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Moinsen! Ich hab da grad ein Problem, will Lösungen des charakteristisches Polynom [mm] Pn(\lambda) [/mm] haben.
[mm] Pn(\lambda)= -\lambda³+6\lambda²-11 \lambda+6
[/mm]
Die Lösungen sollten [mm] \lambda1=1; \lambda2=2 [/mm] und [mm] \lambda3=3 [/mm] sein, aber ich komm nicht drauf (ausführlicher Weg für ganz doofe wär ganz nett)  thanx fuzz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 So 22.08.2004 | | Autor: | hanna |
hallo fuzzatlantis!
hm, also ich versuch es dir zu erklären:
zuerst [mm]\lambda:= x[/mm] (das ist einfacher zu schreiben).
[mm]p(x)=-x^3+6x^2-11x+6[/mm].
hier ist nicht direkt erkennbar, wie man [mm]p(x)[/mm] in linearfaktoren schreiben kann (also das man [mm]p(x)[/mm] in der form [mm]p(x)=(x-?)*...*(x-?^*)[/mm] schreiben kann).
also errät man zunächst eine nullstelle von[mm]p(x)[/mm]
(wenn soetwas nötig ist, dann probiert man erst mal 1, -1, 2, -2. in der regel findet sich unter den vier zahlen min. eine nullstelle).
hier also erraten: [mm]x_1=1[/mm].
jetzt muss man eine polynomdivision durchführen (hoffe, du weißt wie das geht, ich weiß nicht, wie ich das ausführlich aufschreiben kann).:
[mm] (-x^3+6x^2-11x+6):(x-1)=(-x^2+5x-6)
[/mm]
das ergebnis, also [mm]-x^2+5x-6[/mm] mit der pq-formel berechnen, also [mm]-x^2+5x-6=0
\gdw x^2-5x+6=0[/mm].
und damit erhälst du dann deine anderen eigenwerte [mm]x_2=2, x_3=3[/mm].
hoffe, dass das verständlich war.
gruß,
hanna
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Ok gut! Das mit dem erraten wusste ich nicht - dachte ja ich müsste rechnen!
Aber damit ist dann alles klar.
thanx
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