Eigenwerte bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 21.06.2009 | | Autor: | nikinho |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob die folgende Matrix reell diagonalisierbar ist und bestimmen sie ggf T, sodass T^-1AT Diagonalgestalt hat. |
Hallo,
die Matrix ist die folgende:
A = 5 -6 -6
-1 4 2
3 -6 -4
Eigentlich weiß ich wie man vorgehen soll, und zwar das charakteristische Polynom bestimmen als [mm] det(A-\lambda [/mm] *En)
Allerdings komme ich jetzt (hab es nun 4 mal gerechnet) immer auf
[mm] -\lambda^3 +5\lambda^2 -8\lambda [/mm] + 76
Da ich ja jetzt die Nullstellen bestimmen will habe ich den Nullstellenrechner
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
drüberlaufen lassen, erhalte aber keine "schönen" lösungen, nur ellenlange dezimalzahlen z.b. x1=5,852124279632652
Joa. Ist mein Ansatz falsch oder muss ich das einfach noch 10 mal rechnen?
Wir haben noch 2 andere Matrizen mit derselben Aufgabenstellung. Dort habe ich dasgleiche Problem.
Außerdem würde mich interessieren ob ich A erst umformen darf, und dann [mm] \lambda [/mm] abziehen oder ob ich erst [mm] \lambda [/mm] abziehen muss
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 So 21.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Du musst auf jeden Fall "erst [mm] $\lambda$ [/mm] abziehen". Das Charakteristische Polynom ist [mm] $\chi_A(t)=4 [/mm] - 8 t + 5 [mm] t^2 [/mm] - [mm] t^3$.
[/mm]
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 So 21.06.2009 | | Autor: | nikinho |
aja danke.
ich hab meinen fehler gefunden
-32 -32 ist natürlich nicht 0. mein ergebnis minus 72 stimmt ja dann.
wie ich echt diesen blöden fehler 4 mal in folge gemacht hab.
naja immerhin bin ich dafür jetzt hier angemeldet, ;)
und auch danke für die antwort auf meine andere frage, hatte ich mir schon gedacht, aber es wäre so viel einfacher anders gewesen (bei einer anderen aufgabe)
|
|
|
|
