Eine Menge kann sich nicht selbst enthalten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:51 Do 24.06.2004 | | Autor: | DerAndiY |
Gibt es einen legitimen Beweis fuer die Aussage "Eine Menge kann sich nicht selbst enthalten"?
Cheers
Andy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Do 24.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Andi!
Ja, klar gibt es einen solchen Beweis.
Wäre für eine Menge $M [mm] \in [/mm] M$, so wäre (die genaue Begründung müsste man mit dem Aussonderungsmengenaxiom (der Durchschnitt einer Menge mit einer Klasse ist eine Menge) nachweisen:
[mm] $\{x | x \notin x\} [/mm] = M [mm] \cap \{x | x \notin x\} \in [/mm] M$,
d.h. [mm] $\{x | x \notin x\}$ [/mm] wäre eine Menge. Nun gilt aber:
$z [mm] \in \{x | x \notin x\} \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] z [mm] \notin [/mm] z$.
Wäre nun [mm] $\{x | x \notin x\}$ [/mm] eine Menge, so hätten wir für [mm] $z:=\{x | x \notin x\}$:
[/mm]
$z [mm] \in [/mm] z [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] z [mm] \notin [/mm] z$.
Dies ist ein Widerspruch.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:24 Mo 28.06.2004 | | Autor: | DerAndiY |
Vielen Dank Julius. Das war sehr aufschlussreich.
Cheers
Andy
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