe ich dich . Dann müsste x1 = 0 und auch x2 = 0 sein oder?
Eigenvektor:
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ t \end{pmatrix}
[/mm]
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Hallo Norton,
> Ah ich glaube jetzt verstehe ich dich . Dann müsste x1 = 0
> und auch x2 = 0 sein oder?
>
Ja.
> Eigenvektor:
>
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ t \end{pmatrix}[/mm]
Alle diese Vektoren sind Vielfache von [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
Somit ist der Eigenvektor: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ok ich versuch jetzt den vektor zum eigenwert 5 zu berechnen:
x3 = 2
x2 = t
in 2 gleichung eingesetzt:
x1 = 1/2 t
Ist diesmal die vorgehensweise richtig?
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Hallo Norton,
> Ok ich versuch jetzt den vektor zum eigenwert 5 zu
> berechnen:
>
> x3 = 2
>
> x2 = t
>
> in 2 gleichung eingesetzt:
>
> x1 = 1/2 t
>
> Ist diesmal die vorgehensweise richtig?
Nicht ganz.
Die Gleichung, aus der [mm]x_{3}[/mm] zu bestimmen ist, lautet:
[mm]\left(-2\right)x_{3}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ah ok ich glaube dann ist wieder x3= t
Eigenvektor wieder
0
0
t
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Hallo Norton,
> Ah ok ich glaube dann ist wieder x3= t
>
Für welches t gilt
[mm]\left(-2\right)*t=0[/mm]
> Eigenvektor wieder
>
> 0
> 0
> t
Der Eigenvektor stimmt nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich dachte das gilt für x3 oder ?
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Hallo Norton,
> Ich dachte das gilt für x3 oder ?
>
[mm]x_{3}[/mm] hast Du t gesetzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich habe wieder :
x3= t gesetzt
x2 = 2x1 in 1 gleichug eingesetzt:
Gibt wieder 0 .
Was mache ich denn falsch?
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Hallo, du bist also noch beim Eigenvektor zum Eigenwert 5, du bekommst die drei Gleichungen:
(1) [mm] -4x_1+2x_2=0
[/mm]
(2) [mm] 2x_1-x_2=0
[/mm]
(3) [mm] -2x_3=0
[/mm]
aus (3) folgt [mm] x_3=0
[/mm]
teile (1) durch -2, du bekommst (2), aus (2) folgt [mm] 2x_1=x_2
[/mm]
setze [mm] x_1=t [/mm] dann ist [mm] x_2=2t, [/mm] du hast den Eigenvektor [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 So 19.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo, du bist also noch beim Eigenvektor zum Eigenwert 5,
> du bekommst die drei Gleichungen:
>
> (1) [mm]-4x_1+2x_2=0[/mm]
> (2) [mm]2x_1-x_2=0[/mm]
> (3) [mm]-2x_3=0[/mm]
>
> aus (3) folgt [mm]x_3=0[/mm]
>
> teile (1) durch -2, du bekommst (2), aus (2) folgt
> [mm]2x_1=x_2[/mm]
> setze [mm]x_1=t[/mm] dann ist [mm]x_2=2t,[/mm] du hast den Eigenvektor
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> Steffi
>
>
Ok jetzt versuche ich den Vektor zum eigenwert 0 zu berechnen:
x3= 0
x1+2x2= 0
2x1 +4x2= 0
x1= t
2t +4x2= 0
4x2 = -2t
x2= -1/2 t
Ich hoff ejetzt habe ich es richtig berechnet.
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> Ok jetzt versuche ich den Vektor zum eigenwert 0 zu
> berechnen:
>
> x3= 0
>
> x1+2x2= 0
>
> 2x1 +4x2= 0
>
> x1= t
>
> 2t +4x2= 0
>
> 4x2 = -2t
> x2= -1/2 t
>
> Ich hoff ejetzt habe ich es richtig berechnet.
Hallo,
ja, Du hast es richtig gemacht, solltest jetzt aber noch den Eigenvektor gescheit hinschreiben.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 19.08.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, bevor du weiter rechnest die Eigenwerte 4 und 1 sind nicht korrekt, Steffi
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